加工奶制品的生产计划

80.000000 围内
4 100.000000 INFINITY 40.000000
• A1获利增加到 30元/千克，应否改变生产计划
不变！
结果解释
影子价格有意义
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 时约束右端的允
OBJ COEFFICIENT RANGES
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
三
原料无剩余 2)
0.000000
48.000000
种
时间无剩余 3)
0.000000
2.000000
资 源
加工能力剩余40
4)
40.000000
0.000000
“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
结果解释
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
祝您成功！
第二行起为约束条件,约束行名字被放“〔 〕”中。 • 行中注有“!”符号的后面部分为注释。
使用LINGO的一些注意事项
• 在模型的开头可以用“TITLE” 对模型命名， • 变量可以放在约束右端 • 每行（目标，约束，说明语句）后增加 “；” • ＠开头都是函数调用； • 上下界限定用@BND,不计入模型的约束，也不能给出
2)
0.000000
48.000000
3)
0.000000
2.000000
4) 40.000000
0.000000
NO. ITERATIONS= 2
reduced cost值表 示当该非基变量 增加一个单位时 （其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量(对 max型问题)
也可理解为：
为了使该非基变 量变成基变量， 目标函数中对应 系数应增加的量
其松紧判断和敏感性分析; • 缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后
用“@FREE ”将变量的非负假定取消; • 对0-1变量说明：@BIN;对整型变量说明：@GIN • 模型由一系列语句组成，适当缩进，增强可读性
LINGO状态窗口
模型类型 当前解状态
Class
Ob
当前目标函数值
Infe
注意: 充分但 可能不必要
CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS
INCREASE
DECREASE
50.000000 10.000000
6.666667 原料最多增加10
3 480.000000 53.333332
80.000000 时间最多增加53
4 100.000000 INFINITY 40.000000
OBJ COEFFICIENT RANGES
(约束条件不变)
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 X2
ROW
72.000000 24.000000
8.000000 x1系数范围(64,96)
64.000000 8.000000
NO. ITERATIONS= 2
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1
20.000000
0.000000
X2
30.000000
0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
LINGO︱Options︱General Solver(通用求解程序)选项卡
对偶计算，包括对偶 价格和敏感性分析
要使用敏感性分析 必须要在这选择 使用敏感性分析
结果解释
LINGO︱Range 最优解不变时目标
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 系数允许变化范围
X2
30.000000
REDUCED CO1ST2*x1+8*x2<480;
0.000000
3*x1<100;
0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2)
0.000000
48.000000
3)
0.000000
2.000000
4) 40.000000
0.000000
x1 x2 50
线性 规划
劳动时间
12 x1 8x2 480
模型
加工能力 非负约束
3x1 100
x1, x2 0
(LP)
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
Max=72*x1+64*x2;
1)
3360.000
x1+x2<50;
VARIABLE VALUE
X1
20.000000
原料增1单位, 利润增48 2)
0.000000
48.000000
时间加1单位, 利润增2 3)
0.000000
2.000000
能力增减不影响利润 4) 40.000000
0.000000
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗？ 35 <48, 应该买！ • 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！
1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1
决策变量 目标函数
约束条件
x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
获利 24×3x1
获利 16×4 x2
每天获利 Max z 72 x1 64 x2
原料供应
结果解释
Max=72*x1+64*x2; OBJECTIVE FUNCTION VALUE
x1+x2<50; 12*x1+8*x2<480; 3*x1<100;
1)
3360.000
VARIABLE VALUE
X1
20.000000
X2
30.000000
REDUCED COST 0.000000 0.000000
许变化范围
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE
(目标函数不变)
X1 X2 ROW
2
72.000000 24.000000
8.000000
64.000000 8.000000
16.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES
16.000000 x2系数范围(48,72)
RIGHTHAND SIDE RANGES
ห้องสมุดไป่ตู้
CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE x1系数由243=
RHS
INCREASE DECREASE 72 增加为303=
2
50.000000 10.000000
6.666667 90，在允许范
3 480.000000 53.333332
最优解下“资源”增 1) 3360.000
加1单位时“效益”的 VARIABLE VALUE
X1
20.000000
增量
影子价格Shadow price X2 30.000000
REDUCED COST 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
• 35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？ 最多买10桶？
使用LINGO的一些注意事项
• “>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同 • LINGO模型以“MODEL：”开始，“END”结束。 • 目标函数为“MAX=”。不需要写“ST” 。 • 变量与系数间有乘号运算符“ * ” • 变量名以字母开头，不能超过32个字符 • 变量名不区分大小写（包括LINGO中的关键字） • 语句的顺序不重要 • 行号自动产生或人为定义。目标函数所在行是第一行，
Ite
扩展求解器
使用的特殊求解程序 到目前的最佳目标值
特殊求解程序 当前运行步数
有效步数
Type 可能显示 Obj B-and-B
Global Multistart
T N
In
T N
T N
变量数量 约束数量 非零系数数量
可直接求 解的变量 不作为决 策变量。
内存使用数量 求解花费时间
知识回顾 Knowledge Review
一般线性规划问题的 影子价格与敏感性分析
加工奶制品的生产计划
1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
每天： 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大
• 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？