初一代数式的求值专题

精心整理

——代数式的求值

类型一、利用分类讨论方法

【例1】 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值.

变式练习：

1、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4

12--的值

2、2y +的值；1

2

12、若205×│2ｘ-7│与30×│2y-8│互为相反数，求xy+x

题型四、利用新定义

【例1】 用“★”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.

变式练习：

1、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4）

2、假定m ◇n 表示m 的3倍减去n 的2倍，即 m ◇n=3m-2n 。 （2）已知x ◇（4◇1）=7，求x 的值。

3、规定1,1-=**-=*a

b b a b a b a ，则)68()86(****的值为；

题型五、巧用变形降次

【例】已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值. 变式练习：

设012=-+m m ，则______1997223=++m m ；

题型六、整体代入法

当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。 【例1】（1）已知223257963x y x y -+=--，求的值.

（2【例【例123 56【例【例2】、若22237y y ++的值为1

4

，则21461y y +-的值为（）.

A ．1

B ．－1

C ．－17

D ．1

5

【例3】、已知2311222--=-x x ，求)1

(1111(2x x x

x x +-÷+--的值。 变式练习： 1、若

t z t y t x 32==，且t z y x 2223=++，求t

z y x 5234--的值；

2、若

5

43z

y x ==，且1823=+-z y x ，求z y z 35-+的值； 3、如果z y x 2=+，且y x ≠，则=-+-z

y y

y x x （） A 4-B 2-C0D2

题型八、主元代换法

【例1】已知a=2b ，c=3a ，求a 2+32b 2－c 2+3的值。

【例2】：已知230a b c ++=，350a b c ++=，则222

222

23a b c -+的值______.

123(c -+5【例b ，对应(A)【例【例1、若已知65243342515)3(a x a x a x a x a x a x +++++=-，则54321a a a a a ++++_______6=+a ，

________54321=++++a a a a a ；

2、已知)12)(1(6

13212222++=++++n n n n ，那么=++++222250642

题型十、常值代换法

常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值.

【例1】已知ab=1，求

2

211

11b

a +++的值 变式练习：

1、若1=ab ，求

1

1++

+b b

a a 的值；2、已知62=a

b ，求)(523b b a ab ab -+的值； 课后作业：

A 卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在5-，0，2-，4这四个数中，最大的数是（ ）

A ．4

B ．5-

C ．0

D ．2-

2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将数300000用科学记数法表示为（ ）

A ．6310⨯

B ．60.310⨯

C ．5310⨯

D ．43010⨯

3．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能．．．

为（ ） A ．三角形 B ．五边形

C ．六边形

D ．七边形

4．下列各组式子，不是．．

同类项的是（ ） A ．22与33 B ．23c b 与25b c - C ．1

2

xy 与4xy D ．24m n 与22nm 5．已知a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是

（ ）

A ．0a >

B ．b >0

C ．a b <

D ．a-b <0

6．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）

A ．2(3)a b -

B ．23()a b -

C ．23a b -

D ．2(3)a b -

7．如图所示的是（）的表面展开图

A ．三棱锥

B ．三棱柱

C ．四棱柱

D ．四棱锥

8．某种品牌彩电原价a 元，降价20%后，则该品牌彩电每台售价为（ ）

A ．

0.8

a

元 B ．0.8a 元 C ．0.2a 元 D ．

0.2

a

元 9．下列运算正确的是（）

A .()33a a -=

B .()22a a -= C.22a a -=-D .33a a =

5

- 新运算计算3※4=． 三、综合解答题（共50分）

19.计算下列各题（每小题4分，共24分）

（1）2520)15(++-（2）2

1

416⨯÷-；（3）42

1)7

36

53

1(÷-+； （4）