二进制数的原码补码和反码
c语言 原码,反码和补码的转换方法
c语言原码,反码和补码的转换方法篇一：在 C 语言中，原码、反码和补码都是用来表示数字的编码方式。
其中，原码是最常见的一种编码方式，它用二进制数的最高位来表示符号 (正码或负码),其余位表示数值。
反码是在原码的基础上将数值位的符号位翻转得到的编码方式，而补码则是在原码的基础上将数值位的符号位再加一位得到的编码方式。
下面是 C 语言中原码、反码和补码的转换方法:1. 原码转换为反码:- 取原码数字的个位数字，如果这个数字为 0 或 1，则直接将其转换为反码;- 如果这个数字为 2 或 3，则将其转换为反码后再加 1;- 其他的位按照原码的二进制位数依次判断符号，如果为负数，则将其转换为反码后再加 1。
例如，将数字 8 转换为反码，步骤如下:- 个位数字为 0，转换为反码后为 0;- 十位数字为 8，转换为反码后为 8;- 百位数字为 0，转换为反码后为 0;- 千位数字为 8，转换为反码后为 8;- 万位数字为 0，转换为反码后为 0;- 亿位数字为 8，转换为反码后为 8 + 1 = 9。
2. 反码转换为原码:- 取反码数字的所有位，包括符号位;- 将反码数字的最高位设置为 1，表示符号位为 1;- 其他的位按照反码的二进制位数依次将数字转换为二进制数，去掉符号位后得到原码。
例如，将数字 9 转换为原码，步骤如下:- 取反码，得到 1010;- 将反码数字的最高位设置为 1，得到 1011;- 将剩余的位按照反码的二进制位数依次转换为二进制数，得到 11001，去掉符号位后得到 8。
3. 补码转换为原码:- 取补码数字的所有位，包括符号位;- 将补码数字的最高位设置为 1，表示符号位为 1;- 其他的位按照补码的二进制位数依次将数字转换为二进制数，去掉符号位后得到原码。
例如，将数字 10 转换为原码，步骤如下:- 取补码，得到 11001;- 将补码数字的最高位设置为 1，得到 1101;- 将剩余的位按照补码的二进制位数依次转换为二进制数，得到 10000，去掉符号位后得到 8。
3、带符号的二进制数（原码、反码、补码）
3、带符号的⼆进制数（原码、反码、补码）1、数值的符号之前所提到的⼆进制数，没有考虑到符号问题，所指的都是⽆符号数。
但实际上数字是有正、负符号的。
以数字6为例，按照习惯的数学表⽰⽅法，正数6⽤+6表⽰，⼆进制为+110；负数6⽤-6表⽰，⼆进制数为-110.但在数字系统中，符号“+”、“-”也要数字化，⼀般将所对应的⼆进制数最⾼位增加多⼀位⽤来设为符号位，⽤“0”表⽰“+”、⽤“1”表⽰“-”。
为了区分⼀个符号数的“+”、“-”符号数字化前后的两种表⽰⽅法，引⼊真值和机器数两个术语。
真值：在⼀个⼆进制数前⾯⽤“+”、“-”表⽰正、负数的这种⼆进制数叫做真值。
机器数：将“+”、“-”符号⽤⼆进制码“0”、“1”表⽰的⼆进制数叫做机器数。
数据最后存到计算机中就是⽤机器数来表⽰的如下：+6 -> +110 -> 0110-6 -> -110 -> 1110(⼗进制数) （真值）（机器数）在计算机中最⼩基本的计算单位是字节，1字节=8位⼆进制数，由此可见最后存放到计算机中的机器数是8位⼆进制数，不够补0，符号位占据了1⼀个位置，所以到了最后只有7位数可以使⽤。
在c语⾔中使⽤ unsigned 关键字可以定义⼀个⽆符号的变量，可将变量的存储范围变⼤。
机器数是由符号位+⼆进制数组成的，机器数实际上是个⼤概念，意指这种类型的数据能存进去计算机，机器数在计算机中⼜有三种不同的表⽰⽅法，分别是：原码、补码、反码。
下⾯逐个列举2、原码将⼆进制数的真值中的正符号⽤0表⽰，负数符号⽤1表⽰，叫做数原码形式，简称原码。
例如：⼗进制为9的数，它的真值形式和原码形式如下所⽰：+9 -> +0001001 -> 0 0001001-9 -> - 0001001 -> 1 0001001(⼗进制数) （真值）（原码）原码⽤8位数码表⽰，最⾼位为符号位。
原码的优点是易于辨认，因为它的数值部分就是该数的绝对值，⽽且与真值和⼗进制数的转换⼗分⽅便。
进制转换以及原码、反码、补码
进制转换以及原码、反码、补码2进制，⽤两个阿拉伯数字：0、1；8进制，⽤⼋个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，⽤⼗个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；16进制，⽤⼗六个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F(A是10)后缀：O表⽰⼋进制数 H表⽰⼗六进制 B表⽰⼆进制 D表⽰⼗进制数8进制是⽤3位⼆进制数来代替每⼀位⼋进制数16进制是⽤4位⼆进制数来代替每⼀位⼗六进制数1010进制数转换为⼏进制就除以⼏，直到除到商为0，则所有余数的倒序则为转换结果！22 -> 8 ：把⼆进制数每三位⼀组，然后每三位的最⾼位为4，第⼆位为2，最低位为1((1100100)2=(001 100 100)2=(1 4 4)8)2 -> 10 ：利⽤权值计算：0110 0100，转换为10进制为0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 1002 -> 16 ：把⼆进制数每四位⼀组，分别转换为⼗六进制(利⽤权值计算)，每四位的最⾼位为8，第⼆位为4，第三位为2，最低位为1 11101101转换⽅法：结果为ED⾼位：1110=1x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1=(14)⼗进制=（E）⼗六进制，8为2的三次⽅权值，4为2的⼆次⽅权值低位：1101=1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1=(13)⼗进制=（D）⼗六进制，88 -> 2 ：每位⼋进制数⽤3位⼆进制数表⽰（37.416）8 ＝>011 111 ．100 001 110 =>（11111.10000111）2 然后每三位的最⾼位为4，第⼆位为2，最低位为18 -> 10 ：利⽤权值计算：⼋进制数第0位的权值为8的0次⽅，第1位权值为8的1次⽅，第2位权值为8的2次⽅...将⼋进制数12.6转换成⼗进制数（12.6）8 = 1×8^1 + 2×8^0 + 6×8^-1 = （10.75）108 -> 16 ：先将⼋进制化为⼆进制，再将⼆进制化为⼗六进制⼋进制数256 转换为16进制数=(三位⼀组) 010, 101, 110 =(四位⼀组) 0, 1010, 1110 = 0AE = AE1616 -> 2 ：⼀位⼗六进制对应四位⼆进制数,每四位的最⾼位为8，第⼆位为4，第三位为2，最低位为1⼗六进制数3FC3H转换为相应的⼆进制数: 将3FC3H从低位开始转换3 --- 0011C --- 1100F --- 11113 --- 0011将对应的⼆进制数按顺序排好，转换成⼆进制数的结果是0011 1111 1100 0011, 即1111111100001116 -> 8 ：先转为⼆进制再转为⼋进制⼗六进制16AH转化为⼋进制数:（16A）H =（0001 0110 1010）B = （101 101 010）B = （552）这个是⼋进制16 -> 10 ：16进制数第0位的权值为16的0次⽅，第1位权值为16的1次⽅，第2位权值为16的2次⽅……7E8FF*16^0+8*16^1+E*16^2+7*16^3=323992816101010进制的⼩数转换为其他进制数的情况：整数位：10进制数转换为⼏进制就除以⼏，直到除到商为0，则所有余数的倒序则为转换结果！⼩数位：10进制数转换为⼏进制就乘以⼏，直到乘到为整数，则所有整数位的正序则为转换结果！(0.3125*8=2.5 整数位为2 0.5*8=4 整数位为4 则⼩数位的结果为24)1原码表⽰法是机器数的⼀种简单的表⽰法。
二进制数的四种表示形式
⼆进制数的四种表⽰形式---------以下内容为上⾯博客的学习笔记---------计算机中的⼆进制数有四种主要表⽰形式，那就是原码、反码、补码和移码，其中最重要的是前三种。
1. 原码对于⼈脑来说，我们都知道，+表⽰正数，-表⽰负数，然⽽在计算机⼆进制中也引⼊这两个符号肯定是不⾏的，因为在计算机中只有0和1这两个字，根本不认识“+”和“-”这两个符号。
计算机中的任何⾏为都依赖于它的物理结构。
计算机是没有思维的，所以得让计算机在0和1之间识别出对应数的正与负。
最开始的时候，⼈们约定在⼀个⼆进制数前⽤第⼀位（最⾼位）来表⽰符号，即1表⽰负，0表⽰正，这就是最初“原码”的概念。
“原码”就是“原始码位”，或者“原始编码”的意思，就是对应⼆进制数本⾝所代表的形式。
⽐如，+3（以8位字长为例，下同），符号位为0，3转化为⼆进制就是11，那么+3的原码就是00000011（最⾼位为符号位，正数的符号位为“0”，其余数值位不⾜部分补0）。
同理， -3的符号位为1，3转化为⼆进制就是11，最终-3的原码就是10000011（不⾜8位时在前⾯⽤0补⾜）。
在⽇常的书写中，原码的表⽰形式是⽤⽅括号下⾯加上⼀个“原”字下标来区别的，如[+3] 原= 00000011，[-3]原= 10000011。
再来计算+127和-127各⾃的原码。
+127中符号位为“0”，127的⼆进制为“1111111”，这样[+127]原=01111111；⽽-127中的符号位也为“1”，所以最终[-127]原=11111111。
最应该注意的是，在原码表⽰形式中，0有“+0”和“-0”之分。
对应的原码分别是0 0000000和1 0000000。
2.补码原码的设计很不错，⾄少可以成功地区分出⼆进制数的正与负了，但是这种⽅法仍有⼀些局限性，那就是原码在加、减法运算中不⽅便，符号位需要单独处理、单独判断。
同为正数的加、减是没什么问题的，可是异号相加、减时就存在问题了。
原码，反码，补码，和取反运算——适用于二进制底层的概念理解
原码，反码，补码，和取反运算——适⽤于⼆进制底层的概念理解⾸先，看这篇⽂章之前，你需要的是不必纠结，⽐如：为什么正数的原码反码补码就⼀样呢，负数的原码反码补码就各不相同呢？看这篇⽂章之前你只需要记住，这是⼈为规定的。
你可能会想，为什么要这样⼈为规定呢，我现在只能告诉你，这样规定有利于计算机底层对数字进⾏操作，也就是说，这种规定对计算机的底层硬件要求简化了，技术实现起来更简单。
我们⽇常⽤的数字是给我们⼈类⽤的，所以叫真值。
⽽机器（计算机）理解的数字通常是⼆进制所组成的数字，所以称为机器数。
⼆进制在内存中以补码形式在其中存储，计算机计算数字是通过补码的形式进⾏计算的，也就是说不管正数，还是负数在计算机⾥⾯，都要⽤补码来表⽰。
在原码，反码，补码中，最⾼位来表⽰正负，⽤0表是正，1表⽰负；如⼗进制的10表⽰为：+1010--->原码：0 1010；-1010--->原码： 1 1010;笔记⼀：原码，反码，补码*规则：正数中：原码=反码=补码；例⼦拿上⾯的：+1010---> 0 1010;+1010--->原码： 0 1010;（最⾼位0表⽰正号）+1010--->反码： 0 1010;+1010--->补码： 0 1010;+1010--->移码： 1 1010（补码符号位取反）负数中的规则如下：例⼦拿上⾯的：-1010---> 1 1010;-1010--->原码： 1 1010;（最⾼位1表⽰负号）-1010--->反码： 1 0101;（符号位不变，数值位：0变1，1变0）-1010--->补码： 1 0110;（符号位不变，数值位：0变1，1变0。
最后得出来的数字再加1。
简单点总结为：“反码加1”）-1010--->移码： 0 0110（补码符号位取反）最后注释：移码：⽆论正负数，都是补码的符号位取反。
还有这⾥解释⼀下，为什么计算机实际计算数字是⽤补码进⾏运算的，如果你看了我上⾯的例⼦的话，应该清楚了，不管是正数，还是负数，在计算机中，补码最⾼位都是1，意思就是说，补码的作⽤，把正数规定还是正数，⽽负数还是负数，但是正负数进⾏运算的时候转变为加法形式，例如：3-5变成3+（-5）.这样⼦，计算机底层很容易实现加法运算。
计算机基础-二进制原码、反码、补码
二进制原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法一. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.1. 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原= 1000 0001第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]2. 反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反3. 补码补码的表示方法是:正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补二. 为何要使用原码, 反码和补码计算机可以有三种编码方式表示一个数.对于正数因为三种编码方式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补机器可以只有加法而没有减法计算十进制的表达式: 1-1=01.如果用原码表示1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.2.如果用反码表示1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的.而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.3.用补码表示1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]补 + [1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原=0这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原= [1111 1111]补 + [1000 0001]补= [1000 0000]补=-128注：-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].(-1) + (-1) = [1000 0001]原 + [1000 0001]原= [1111 1111]补 + [1111 1111]补= [1111 1110]补//负数原码=补码-1，再同位取反，符号位不变=[1000 0010]原=-2因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.三.总结综上所述，原码、反码和补码是计算机中用于表示有符号二进制数的三种重要方法。
位原码反码补码表
位原码反码补码表 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020说明如下：************************************************************************ *****对于8位带符号的二进制数：原码：范围－127～－0，＋0～＋127二进制正数00000000－01111111，十进制＋0～＋127，共128种状态二进制负数10000000－11111111，十进制－0～－127，共128种状态反码：范围－127～－0，＋0～＋127二进制正数00000000－01111111，十进制＋0～＋127，共128种状态二进制负数11111111－10000000，十进制－127～－0，共128种状态补码：范围－128～0～＋127二进制正数00000000－01111111，十进制＋0～＋127，共128种状态二进制负数10000000－10000001，十进制－128～－1，共128种状态注：[－0]补码＝[-0]反码＋1＝100000000＝[＋0]补码，即[－0]补码=[＋0]补码[－1]补码＝[10000001]补码＝11111110＋1＝11111111，即[－1]补码是－127 [－127]补码＝[11111111]补码＝10000000＋1＝10000001，即[－127]补码是－1 [－128]补码＝[－127]补码＋[－1]补码=10000001＋11111111＝10000000结论：原码范围：－127～－0，＋0～＋127，256种状态反码范围：－127～－0，＋0～＋127，256种状态补码范围：－128～－1，＋0～＋127，256种状态，因为[－0]补码和[＋0]补码相同，在补码中－128代替了－0。
也可认为是一种规定，这样可都是256种状态。
要注意：(-128)没有相对应的原码和反码,(-128)=************************************************************************ *****。
原码、补码和反码
原码、补码和反码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[ -7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。
由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。
原码、反码、补码、移码、阶码、BCD码、余3码
原码、反码、补码、移码、阶码、BCD码、余3码原码：原码（true form）是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。
源码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数。
反码：反码表示法规定：正数的反码于原码相同；负数的反码是其原码除符号位外逐位取反。
补码：补码(two’s complement) 1、在计算机中，数值一律用补码表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
==补码的概述==求给定数值的补码表示分以下两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。
【例1】+9的补码是00001001。
（这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。
）（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后加1。
同一数字在不同的补码表示形式里头是不同的。
【例2】求-7的补码。
因为给定数是负数，则符号位为“1”。
后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001），所以-7的补码为1111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
另一种方法求负数的补码，如下：例如：求-15的补码第一步：+15:00001111第二步：逐位取反，然后在末位加1。
11110001【例3】已知一个补码11111001则原码是10000111（-7）。
（补码的补码）“模”的概念“模”是指一个计量系统的计数范围。
如时钟等。
计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
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个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
原码、补码、反码的作用和区别
原码、补码、反码的作⽤和区别概念介绍：计算机中的信息都是以⼆进制形式表⽰的，数值有正负之分，计算机就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。
这就是机器数的原码了。
设机器能处理的位数为8。
即字长为1byte，原码能表⽰数值的范围为(-127~-0 + 0~127)共256个。
有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算。
但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下(假设字长为8bits):(1)10- (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = (-2) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。
反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。
下⾯是反码的减法运算:(1)10 - (1) 10= (1) 10+ (-1) 10= (0)10(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = (-0) 有点⼩问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确问题出现在+0和-0上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
于是就引⼊了补码概念。
负数的补码就是对反码加⼀，⽽正数不变，正数的原码反码补码是⼀样的。
在补码中⽤(-128)代替了(-0)，所以补码的表⽰范围为:(-128~0~127)共256个。
下⾯是补码的加减运算:(1) 10- (1) 10= (1)10 + (-1)10 = (0)10(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = (0) 正确(1) 10- (2) 10= (1)10 + (-2)10 = (-1)10(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = (-1) 正确原码、反码、补码都是有符号定点数的表⽰⽅法（⽇常⽣活中通常都使⽤有符号数，定点数对应的就是浮点数，即⼩数），反码、补码是为了简化⼆进制数的减法运算；移码常⽤来⽐较⼤⼩，⼀般会把浮点数的阶码⽤移码表⽰，说的再通俗⼀点，你把数值⽤移码表⽰出来可以⼀眼看出他们的⼤⼩。
原码反码补码知识点
原码反码补码知识点一、知识概述《原码反码补码知识点》①基本定义：- 原码呢，就是一种最简单的机器数表示法。
就是把这个数直接写成二进制的形式，最左边那位是符号位，0表示正数，1表示负数，后面跟着这个数的绝对值对应的二进制数。
比如数字5，它的原码（假设是8位）就是；要是-5呢，那就是。
- 反码，正数的反码跟原码一样。
负数的反码呢，就是在原码的基础上，除了符号位，其他的位都取反，就像照镜子一样，0变1，1变0。
好比-5的原码是，那它的反码就是。
- 补码也挺有意思的。
正数的补码跟原码相同。
负数的补码是先求反码，然后在反码的最低位加1。
还说-5吧，它的反码是，补码就是了。
②重要程度：在计算机的运算里，原码、反码和补码可太重要了。
计算机只能处理0和1的二进制数据，通过这几种码的转换，才能准确地进行算术运算和逻辑判断呢，就像汽车需要油才能跑起来一样，计算机做这些运算就离不开它们。
③前置知识：得先对二进制有个基本的了解，知道怎么把一个十进制数转换成二进制数，还有位运算的一些基本知识，像与、或、非这种基本操作。
要是连二进制都搞不明白，那原码反码补码就像天书一样喽。
④应用价值：在计算机的处理器运算中，比如说简单的加法减法，都离不开原码反码补码的转换。
在很多编程操作里，当涉及到对内存中的数据进行数值计算的时候，这也是必须知道的内容。
就好像建房子必须有砖一样，做计算机底层的编码或者高效率运算，这些码就是基础的“砖”。
二、知识体系①知识图谱：在计算机科学中，原码反码补码属于计算机数值表示和运算这个知识板块里面的基础内容。
它们和二进制运算、计算机的算术逻辑单元等知识都有紧密联系。
②关联知识：和数据的存储方式有关联，像在内存中数据是按照这些码的形式存放的，还和计算机的指令系统有关联。
比如处理器的指令集在执行加、减、乘、除等运算时，就需要先理解这些数是怎么表示的，也就是原码反码补码。
③重难点分析：- 重点就是能够准确地根据正负和给定的十进制数转换出原码、反码和补码，并且在它们之间熟练转换。
计算机工作原理-原码反码补码
定义●原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例1】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝-1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767●反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。
【例3】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011（1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011（2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。
计算机二进制、八进制、十六进制及反码原码补码、逻辑运算
计算机二进制、八进制、十六进制及反码原码补码、逻辑运算二进制数据的表示法二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。
例如二进制数210-1-2据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为2、2、2、2、2。
对于有n 位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为:(aa...a...a)(n-1)(n-2)0(-m)2(n-1)(n-2)(0)(-m) aa...a ...a(n-1) * (n-2) ** (-m)* =2 + 2 + 2+2 二进制数据一般可写为:(a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m))2。
注意:1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
3.2^2表示2的平方，以此类推。
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
解:(111.01)2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。
二进制运算二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。
最常用的是加法运算和乘法运算。
1.二进制加法运算有四种情况: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 ps:0 进位为1【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和解: 1 1 0 1+1 0 1 1-------------------1 1 0 0 02.二进制乘法运算有四种情况: 0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积解: 1 1 1 0× 1 0 1-----------------------1 1 1 00 0 0 01 1 1 0-------------------------1 0 0 0 1 1 0(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)3. 二进制减法 0,0=0，1,0=1，1,1=0，10,1=1。
原码、反码、补码之间的相互关系
原码、反码、补码之间的相互关系1、10001的补码是取反后在再加1，也就是11110+1=11111；2、如果是11111变回原码呢？我们可以采取逆过程先减1,11111-1=11110，再取反变为10001；3、如果要是在补码变原码时先去反再加⼀呢？（就是问题中的说法）结果为11111先取反为10000，再加1,10000+1=10001。
这个结果与2是⼀样的，并且也是和1中的原码相吻合。
在取反前减1和在取反后加1的效果是⼀样的。
这就和-3-1=-（3+1）是⼀个道理。
计算机保存最原始的数字，也是没有正和负的数字，叫没符号数字如果我们在内存分配4位（bit）去存放⽆符号数字，是下⾯这样⼦的后来在⽣活中为了表⽰“⽋别⼈钱”这个概念，就从⽆符号数中，划分出了“正数”和“负数”正如上帝⼀挥⼿，从混沌中划分了“⽩天”与“⿊夜”为了表⽰正与负，⼈们发明了"原码"，把⽣活应该有的正负概念，原原本本的表⽰出来把左边第⼀位腾出位置，存放符号，正⽤0来表⽰，负⽤1来表⽰但使⽤“原码”储存的⽅式，⽅便了看的⼈类，却苦了计算机我们希望（+1）和（-1）相加是0，但计算机只能算出0001+1001=1010 (-2)这不是我们想要的结果 (╯' - ')╯︵┻━┻另外⼀个问题，这⾥有⼀个（+0）和（-0）为了解决“正负相加等于0”的问题，在“原码”的基础上，⼈们发明了“反码”“反码”表⽰⽅式是⽤来处理负数的，符号位置不变，其余位置相反当“原码”变成“反码”时，完美的解决了“正负相加等于0”的问题过去的（+1）和（-1）相加，变成了0001+1101=1111，刚好反码表⽰⽅式中，1111象征-0⼈们总是进益求精，历史遗留下来的问题—— 有两个零存在，+0 和 -0我们希望只有⼀个0，所以发明了"补码"，同样是针对"负数"做处理的"补码"的意思是，从原来"反码"的基础上，补充⼀个新的代码，（+1）我们的⽬标是，没有蛀⽛（-0）有得必有失，在补⼀位1的时候，要丢掉最⾼位我们要处理"反码"中的"-0",当1111再补上⼀个1之后，变成了10000，丢掉最⾼位就是0000，刚好和左边正数的0，完美融合掉了这样就解决了+0和-0同时存在的问题另外"正负数相加等于0"的问题，同样得到满⾜举例，3和（-3）相加，0011 + 1101 =10000，丢掉最⾼位，就是0000（0）同样有失必有得，我们失去了(-0) , 收获了（-8）以上就是"补码"的存在⽅式结论：保存正负数，不断改进⽅案后，选择了最好的"补码"⽅案⼆进制数在内存中以的形式存储。
原码,反码,补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。
【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011（1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011（2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。
计算机二进制中的原码，反码，补码
计算机⼆进制中的原码，反码，补码计算机最基本的⼯作是处理数据，⽽数据的最底层表现形式是⼆进制，并⾮是我们⼈类熟悉的⼗进制。
可以这么认为，计算机其实是很“笨的”，它只理解⼆进制数据。
今天，主要介绍计算机是怎样做加减运算的。
你可能会想，加减运算？这么简单的事情，还⽤介绍？也许还真不是你想的那样。
计算机的运算是由CPU 完成的，⽽CPU 只会做加法运算，不会做减法运算，那计算机怎样完成减法⼯作呢？1，⼆进制数我们先来看看⼆进制数。
⼆进制数是由0，1 组成的，⽐如：⼗进制的5，⽤⼆进制表⽰是 101。
⼗进制的7，⽤⼆进制表⽰是 111。
数字由正数和负数组成。
为了表⽰正负数，计算机中就有了有符号数和⽆符号数之分：⽆符号数：英⽂为unsigned，只能表⽰正数。
有符号数：英⽂为signed，即能表⽰正数，⼜能表⽰负数。
C/C++ 语⾔中的数字有有符号数和⽆符号数之分。
Java 语⾔所有的数字都是有符号数。
假如，我们⽤ 4 位⼆进制，来表⽰⽆符号数，也就是只表⽰正数，能表⽰的范围是0 到 15，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111有符号数，即要表⽰正数，也要表⽰负数。
要⽤⼆进制表⽰有符号数，需要⽤⼆进制的最⾼位来表⽰符号，0表⽰正，1表⽰负。
所谓的最⾼位，也就是最左边那⼀位。
⽤ 4 位⼆进制，来表⽰有符号数，能表⽰的范围是-8 到 7，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000-8100010001-1100120010-2101030011-3101140100-4110050101-5110160110-6111070111-71111上表中的最⾼位的符号位，已标红。
要注意，对于有符号的4 位⼆进制 ----1000不是-0，⽽是-8。
二进制有补码原码反码和位运算
二进制有补码原码反码和位运算二进制补码、原码、反码和位运算引言：在计算机科学中，二进制是一种进位制的数学体系，其中只有两个数字0和1。
二进制被广泛应用于计算机硬件和软件中。
在进行二进制的位运算时，常常涉及到二进制的补码、原码和反码。
本文将逐步介绍二进制的补码、原码、反码和位运算的概念、原理和应用。
一、二进制补码（Binary Complement）1.1 概念二进制补码是一种用于表示负数的编码方式。
在二进制补码中，最高位是符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值部分。
对于正数的补码表示，与其原码相同；对于负数的补码表示，通过对其正数的按位取反，然后再加1得到。
1.2 计算规则对于给定的负数x，计算补码的步骤如下：（1）将x的绝对值转换为二进制数，即为原码；（2）将原码的每一位进行取反操作，得到反码；（3）将反码加1，得到补码。
1.3 补码的作用补码的一个重要作用是解决负数的加法和减法的计算问题。
使用补码进行运算时，可以将减法运算转换为加法运算，从而简化计算过程。
二、原码（Sign-Magnitude）2.1 概念原码是一种表示有符号数的编码方式，其中最高位表示符号位，其余位表示数值部分。
对于正数，符号位为0，数值部分为其二进制形式；对于负数，符号位为1，数值部分为其绝对值的二进制形式。
2.2 原码的表示范围由于最高位用于表示符号位，所以原码表示范围如下：-2^(n-1)-1 ~ 2^(n-1)-1（假设用n位二进制数表示）三、反码（Ones' Complement）3.1 概念反码是原码的一种变形，通过对原码的正负号位及其数值部分取反得到。
其中最高位为符号位，其余位为其绝对值的按位取反形式。
3.2 反码的计算规则对于给定的数x，其反码的计算步骤如下：（1）取x的绝对值转换为二进制数，即为原码；（2）将原码的每一位进行取反操作，得到反码。
3.3 反码的表示范围反码仅能表示n-1位数的范围，即-2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1。
原码反码补码的计算方法
原码、反码和补码的计算方法一、原码表示法原码表示法是一种最简单的数值表示方法，它将数值的绝对值转换为二进制形式，并在最高位为符号位，正数为0，负数为1。
例如，+7和-7的原码表示如下：+7: 0111-7: 1111原码表示法可以直接进行加减运算，但由于符号位和数值位混在一起，计算时容易出错。
二、反码表示法反码表示法将原码符号位不变，其余各位取反，正数反码与原码相同，负数的反码是对其原码取反（除符号位外）。
例如，+7和-7的反码表示如下：+7: 0111-7: 1000反码表示法在进行加减运算时，可以避免符号位的干扰，提高了计算的准确性。
但需要注意的是，在进行反码加法运算时，可能会出现“溢出”的情况，即结果超出反码表示的范围。
三、补码表示法补码表示法是一种为了方便计算机进行加减运算而采用的一种编码方式。
它也是在原码的基础上进行变换，正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的基础上加1。
例如，+7和-7的补码表示如下：+7: 0111-7: 1001补码表示法在进行加减运算时，不仅可以避免符号位的干扰，而且可以直接进行加减运算，无需考虑溢出问题。
因此，补码表示法被广泛应用于计算机系统中。
四、原码、反码和补码的转换在进行数值计算时，需要根据实际情况选择合适的编码方式。
对于不同的编码方式，需要进行相应的转换。
下面介绍原码、反码和补码之间的转换方法：1. 原码转反码：对于正数，其反码与原码相同；对于负数，将其原码除符号位外全部取反。
2. 原码转补码：对于正数，其补码与原码相同；对于负数，将其反码加1。
3. 反码转补码：对于正数和负数，直接将反码加1。
4. 补码转原码：对于正数和负数，直接将补码减1（对于负数需要借位）。
五、应用场景原码、反码和补码都有各自的应用场景。
原码通常用于教育和科研领域；反码在硬件设计和通信领域中广泛应用；而补码则在计算机系统和信号处理中占据主导地位。
在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的编码方式。
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2.1.2 信息 P8
信息是有用的数据。 计算机信息处理的本质就是进行数据处理。 数据处理的目标是获得有用信息。 注意“信息系统”的用法。
常将信息系统称为：管理信息系统MIS（Man agement Information System) 或数据处理系统 DPS（Data Processing System)
十进制整数化为二进制整数
规则：除二取余，直到商为零为止，倒排
例：将十进制数86转化为二进制
2|
86…… 0
2|
43…… 1
2|
21…… 1
2| 2|
10…… 0 5…… 1
2 | 2…… 0
2 | 1…… 1
所以,(86)10=(1010110)2
0
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二、八、十六进制化为十进制 P11
例3:将十六进制数2AB. 6转换成十进 制数
(2AB.6)8=2 ╳162+10 ╳161+11 ╳160
+6 ╳16-1 =（683.375)10
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十进制化为二进制 P11
2.1.1 数据 P8
ISO的定义:数据是对事实、概念或指令的 一种特殊表达形式，这种特殊表达形式可以 用人工的方式或者用自动化的装置进行通信、 翻译转换或者进行加工处理。
一般的数字、文字、图画、声音、活动图 像都是数据，计算机通过二进制编码形式对 其进行处理。
计算机内部把数据区分为数值型和非数值 型。 Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science
八进制化为二进制 P12
规则：每一个八进制数改写成等值的三 位二进制数，次序不变
例： （17.36)8 = (001 111 .011 110)2 = (1111.01111)2
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十六进制化为二进制 P12来自二进制化为八进制 P12
规则：每三位二进制数改写成等值的一 位八进制数，次序不变
例： (11001111.01111)2 = (11 001 111 .011 110)2 =（317.36)8
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二进制化为十六进制 P12
二、八、十六进制化为十进制
规则：按“权”展开
例： (1999.8)10=1╳103+9 ╳102+9 ╳101+9 ╳100+8 ╳10-1
“权”
(1101.1)2=1╳23+1 ╳22+0 ╳21+1 ╳20+1 ╳2-1
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2.2 二进制 P9
什么是二进制
何谓十进制？
s=knkn-1….k0k-1k-2….k-m 特点：基数为十，逢十进一。
二进制特点：基数为二，逢二进一
二进制优点：
0，1两个状态易物理实现； 运算规则简单。
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二进制数的运算 P10
算术运算：加法、减法。
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0 -0=0 0- 1=1 1- 0=1 1- 1=0
逻辑运算：或（∨） 、与（∧）、取反。
0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1大口朝上 谁大听谁的 0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1小口朝上 谁小听谁的 0 取反为1 1取反为0
规则：每四位二进制数改写成等值的一 位十六进制数，次序不变
例： (11001111.01111)2 = (1100 1111 .0111 1000)2 = (CF.78)16
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注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，
不发生位与位之间的关系。
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2.2.3不同进制间的转换
二进制
八进制
十六进制
十进制
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二进制与十进制对照表（记忆）
十进制 0 1 2 3 4 5
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101
十进制 6 7 8 9 10 11
二进制 0110 0111 1000 1001 1010 1011
规则：每一个位十六进制数改写成等值 的四位二进制数，次序不变
例：
（3A8C.D6)16 = (0011 1010 1000 1100.1101 0110)2
= (11101010001100.1101011)2
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十进制化为二进制 P11
十进制小数化为二进制小数 规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定 的精度为止，顺排
例：将十进制数0.875转化为二进制数
0.875 ╳2
1.75 0.75 ╳2 1.5 0.5 ╳2 1.0
所以(0.875)10=(0.111)2
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二、八、十六进制化为十进制 P11
例1:将二进制数101.01转换成十进制数。 (101.1)2=1 ╳22+0 ╳21+1 ╳20+1 ╳2-1 =（5.5)10
例2:将八进制数34. 6转换成十进制数。
(34.6)8=3 ╳81+4 ╳80+6 ╳8-1 =（28.75)10
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