烟台市2020届高三4月高考诊断性测试(数学)

9.2020 年春节前后，一场突如其来的 新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就 是命令,防控就是责任.在党中央 的坚强领导和统一指挥下，全国人 民众志成城、团结一心，掀起了一
场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.右侧的图表展示了 2 月 14 日至 29 日全国新冠 肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是 A.16 天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且 19 日的降幅最大
A.1 i
B.1 i
C.1 2i
D.1 2i
3.设 x R ，则“| x 2 | 1”是“ x2 2x 3 0 ”的
A.充分不必要条 件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.数列Fn ： F1 F2 1， Fn Fn1 Fn2 n 2 ，最初记载于意大利数学家斐波那契 在 1202 年所著的 《算盘全书》.若将数列Fn 的每一项除以 2 所得的余数按原来项的 顺序构成新的数列an ，则数列an 的前 50 项和为
D. 5 16
7.设 P 为直线 3x 4y 4 0 上的动点， PA, PB 为圆 C : (x 2)2 y2 1 的两条切线， A, B 为切点，则四边形 APBC 面积的最小值为
A. 3
B. 2 3
C. 5
D. 2 5
8.已知函数
f
(x)
ex ex
ex ex
，实数 m, n 满足不等式
D.直线 AP 和 DQ 所成角可能为 30o 12.关于函数 f (x) ex a sin x ， x ( , ) ，下列说法正确的是
A.当 a 1时， f (x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程为 2x y 1 0 B.当 a 1时， f (x) 存在唯一极小值点 x0 且 1 f (x0 ) 0 C.对任意 a 0 ， f (x) 在 ( , ) 上均存在零点 D.存在 a 0 ， f (x) 在 ( , ) 上有且只有一个零点
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。
1.已知集合 M x y ln(x 1) ， N y y ex ，则 M I N
A. (1, 0)
B. (1, +)
C. (0, +)
D. R
2.已知复数 z 满足 (1 i)z 2i （ i 为虚数单位），则 z
16.已知 F 为抛物线 x2 2 py( p 0) 的焦点，点 A(1, p) ， M 为抛物 线上任意一点，
| MA | | MF | 的最小值为 3 ，则抛物线方程为
，若线段 AF 的垂直平分线交抛物
线于 P,Q 两点，则四边形 APFQ 的面积为
.（本题第一空 2 分，第二空 3 分）
设直线 PA, PB 的斜率分别为 k1, k2 (k1k2 0），若| k1 | | k2 | t 恒成立，且实数 t 的最大
值为 2 3 ，则下列说法正确的是 3
A.双曲线的 方程为 x2 y2 1 3
B.双曲线的离心率为 2
C.函数 y loga (x 1)(a 0, a 1) 的图象恒过 C 的一个焦点 D.直线 2x 3y 0 与 C 有两个交点
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
已知 ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ， 2a cos A 3(b cos C+c cos B) . （1）求角 A ；
B.16 天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数
C.16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于 2000
D.19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和
10.已知 P 是双曲线 C : x2 y2 1上任一点，A, B 是双曲线上关于坐标原点对称的两点， 3m
11.如图，在棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P, M 分别为棱 CD, CC1 的中点，Q 为面对角线 A1B 上任一点，则下列说法正确的是
A.平面 APM 内存在直线与 A1D1 平行
B.平面
APM
截正方体
ABCD
A1B1C1D1
所得截面面积为
9 8
C.直线 AP 和 DQ 所成角可能为 60o
三、填空题：来自百度文库题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知 tan 2 ，则 cos(2 )
2 14. (x3 1)(2x 1 )6 的展开式中 x3 项的系数是（用数字作答）
x
15.已知点 A, B,C 在半径为 2 的球面上，满足 AB AC 1，BC 3 ，若 S 是球面上任 意一点，则三棱锥 S ABC 体积的最大值为
A. 33
B. 34
C. 49
D. 50
5.设
ABCD 为平行四边形， |
uuur
uuur
AB | 4 ，|AD| 6 ， BAD
．若点 M , N
满足
3
uuur uuur uuur uuur uuur uuur BM MC ， AN 2ND ，则 NM gAM
A. 23
B.17
C.15
D. 9
6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小
木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下
后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方 的某一个球槽内.若小球下落
过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为
A. 3 32
B. 15 64
C. 5 32
绝密★启用前
烟台市 2020 年高考诊断性测试
高三数学试题
2020.4
注意事项：
1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟．
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．
3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答
题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
f
(2m n)
f
(2 n)
0 ，则下列不
等关系成立的是
A. m n 1
B. m n 1
C. m n 1
D. m n 1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。