2021年福建省泉州市中考数学压轴题总复习(附答案解析)
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2021年福建省泉州市中考数学压轴题总复习
中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题,得分率低,需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数,圆,多边形,相似,锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。
1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =ax 2﹣2ax ﹣3a (a <0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),经过点A 的直线l :y =kx +b 与y 轴负半轴交于点C ,与抛物线的另一个交点为D ,且CD =4AC .
(1)直接写出点A 的坐标,并求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示);
(2)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点,若△ACE 的面积的最大值为54,求a 的值; (3)设P 是抛物线的对称轴上的一点,点Q 在抛物线上,当以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为矩形时,请直接写出点P 的坐标.
2.如图1所示,在平面直角坐标系中,抛物线F1:y=a(x−2
5)
2+64
15与x轴交于点A(−
6
5,
0)和点B,与y轴交于点C.
(1)求抛物线F1的表达式;
(2)如图2,将抛物线F1先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线F2,若抛物线F1与抛物线F2相交于点D,连接BD,CD,BC.
①求点D的坐标;
②判断△BCD的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,抛物线F2上是否存在点P,使得△BDP为等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.