单项式除以单项式
单项式除以单项式教案
单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以单项式的概念。
2. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。
教学内容：1. 引入单项式的概念，回顾单项式的定义及性质。
2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以单项式的意义。
教学活动：1. 教师通过示例，引导学生观察和理解单项式除以单项式的概念。
2. 学生通过小组讨论，探讨单项式除以单项式的运算规则。
教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的理解程度。
2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的掌握。
第二章：单项式除以单项式的运算规则教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的运算规则。
2. 能够正确进行单项式除以单项式的运算。
教学内容：1. 介绍单项式除以单项式的运算规则。
2. 引导学生理解和记忆单项式除以单项式的步骤。
教学活动：1. 教师通过示例，讲解单项式除以单项式的运算步骤。
2. 学生通过练习题，巩固单项式除以单项式的运算规则。
教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的运算规则的理解。
2. 学生通过练习题，展示对单项式除以单项式的运算能力的掌握。
第三章：单项式除以单项式的练习题教学目标：1. 能够正确解答单项式除以单项式的练习题。
2. 能够运用单项式除以单项式的运算规则解决实际问题。
教学内容：1. 提供一系列单项式除以单项式的练习题。
2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
教学活动：1. 教师提供练习题，学生独立解答。
2. 教师引导学生通过小组讨论，共同解决练习题。
教学评估：1. 教师通过检查学生的解答，评估学生对单项式除以单项式的掌握程度。
2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的运算规则的应用。
第四章：单项式除以多项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以多项式的概念。
2. 掌握单项式除以多项式的基本步骤。
教学内容：1. 引入多项式的概念，回顾多项式的定义及性质。
2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以多项式的意义。
单项式除以单项式_答案_
单项式除以单项式[例1] [解答](1) 原式115231(735)a b c ---=÷ 321.5b c =(2)原式422[4(2.5)]10 1.610.-=÷-⨯=-⨯(3)原式421.3a b c =- (4)原式7.y = [说明] 单项式除以单项式与同底数幂的除法相比较,有许多相同之处.同学们,你是怎样看的?[例2][解答](1)原式69645(8)(4)2.x y x y y =-÷=-(2)原式126(6410)(210)=⨯÷-⨯6732103.210.=-⨯=-⨯ (3)原式23228116().323ab c ab c c =-÷-= (4)原式32104837(4949)x y x y x y =÷÷32277.x y x y xy =÷=(5)原式3323323329211x y z x y z x y z =--=-[说明] 混合运算时应注意运算顺序,另外需具备相应的计算能力才能做到轻松计算.[例3][解答]5442[(1.210)(2.410)](1.210)⨯⨯⨯÷⨯98(2.8810)(1.4410)21020.=⨯÷⨯=⨯=∴最多能培育20种新品种粮食.[说明] 利用运算法则解决实际问题,突出了数学服务于生产、生活实际的功能,培养了探究问题的能力.基础达标演练答案 1.214;2xy z b - 2.9253.22.410⨯4.725ab -5.A6.32m x +7.C8.D9.C 10.2487241687.210(910610)7.210 5.410 1.310,⨯÷⨯⨯⨯=⨯÷⨯≈⨯ 81.310.mm ∴⨯此长方形的高约为11.30245(210)(610) 3.310,⨯÷⨯≈⨯53.310.∴⨯太阳质量约是地球质量的倍12.(1)原式42344.a b a b ab =÷=(2)原式224.a bc =(3)原式2243.a x y =-(4)原式8822993366662(2)2(2)220a a a a a a =÷--÷-=-+=13.原式22222[()(2)22]444,x y x xy y xy y y xy y x =---+++÷=÷=当2,1, 2.x y ===时原式 [例4] [解答] 由题意知,第6年的老芽数是8a ,新芽数是5a ,总芽数是13a ;第7年的老芽数是13a ,新芽数是8a ,总芽数是21a ;第8年的老芽数是21a ,新芽数是13a ,总芽数是34a ,则老芽数与总芽数的比值是21340.618.a a ÷≈[说明] 由题意找出规律,正确反映数量关系,建立数学模型解题是关键.[例5][解答]由已知等式可得 M 22342112115()33n n n n x y z x y z xyz ++-+=÷÷- 323222111593.5x y z x y z xz =÷= 132237223,3,1 2.3.332733.555x z x z z M xz -⋅==⨯∴=-=∴===⨯⨯= 自然数满足故 [说明] 本题是由乘法的定义确定M 的值,实质上是除法运算.思维拓展测试答案1.16y2.a3.B4.B5.12xy -6.2243x y z -7.由题意知200642411114,,.()()(4)2006(4)2242a b c abc a b c ==-=÷=-÷⨯⨯= 401254007222.÷=8.原式46242229()()9()()()()[()()]a b a b a b a b a b a b a b a b =+-÷+-=+-=+-= 2222222().100.100,10000.a b a b a b πππ--=∴-=∴= 原式9.B10.(1)设原价为x ,则跳楼价为32.5(130%),x ⋅-所以跳楼价占原价的百分比为2.5(130%)87.75%x x ⋅-÷=(2)原价出售,销售金额为100x ,新价出售,销售金额为22.50.710 2.50.7x x ⨯⨯+⋅⨯ 340 2.50.750109.375.x x +⨯⨯=∴新方案销售更盈利.11.解:(1)根据题意,由于每个车间原有a 件成品,每天生产b 件成品,则每个车间5天后的成品数为(5)a b +件,故月组检验员检验的所有成品数为5(5)525a b a b +=+(件).(2)对于A 组8名检验员,在前两天内每天检验的成品数为2(2),2a b +后检验的两个车间五天后的成品数为2(5),8a b +名检验员在后三天内每天检验的成品数为2(5)3a b +,因为检验员的检验速度相同.所以有2(2)2(5),423a b a b a b ++==即.所以,一名检验员每天检验的成品数为2(2)3284a b b +=⨯(件),对于B 组检验员,由(1)知,5个车间5天后的成品数为5(5)a b ≠,则B 组检验员每天检验的成品数为5(5),(5)5a b a b ++件即件.由题意,知0,a ≠ 0.b ≠所以,B 组检验员的人数为5912.3344a b b b b +== 答:B 组检验员检验的成品数为(525)a b +件,B 组有12名检验员.。
单项式除以单项式教学设计与反思
做一做
例如（1）： (8m2n2) ÷(2m2n)
8 m2 n2 2 2m n
8 m2 n 2 2 2 m n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = 4n
做一做
例如(2) ：(14a3b2x)÷(4ab2)
14 a 3 b 2 x 4 a b2
被除式里单独有的幂，直接作为商的一个因式。
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
(2)x3y .x2=x5y
(x5y) ÷x2=x3y
我们还可以利用分数约分的形式来 计算：把除法式子写成分数形式，约分
做一做
(x5y) ÷x2 ;
解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2 x x x x x y x5 y = 2 = x x x x = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y = x3y ；
4 3 2
2
36 x y z 25 x y 36 yz 25
4 3
4 2
(3) 28x4y2÷7x3y ;
(4) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)· 4-3 y 2-1 x = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
12.4 整式的除法(第1课时)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)
八年级 上册
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
学习目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、
准确地进行计算；
2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.
温故知新
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)a a a
8.8×105
讲授新课
知识点一 单项式除以单项式
试 一 试
计算：
12a5c2÷3a2
把12a5c2和3a2分别看成是一个整体，相当于
(12a5c2)÷(3a2)
(4a3c2) ×3a2=12a5c2
12a5c2÷3a2=4a3c2
怎样计பைடு நூலகம்出来
的呢？
讲授新课
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除
=(24÷3)a2-1b3-1
=3a；
=8ab2；
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
讲授新课
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，
2
1
2
2
4 ÷ 2 = 8，则D选项正确，
2
故选：D．
）
× 8 = 42 2 ，所以
当堂检测
8．若x2m+nyn÷()2 = 5 ，则m，n的值分别为( )
A．3，2
B．2，2
单项式除以单项式教案
单项式除以单项式教案
教学目标：
1. 理解单项式的概念及其特点。
2. 掌握将一个单项式除以另一个单项式的方法。
3. 能够熟练进行单项式的除法计算。
教学步骤：
1. 复习：回顾单项式的概念和常见的单项式运算。
2. 引入：解释单项式的除法是指将一个单项式除以另一个单项式。
3. 讲解：介绍单项式除法的步骤和规则。
a. 将除式和被除式按照字母和指数进行对应，然后将两者的
系数相除得到商的系数。
b. 将除式的指数减去被除式的指数得到商的指数。
c. 使用商的系数和指数构成一个新的单项式作为商。
d. 检查余数是否为零，若不为零，则余数为被除式。
4. 示例演练：通过几个例子演示如何进行单项式的除法计算。
5. 练习：让学生进行练习，计算给定的单项式除法。
6. 错误纠正：遇到错误的步骤和答案时，进行错误纠正和解析。
7. 拓展：提供一些拓展练习，挑战学生对单项式除法的理解和应用能力。
8. 总结：总结单项式除法的规则和方法。
9. 反馈：针对学生在课堂练习中的表现，给予及时的反馈和指导。
课堂实施建议：
1. 教师可以通过演示和思考问题的方式引导学生主动参与讨论
和思考。
2. 可以使用彩色板书和实物演示等教学辅助工具，加强学生对概念和步骤的理解。
3. 在练习环节中，可以采用个别辅导和小组合作的形式，帮助学生巩固和应用所学知识。
4. 在实际问题中运用单项式除法的过程，培养学生解决实际问题的能力。
5. 鼓励学生提问和讨论，促进互动和合作学习。
单项式除以单项式
被除式里单独有的幂，直接作为商的一个因式。
用你的语言描述单项式与单项式相除 的运算法则吧！
单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除后作为对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的 一个因式．
例1 ： 计算
(1)28x y m 7 x y
4 2 2 3
3 2 3 2 (2)( x y ) (3x y ) 5
2 3 2
28 18
5
2
(2)(1.6 10 ) (2 10 )
(3)(3x 2 y) (3x 2 y)
(4)(4 x y) (2xy )
2 3 2 2
3
学习反思
•这节课我的收获是……
小结
单项式相除
1.系数相除； 2.同底数幂相除； 3.只在被除式里的幂不变.
随堂练习：
12a b x 12 a b 3 2 3 12a b x 3ab 2 x 4a x 2 3ab 3 a b
3 2 3 2
3 2 3
3
2
观察 & 归纳
仔细观察上述问题的解决，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
1、下列计算错在哪里?应怎样改正?
(1)(12a b c) (6ab ) 2ab 错
3 3 2
2a bc
1 2 4 (2)( p q ) (2 p q ) p q 错 2
5 4 3
2
1 2 3 pq 2
同底数幂的除法，底 数不变，指数相减
（3 ）4a8
【教案】单项式除以单项式
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.
由学生归纳小结，如：
一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
练习：计算：
（1）
（2）
例2：计算：
练习：计算（1）
（2）理解体会。
理解后识记。
板演
先说明运算顺序，板演。
(三)实践与探索2 四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多
项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同
伴交流一下；
概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除
以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则：
先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的
商相加．
例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x
(2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4
的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。
合作学习，培
养合情推理
与从特殊到
一般的思维
能力。
（四）小结与作业1、单项式除以单项式，有什么方法？
2、多项式除以单项式有什么规律？
作业：课本中选
各抒已见。
看
谁说得最全。
(六)教学后记。
单项式除以单项式、多项式除以单项式
学习目标
⒈识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算.
⒉过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
⒉感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，合作探究精神.
学习重点：单项式除法运算法则的应用.
学习难点：单项式除法运算法则的应用.
学习过程：
一.自主学习：
（一）单项式除以单项式
1.计算：
归纳：单项式相除，把与分别相除作为商的，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的一起作为商的一个因式.
生练:1.P103例8 （1）（2）。
2.P104练习2
例1.（1）若，则m= ,n= .
(2)若等式成立，则括号内应填的代数式为（)
（二）多项式除以单项式
计算：（1）
归纳：多项式除以单项式，先把这个的每一项除以这个，再把所得的商相加..
生练:2.P103例8 （3）。
2.P104练习3
三、随堂练习
1.
典型例题：
例2：求值，其中m=-1.
例3.将多项式，除以（5x+6)后，得商式（2x+1)，余式为0.求a-b-c的值。
五．达标检测
1. 计算：
2 计算：
3.月球距离地球大约3.84×千米，一架飞机的速度约为8×千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？。
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问题 地球的质量约为5.89×1024千克，木 星的质量约为1.9×1027千克。问木星 的质量约为地 球的多少倍？
为列式：
月球是距离地球最近的天体，它与地 球的平均距离约为3.8×108米。如果 宇宙飞船以1.2×104米∕秒的速度飞 行，到达月球大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.2×104)
标题
回顾 & 思考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) am an=amn ; (2) (am )n= amn ; (3) (ab)n=anbn ;
(4) am an= amn .; (5) a0= 1 ;（a ≠ 0）
2、快速抢答：
(1) a20÷a10 = a10
(2) a2n÷an = an
被除式里单独有的幂，直接作为商的一个因式。
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
作作业业
教材 p.164 习题 15.3， 第2题
随堂练习：
3.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y -12x4y3 -16x2yz
x2y
÷2x2y
2x
-6x2y2
-8z
填空：
（1）（ 3b3）3ab2 9ab5
（2）(12a3bc) （3ac ）= 4a2b
拓展延伸
1. 若 3x a ，3y b ，求 32xy 的值。
2. 已知 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,求a ,m ,n
的值。
本节课你的收获是什么？
1、学习了单项式除以单项式的运算法则:
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式。
2、在计算题时，要注意运算顺序和符 号. 3、单项式除以单项式的法则的探求过程 中我们使用了观察、归纳的方法，这是 数学发现规律的一种常用方法。
计算： ①-24a3b2÷8ab2 ② -21a2b3c÷7abc ③(-3xy2)3÷3xy3 ④6a3b2÷2ab2 ⑤ -42a2b3c÷6ab ⑥(-4xy2)2÷2xy
随堂练习：
1、下列计算错在哪里?应怎样改正?
(1)(12a3b3c) (6ab2 ) 2ab 错
2a2bc
(2)( p5q4 ) (2 p3q) 1 p2q4 错 2
则连同它的指数作为商的一个因式。
例1 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
14 a3 b2
x
4
a
b2
1
(14 4）（ a3 a）（ b2 b2） x
7 a2x 2
观察 & 归纳
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
(3) (−c)4 ÷(−c)2 = c2
计算：
(1) a20÷a10 = a10 (2) a2n÷an = an
(3) 2x²yz².3xy²= 6x³y³z²
(4) a²b . ( 3ab )=3a³b²
回回顾顾&与思思考考☞
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同 底数的幂分别相乘，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连它的指数 作为积的一个因式.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
8 m2 n2 2 m2 n
8 m2 n2
2 m2 n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
= 4n
做一做
(3) (14a3b2x)÷(4ab2)
14 a3 b2 x
4 a b2
合作学习：
探求结果,说说你计算的方法是什么?
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3)(14a3b2x)÷(4ab2)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
把除法式子写成分数形式， 约分。
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
1 p2q3 2
同底数幂的除法，底
数不变，指数相减
（3）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
系数相除
（4）10a3 ÷5a2=5a ( × )
求系数的商，
（5）(-9x5)
÷(-3x) =-3x4
应注意符号
(× )
（6）12a3b ÷4a2=3a (
)
×
只在被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
(3)(14a3b2x)÷(4ab2)
解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2
= x5 y = x x x x x y
x2
xx x
= x·x·x·y
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y
= x3y ；
做一做