第十七章《勾股定理》“数学活动”课教学活动设计比赛

第十七章《勾股定理》数学活动教学设计

【教材】人教版数学八年级下册

【课时安排】1课时

【教学对象】育才学校八（2）班学生

【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章《勾股定理》中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。教学时数为1课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。是初中数学教学内容重点之一。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。【教学目标】

知识技能：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。

2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想．问题解决：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究

过程。

情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。

2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神【教学重点】1．掌握勾股定理的内容。

2、理解勾股定理的证明

3、运用勾股定理解决具体问题。

【教学难点、关键】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理.

【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件

【教学过程设计】

一、教学流程设计

二、教学过程设计

创设情境

一、情境导入

展示2002年在北京召开了第24届国际

数学家大会，被誉为数学界的“奥运会”，会

徽的图案。

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有

关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图

来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就

活动2来一同探索勾股定理．

二、实验操作

活动一

学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系

在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一

段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定

理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴

交流.

活动二

教师

出示

照片

及图

片

教

师作

补充

说明：

这

个图

案是

我国

汉代

数学

家赵

爽在

证明

勾股

学生观

察图片

发表见

解．

从现实

生活中

提出“赵

爽弦

图”，为

学生能

够积极

主动地

投入到

探索活

动创设

情境，激

发学生

学习热

情，同时

为探索

勾股定

理提供

背景材

料．

【板书设计】

课题：数学活动 勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c ，那么 a 2+b 2=c 2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的变式：222a c b -=，222b c a -=， 22b a c +=，22a c b -=，22b c a -=

教学反思：

勾股定理对于学生来讲是一个全新的内容，但又是一个不很难的问题，那么对于这样的一个新的内容应该如何让学生能很好的接受呢。我采用了“先学后教，当堂训练”的方法，先让学生在教学目标的引导下自己学习本节的内容。

课堂先让学生体验直角三角形的边与其边上的正方形面积之间的关系。学生可以猜想大、小正方形的面积与四个直角三角形面积之间数量关系 ，如果用

弦股

勾

直角三角形的边来表示即为a2+b2=c2。这个时候我们自然就把直角三角形的三条边关系表示出来：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。接下来当然是对这一知识点的应用。通过大量的应用，基本上学生能掌握该定理。

勾股定理是数学史上最重要的定理之一，我觉得不仅要让学生知道勾股定理，会用勾股定理，还很有必要让学生了解这一伟大定理的简要证明。这对学生来说，不仅是学习一点简单的数学知识，更是对心灵的一种震撼。我想，数学不能只教一些死的、刻板的知识，更要让学生去体验、发现数学的美。

本节课的不足之处是：勾股定理的证明过程学生用的时间太多，以致于后面的随堂检测题没有及时完成。最后一题的订证只能放到下一节课了。