高一物理下册 万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过

B 的速度

B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关

系．22v Mm

m G r r

=，得GM v r =

的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A

v A Ⅱ

2

2Mm mr G T r π⎛⎫= ⎪⎝⎭

，得23

4r T GM π=心距离越大，周期越大，因此T Ⅱ

2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的0.70.8≈0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）

A ．水星的公转周期为0.4年

B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍

C ．水星两次东大距的间隔时间大约

619

年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得

2

224Mm G m r r T

π= 可得行星公转周期为

3

2r T GM

= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。 则水星与地球公转周期之比

3

33 040.40.4T r T r ===水水

地地

．所以水星的公转周期为

0.40.4T =水

故A 错误

B ．由万有引力提供向心力得

2

2Mm v G m r r

= 得

GM

v r

=

则水星的线速度与金星线速度之比

0.7

1.30.4

v r v r =

=≈水金水金

则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。则

222t t T T ππ

π=

-水地

得

10.40.46

1910.40.4

T T t T T ⨯=

=

≈--地水地水

年年

则C 正确；

D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。 故选BC 。

3．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）

A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小

B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于T

C ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等

D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

AD ．在轨道I 上运行时

2

12mv GMm r r

=

而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此

2

2P

mv GMm r r

>

则有

1P v v >

从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此

22Q

mv GMm r r <

''

而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有

23

2=

mv GMm r r ''

则有

3Q v v <

从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律

3

2r T

=恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律

2

GMm

ma r

= 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据

2

2

mv GMm r r

= 解得

v =

可知轨道半径越大运动速度越小，因此

31v v >

又

1P v v >

因此

3P v v >

D 正确。 故选ABD 。