5.3 平行线的性质和判定综合 公开课课件
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人教版七年级数学下册第五章《5.3.1平行线的性质》公开课课件 (2)
小结：
已知
判定 得到
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
两直线平行
性质
已知
小结 平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知 a//b
结果
结论
两直线平行 1 2 同位角相等
a//b 3 2 两直线平行 内错角相等
a//b
2 4 180 两直线平行 (2与4互补) 同旁内角互补
作业:
• P22习题5.3第3、6题。
1 3
a
2 b
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等） c
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
a
2
例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打了， 还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新
的玻璃，已经量得 A 115,D 100 ，你想一
想，梯形另外两个角各是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
A
D
A与B互补, D与C互补.
于是 B 180 -115 65,
C 180 100 80.
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
2
b
4 3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质 优秀课件ppt
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
探索平行线的性质.swf
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a
《相交线与平行线——平行线的性质》数学教学PPT课件(5篇)
C
∴∠ 2 +∠3=180°(__等__量__代__换__).
平行线性质3: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言： ∵ AB//CD (已知) ∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
1B 3
2
D
1
【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
1
【巩固练习】性质3：两直线平行，同旁内角互补
∵ AB∥CD (已知) 8
2
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
53 A7
D
1B F
1
【例题讲解】性质1：两直线平行，同位角相等
【例1】小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度
数为( )
B
A. 38° B. 42°
C. 48° D. 52°
1. 如图,直线a//b,直线c与直线a,b相交,
∵ b⊥c（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∴∠2=90°（等量代换）
∴a⊥c（垂直的定义）
内
2
角b
c
已知 a//b
结论 ∠1=∠2
依据
两直线平行 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4=180°两直线平行 同旁内角互补
平行线的性质定理和判定定理课件
简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵ ∠1+ ∠2=180°， ∴ a∥b.
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论；
a1 b2
c
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
【议一议】 据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为 什么？ 通过这个操作活动,得 到了什么结论?
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成 结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命 题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就是假命题．
【跟踪训练】
1.举例说明下列命题的逆命题是假命题. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被 5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位 数字是5. 例如，10能被5整除，但它的个位数字是0. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如，60°= 60°，但这两个角不是直角.
4.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：到一个角的两边距离相等的点. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上的点到角两边的距离相等. 5.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：线段垂直平分线上的点. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
b
c
1
2
c
平行线的性质和判定综合公开课课件
参考文献与拓展阅读
《几何原本》
主要参考文献
《平行线的性质和判定》
《几何学基础》
《平行线的应用》
相关拓展阅读材料
《平行线的性质与 判定》教材
相关论文：平行线 的性质与判定研究
数学专著：平行线 理论与应用
网络资源：平行线 性质与判定的教学 视频和课件
感谢观看
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平行线的性质和判 定综合公开课课件
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课程介绍
平行线的性质
平行线的判定 综合应用
例题解析
总结与回顾
参考文献与拓 展阅读
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课件标题
平行线的性质和判定综合公 开课课件
平行线的性质和判定综合公 开课教案
平行线的定义：在同一平面内，两条直线永不相交 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 平行线的性质定理的应用：解决几何问题，提高解题效率
平行线的判定方法
定义法：根据平行线 的定义进行判断
同一平面内：两条直 线在同一平面内不相 交，则它们平行
培养学生的几何思维和空间观 念
提高学生对数学的兴趣和热爱
课程内容
平行线的性质
平行线的判定
综合应用
公开课课件
教学方法
讲解与演示相结合
互动与讨论相结合
案例分析与练习相 结合
归纳总结与拓展延 伸相结合
授课时间
授课时长：45分 钟
授课时间：每周 五下午3:004:00
授课地点：学校 多媒体教室
七年级数学下册教学课件《平行线的性质》
d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°， 则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底 挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的 刀片打开，得到如图所示的图形． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a
平行线的性质(优质课)获奖课件
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把,
②,发现能使方程
x 4,
y
1. 2
①, ②左右两边相等，所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
【跟踪训练】
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证
(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT
判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c
平行线判定和性质的应用课件
条件
图形
结论．
定义、判定
定义、判定
知3－练
• 1 (202X·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D， 若∠ABC＝40°，则∠BCD等于( ) •A．140° •B．130° •C．120° •D．110°
知3－练
2 如图，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥DC， 请说明理由．
从图形中得出结论是图形的性质；而从具备什么条 件推理出图形是图形的判定；特别说明，图形的定义既 是图形的判定，也是图形的性质；即：
所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
总结
知3－讲
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、 解题的根据、解题的方法、题目的结论，如果题目所 含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但 它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．
例2 •如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D， •C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点 •G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
知1－讲
导引：本题根据长方形的定义得出其对边是平行的， 利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等， 先求∠DEF＝50°， 再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°， 然后根据平角的定义得∠AEG＝80°， 最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB ＝100°.
知1－讲
•所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平 • 角的定义)． •又因为AD∥BC， •所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁 内 • 角互补)， •即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝ 100°.
复习课-平行线的判定和性质ppt课件
2 34
F
A
∠CAB =75°
如图，填空 (1)∵∠B=∠1（已知）
∴__A_B_//__D_E_（ 同位角相等，两直线平行 ） (2)∵CG // DF（已知）
∴∠2= ∠F （ 两直线平行，同位角相等 ） (3)∵∠3=∠A（已知）
∴_A_B__//__D_E_（ 内错角相等，两直线平行 ）
A
量得 A 115, D 100，你想一想，梯形另外两个角
各是多少度？
解： ∵ AD∥BC
∴∠A＋∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠D＋∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)
A
D
∵ ∠A=115°，∠D=100°（已知）
∴ ∠B=180 ° ∠A=65°(等式的性质）
∠C=180° ∠D=80°(等式的性质） B
1
3
4
2
• 1、通过复习你有何收获？ • 要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？ • 要判定两个角相等或互补，可以运用方法？
• 2、思想方法： • 分析问题的方法： • 由已知看可知，扩大已知面。 • 由未知想需知，明确解题方向 • 识图的方法： • 在定理图形中提炼基本图形， • 在解题时把复杂图形分解为基本图形
则∠ 1与∠ 2的关系是什么？
说明理由。
D
解：∠ 1与∠ 2互余
1
E2 C
∵AB ∥ CD(已知)
∴∠ABC+ ∠BCD=180O(两直线平行，同旁内角互补)
∵ BE平分∠ ABC，CE平分∠ BCD(已知)
∴ ∠1= 1∠ABC， ∠2= 1∠BCD（角平分线定义）
∴ ∠1+∠2 2= 1 ∠ABC+ 1∠2 BCD= 1(∠ABC+∠BCD)=90O (等式的性质 )
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件
若两向量的点积为零，则 它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定 义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
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当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度 数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB， 则_∠__B__=_∠__1__ （ 两直线平行，内错角相等 ）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行 ）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是， 请说明理由．
平行线的判定与性质PPT课件
与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与
∠F相等吗？请说出你的理由。
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C＝∠D (已知)
1 BC
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
2021
2
例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明 AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知)
AD E
∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C (已知)
∴ ∠ABF=∠C (等量代换)F
BC
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
2021
3
思考1：如图所示：ABD∥DBC,，∠A＝∠C，
AGBCHM DF2021
9
思考2：若已知GM,HM分别平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E
A
G
B
CH
M D
F
2021
10
思考3 ：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
E P
A G
B Q
C H
D
F
2021
11
思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
平行线的判定及性质课件
05
总结与展望
总结
01
02
03
04
05
直线平行的定义
直线平行的判定 方法
直线平行的性质
平行线在实际生 活中的应用
平行线在数学中 的地位
在同一平面内，不相交的 两条直线叫做平行线。
同位角相等，两直线平行 ；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直 线平行。
两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相 等；两直线平行，同旁内 角互补。
在几何图形中，平行线具 有非常重要的应用价值， 如矩形、菱形、正方形等 都有平行线的性质。
平行线是数学几何学中的 重要概念之一，是研究平 面图形性质的基础之一。 掌握平行线的判定方法和 性质对于学习数学几何学 非常重要。
展望
进一步探索平行线的性质
加强实际应用
除了已经学习的平行线的基本性质外，还 有许多复杂的性质和定理，值得进一步探 索和学习。
详细描述
在制造业中，机器人使用平行线来定位和移动物体，进行高效和精确的生产操作。例如 ，在汽车制造中，机器人通过使用平行线来定位和抓取车辆部件，以提高生产效率和质 量。在医疗领域，手术机器人使用平行线来精确控制手术器械，提高手术的准确性和安
全性。
04
平行线在数学问题中 的应用
代数中与平行线相关的知识点
在道路交通中，平行线是确保车辆安全行驶的重要标志。它们被用来划分车道、标识道路边缘以及引 导驾驶员在正确的车道上行驶。在高速公路上，平行线被用来表示应急车道和车道分隔线，帮助驾驶 员在紧急情况下做出正确的反应。
机器人在工作中的应用
总结词
机器人广泛应用于生产制造、医疗服务和军事等领域，平行线在机器人的工作中发挥着 重要作用。
《平行线的性质定理和判定定理》PPT课件2
2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )
(2)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( )
平行线的性质定理和判定定理
- .
复习：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？
怎样作平行线？
试用文字语言将上述原理表述成一个命题.
符号语言:
关键：
寻找平面与平面的交线。
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．（1）要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？
例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.
线//线
线//面
转化是立体几何的一种重要的思想方法
说明：
2. 线线平行
线面平行
1.直线与平面平行的性质定理
小结：
小结
证明平行的转化思想：
线//线
线//面
面//面
练习
课堂练习：
1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是 （ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
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解: ∵ ∠1=∠2(已知)
2
(同位角相等，两直线平行) ∴∠3=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴∠A=∠3 (等量代换) F ∴AE∥FC (内错角相等，两直线平行) ∴∠E=∠F (两直线平行，内错角相等)
∴AB//CD
1
3
B C
一、复习回顾
B 1 2
A
C
4
3
D
一、复习回顾 2、如图，BE是AB的延长线， CD∥AB，若∠C=60°，∠ D=110°， 两直线平行，内错角相Байду номын сангаас 则∠ CBE= 60 ， ∠ A= 70 ° ， D 110° 60° C 两直线平行，同旁内角互补 °
A
B
E
一、复习回顾 2= 度。 3.如图： ∠1=∠2，∠C=60°，
5、3 平行线的判定与性质
十堰市实验中学 耿谦
一、复习回顾
平行线的判定： 由角的关系得到平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
同旁内角互补 平行线的性质：
两直线平行 由平行得到角的关系
1.如图所示，下列推理正确的是（C ）
A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴BC∥AD D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC∥AD
变式2：如图，AE、AB、DC、EF、FC 都是直线，∠E= ∠F ，∠A=∠C ， A D E 试说明AB∥CD.
解:∵ ∠E=∠F (已知) 1
∴AE//FC (内错角相等，两直线平 ∴∠ 行) 1=∠C (两直线平行，内错角相等 2 又∵∠ A＝∠C (已知) ) F ∴∠1=∠A (等量代换) ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)
则∠D=___ 120°
解: ∵ ∠1=∠2 (已知) 判定
60°
∴AD//BC (同位角相等,两直线平行) 性质 ∴ ∠C+∠D=180° (两直线平行,同旁内角互补 ) 又∵ ∠C=60° (已 ∴∠ 知) D=180°-∠C=180°-60°=120°
二、例题讲解 例：已知：AD∥BC，∠1=∠2， 求证：AB∥CD.
证明: ∵ AD//BC(已知)
∴∠1=∠C (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1＝∠2 (已知) ∴∠C=∠2 (等量代换)
∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)
变式1、如图，AD∥BC，∠A=∠C， 求证：AB∥CD.
证明:∵ AD//BC(已知)
∴∠1=∠C (两直线平行,内错角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴∠A=∠1 (等量代换) ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)
B C
三、课堂小结
（1）平行线的判定与性质的区别？ （2）在解决具体问题过程中，何时使用
平行线的判定，何时使用平行线的性质？
（3）当已知条件中两个角没有特殊位置关
系时，怎样处理？
（4）你体会到了什么数学思想？
变式3：如图，AE、AB、DC、EF、FC 都是直线， ∠1= ∠2 ，∠A=∠C ， A D E 试说明∠E=∠F.
2
(同位角相等，两直线平行) ∴∠3=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴∠A=∠3 (等量代换) F ∴AE∥FC (内错角相等，两直线平行) ∴∠E=∠F (两直线平行，内错角相等)
∴AB//CD
1
3
B C
一、复习回顾
B 1 2
A
C
4
3
D
一、复习回顾 2、如图，BE是AB的延长线， CD∥AB，若∠C=60°，∠ D=110°， 两直线平行，内错角相Байду номын сангаас 则∠ CBE= 60 ， ∠ A= 70 ° ， D 110° 60° C 两直线平行，同旁内角互补 °
A
B
E
一、复习回顾 2= 度。 3.如图： ∠1=∠2，∠C=60°，
5、3 平行线的判定与性质
十堰市实验中学 耿谦
一、复习回顾
平行线的判定： 由角的关系得到平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
同旁内角互补 平行线的性质：
两直线平行 由平行得到角的关系
1.如图所示，下列推理正确的是（C ）
A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴BC∥AD D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC∥AD
变式2：如图，AE、AB、DC、EF、FC 都是直线，∠E= ∠F ，∠A=∠C ， A D E 试说明AB∥CD.
解:∵ ∠E=∠F (已知) 1
∴AE//FC (内错角相等，两直线平 ∴∠ 行) 1=∠C (两直线平行，内错角相等 2 又∵∠ A＝∠C (已知) ) F ∴∠1=∠A (等量代换) ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)
则∠D=___ 120°
解: ∵ ∠1=∠2 (已知) 判定
60°
∴AD//BC (同位角相等,两直线平行) 性质 ∴ ∠C+∠D=180° (两直线平行,同旁内角互补 ) 又∵ ∠C=60° (已 ∴∠ 知) D=180°-∠C=180°-60°=120°
二、例题讲解 例：已知：AD∥BC，∠1=∠2， 求证：AB∥CD.
证明: ∵ AD//BC(已知)
∴∠1=∠C (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1＝∠2 (已知) ∴∠C=∠2 (等量代换)
∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)
变式1、如图，AD∥BC，∠A=∠C， 求证：AB∥CD.
证明:∵ AD//BC(已知)
∴∠1=∠C (两直线平行,内错角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴∠A=∠1 (等量代换) ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)
B C
三、课堂小结
（1）平行线的判定与性质的区别？ （2）在解决具体问题过程中，何时使用
平行线的判定，何时使用平行线的性质？
（3）当已知条件中两个角没有特殊位置关
系时，怎样处理？
（4）你体会到了什么数学思想？
变式3：如图，AE、AB、DC、EF、FC 都是直线， ∠1= ∠2 ，∠A=∠C ， A D E 试说明∠E=∠F.