极点配置
控制系统的极点配置设计法
控制系统的极点配置设计法一、极点配置原理1.性能指标要求n s t ζω4=；当Δ=0.02时，。
ns t ζω3= 当Δ=0.05时,2.极点选择区域主导极点：2111cos tan ξβξξ---==3.其它极点配置原则系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。
极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即（此处，对应于极点s 1、s 2）；同时，极点n s s ξω5Re 5Re 13=≥ξn ωs 1、s 2的附近不存在系统的零点。
由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为1351451s n s t t =⨯≤ξω式中是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。
1s tn x o (t)（a ）（b系统极点的位置与阶跃响应的关系图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。
由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。
因为它衰减得最慢。
其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。
因此，对系统过渡过程进行近似分析时。
可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。
二、极点配置实例磁悬浮轴承控制系统设计1.1磁悬浮轴承系统工作原理图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。
主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。
设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。
（a）（b）图1 磁悬浮轴承系统的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principledrawing假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。
多输入系统极点配置例题
多输入系统极点配置例题篇一：多输入系统极点配置是指将一个输入系统映射到一组极点上,以便在程序中对其进行控制。
极点配置是输入系统设计中的一个重要概念,可以用于优化输入系统的性能和响应特性。
本文将介绍多输入系统极点配置的基本概念和例题,并探讨其在实际应用中的重要性。
正文:1. 多输入系统极点配置的基本概念多输入系统极点配置是指将一个输入系统映射到一组极点上,以便在程序中对其进行控制。
极点是输入系统中的一组点,它们描述了输入系统的动态特性。
极点配置是将输入系统的动态特性映射到一组极点上的过程,以便在程序中对其进行控制。
在多输入系统中,极点配置通常用于优化输入系统的性能和响应特性。
例如,在语音识别系统中,极点配置可以用于优化语音信号的处理方式,以获得更准确的语音分析和识别结果。
在运动控制系统中,极点配置可以用于优化传感器数据的采集和分析,以提高运动控制性能和稳定性。
2. 多输入系统极点配置例题下面是一个典型的多输入系统极点配置例题,用于说明极点配置在实际应用中的重要性。
例题:一个汽车自动驾驶系统汽车自动驾驶系统需要对道路和交通信号进行感知和识别,以控制汽车的运动和行驶方向。
该系统需要一个输入系统来描述道路和交通信号的状态,以及汽车所需的运动参数。
极点配置示例如下:- 道路状态:道路分为两条平行的直线,一条向左弯曲,一条向右弯曲。
- 交通信号状态:交通信号分为黄色信号、绿色信号和红色信号。
- 汽车运动参数:汽车的速度为零,加速度为向右施加。
通过这个极点配置,系统可以实时感知道路和交通信号的状态,并根据所需的运动参数控制汽车的运动。
这个极点配置可以通过软件实现,也可以通过硬件传感器和控制器来实现。
拓展:极点配置在实际应用中有许多应用场景,可以用于优化系统的性能和稳定性。
例如,在语音识别系统中,极点配置可以用于优化语音信号的处理方式,以获得更准确的语音分析和识别结果。
在运动控制系统中,极点配置可以用于优化传感器数据的采集和分析,以提高运动控制性能和稳定性。
连续时间系统极点配置设计
连续时间系统极点配置设计连续时间系统极点配置设计是一种重要的控制系统设计方法，通过调整系统的极点位置来实现对系统动态响应的控制。
在控制系统设计中，合理配置系统的极点可以有效地改善系统的稳定性、快速性和精确性等性能指标。
一、连续时间系统极点配置设计概述连续时间系统极点配置设计是指根据控制要求和系统特性，通过选择合适的控制器参数或调整反馈环节来改变系统的极点位置。
根据所需的动态响应特性，可以将极点配置为稳定、快速或者抑制干扰等不同目标。
二、连续时间系统极点配置设计方法1. 极点分布法：该方法根据所需的动态响应特性，将所有极点分布在复平面上合适的位置。
常见的分布方式有根轨迹法、频率域法等。
通过选择不同的分布方式和调整参数，可以实现不同目标下的极点配置。
2. 极点追踪法：该方法通过观察被控对象输出信号与期望信号之间的差异，并根据差异调整控制器参数，使得被控对象输出信号能够尽可能地接近期望信号。
通过迭代调整控制器参数，最终实现期望的极点配置。
3. 极点映射法：该方法通过将所需的极点位置映射到单位圆上，并根据映射关系选择合适的控制器参数。
通过调整参数，可以实现所需的极点配置。
三、连续时间系统极点配置设计步骤1. 确定系统要求：根据控制对象和控制要求，明确系统的性能指标和动态响应特性要求。
2. 分析系统特性：对被控对象进行建模和分析，得到系统的传递函数或状态空间模型。
3. 选择设计方法：根据系统特性和要求，选择合适的极点配置设计方法。
4. 进行极点配置设计：根据选定的设计方法，进行具体的极点配置设计。
可以借助计算机辅助工具进行仿真与优化。
5. 调试与验证：将设计好的控制器应用于实际系统中，并进行调试与验证。
根据实际效果对设计进行修正和优化。
四、连续时间系统极点配置设计案例假设有一个二阶惯性环节控制系统，传递函数为G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)，其中K为增益，ξ为阻尼比，ω_n为自然频率。
极点配置问题课件
PART 03
极点配置问题的算法设计
基于梯度下降的算法设计
总结词
简单、易于实现、适合小规模问题，但可能陷入局部最优解。
详细描述
梯度下降法是一种最优化算法，通过迭代地调整参数以最小化目标函数。在极点配置问题中，可以利 用梯度下降法来优化极点位置。该算法简单易实现，适合小规模问题。但是，梯度下降法容易陷入局 部最优解，可能无法找到全局最优解。
03
3. 分析粒子群优化算法的优缺点 及其在极点配置问题中的应用前景。
04
THANKS
感谢观看
部最优解，无法找到全局最优解。
PART 04
极点配置问题的应用案例
在电力系统中的应用
总结词
提高电力系统的稳定性和可靠性
详细描述
极点配置问题在电力系统中有着广泛的应用。 通过调整电力系统的极点，可以改变系统的 动态性能，提高系统的稳定性和可靠性。例 如，在电力系统的控制器设计中，极点配置 问题被用来确定最优的控制策略，以确保系 统在各种运行条件下都能保持稳定。
新算法的探索与研究
混合算法
结合多种算法的优点，开发出一种混合算法，以实现更高效、更 稳定的极点配置。
优化搜索策略
通过改进搜索策略，减少搜索空间，提高搜索效率，快速找到最优 解。
基于深度学习的方法
利用深度学习技术的优势，构建一个高效的深度学习模型，用于学 习和预测极点配置的结果。
在其他领域的应用拓展
在控制系统中的应用
要点一
总结词
实现控制系统的最优设计
要点二
详细描述
极点配置问题在控制系统的设计中扮演着重要的角色。通 过合理地配置控制系统的极点，可以实现控制系统的最优 设计，提高系统的响应速度、稳定性和鲁棒性。例如，在 航空航天控制系统的设计中，极点配置问题被用来优化控 制回路的设计，以确保飞机和航天器在各种飞行条件下都 能保持稳定的姿态和轨迹。
极点配置与状态观测器课件
在实际应用中，极点配置与状态观测器面临着诸多挑 战，如模型不确定性、外部干扰、时变参数等。
针对不同的应用领域，还需要进一步研究和探索更加 适合的观测器和控制器设计方法。
对未来研究的建议与展望
进一步研究和改进极点配置与状态观测器的理 论和方法，以提高其性能和鲁棒性，为实际工 程应用提供更加可靠的技术支持。
存在各种设备和运行状态，如发电机、变压器、负荷等
03
案例三：电力系统中的极点配置与状态观测
1
电力系统的控制输入信号受到严格限制
2. 极点配置的重要性
2
提高电力系统的稳定性和可靠性
3
案例三：电力系统中的极点配置与状态观测
优化电力系统的动态性能和响应 速度
极点配置方法可以有效地抑制噪 声和干扰，保障电力供应的质量 和稳定性3. 状态观测器的应用价
发展不断取得新的突破。
随着科学技术的不断发展，极点配置与 状态观测器的性能和鲁棒性得到了显著
提高，应用领域也不断扩大。
在未来，极点配置与状态观测器将更加 注重实际应用中的性能表现，并不断探 索新的理论和方法，以更好地解决实际
工程问题。
在实际应用中的挑战与解决方案
为了解决这些问题，研究人员和工程师们不断探索新 的解决方案，如采用自适应控制、鲁棒控制、智能控 制等先进技术，以提高系统的性能和鲁棒性。
提高系统的故障检测和容错控 制能力
案例二：机器人导航中的极点配置与状态观测
1. 机器人导航的特点 需要精确的定位和导航
存在复杂的障碍物和动态环境
案例二：机器人导航中的极点配置与状态观测
机器人的运动状态和控制输入信号可能不稳定 2. 极点配置的作用
提高机器人的运动稳定性和导航精度
极点配置
只要原系统(A，B，C)是能控(见 能控性)的,则这样的反馈增益矩阵K就一定可以找到。反馈 增益矩阵K的 求解，对于单输入单输出情况，已有较为简单的计算公式；对于一般的多输入多输出情况，计算步骤要复杂得多， 往往需要采用计算机来处理。
极点配置
数学术语0103 定Fra bibliotek 05 配置方法
目录
02 意义 04 状态反馈
通过比例环节的反馈把定常线性系统的极点移置到预定位置的一种综合原理。 极点配置的实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足设计规定的性能要求。
pole assignment
极点配置定常线性系统的动态特性在很大程度上取决于它的传递函数矩阵（见传递函数）的极点在复数平面 （表示复数 s=x+jy的直角坐标平面）上的位置。
谢谢观看
首先必须指出，状态空间中，任意极点配置的充分且必要的条件是，系统必须是完全状态可控的。
配置方法
如果已知系统的模型或传递函数，通过引入某种控制器，使得闭环系统的极点可以移动到指定的位置，从而 使系统的动态性能得到改善，这种方法称为极点配置法。
有一控制系统其中a>b>0，要求设计一个控制器，使系统稳定， 解：（1）校正前，闭环系统的极点： s-a+s+b=0 s= > 0 因而控制系统不稳定。 （2）在控制对象前串联一个一阶惯性环节， c>0，则闭环系统极点： 显然，当 c-a+1>0,b-ac>0时，系统可以稳定。但此对参数 c的选择依赖于 a、 b。因而，可 选择控制器， c、 d，则有特征方程： 当b+d+c>a，时，系统稳定。 本例由于原开环系统不稳定，因而不能通过简单的零极点相消方式进行控制器的设计，其原因在于控制器的 参数在具体实现中无法那么准确，从而可能导致校正后的系统仍不稳定。
第4章 极点配置设计
Φn1Γ a1Φn2 Γ an-1Γ ) (4.15)
极点配置设计问题容易得到显式解。值得注意的是能 达性是解决此问题的充要条件。
实际中为了应用极点配置设计方法，就必须了解闭环 系统极点和采样周期这类设计参数是怎样影响闭环系 统的特性的。
在以前针对开环系统的采样周期的选择的讨论中。 建议可以这样选择采样周期：
(4.24)
y(k) CΦn1x(k-n 1) CΦn2u(k-n 1)
引入向量Uk-1和Yk：
0
Uk 1
u(k
n
1)
u(k 1)
CΓu(k 1)
y(k n 1)
Yk
y(k
n 2)
y(k)
典型的例子是阶跃，斜坡和正弦信号。
过程的不确定性
用状态空间描述可以处理矩阵A和B中各元素的不确定性， 但是状态空间描述不便于处理其他形式的未建模动力学特 性。因此，当建立更合适的工具之后，我们再来讨论过程 的不确定性。
性能准则
调节问题 受扰之后，其性能准则是力图使状态归零。 在极点配置表达中，这种状态衰减速率是通过规定闭
过程模型：假设可以用模型为：
dx Ax(t) Bu(t)
(4.1)
dt
其中，u表示控制变量，x表示状态向量。A和B是定常矩阵。
系统(4.1)采用零阶保持采样后，得离散时间系统为：
x(k 1) Φx(k) Γu(k)
(4.2)
注意： ① 信号的自变量不是实际时间，而是采样间隔数 。
u(k) Lx(k) (4.3)
4 举例
例4.1 双重积分器对象的极点配置
极点配置问题-24页PPT资料
CC T c1
0 1
0
b
..
0
... n1
1
5.2 极点配置问题
2) 加入状态反馈增益阵
K k 0 ,k 1 ,.k n . 1 .
x (AbK)xbu
ycx
0
1
0
AbK
0
0
0 ... 0
0
1
(a0k0) (a1k1) ... (an1kn1)
i 1
f * ( ) 是期望特征多项式.
* i
是期望的闭环极点.
5.2 极点配置问题
若 0 状态完全能控,必存在非奇异变换
x Tc1x
将 0 化为能控标准型
x A x b u
y cx
0 1
0
A
0
0
0 ...
0
0
1
a0
a1
...
an1
KK
5.2 极点配置问题
状态反馈极点配置的步骤:
1 将原系统化为能控标准型 x Tc1x
2 求出原系统的特征多项式的系数 i.i1,2,.n..1
3 求出期望特征多项式的系数 i*.i1,2,..n.1
4 使闭环极点与给定的期望极点相等
K [0 0 * ,1 1 * ,.n . 1 .n * 1 ]
5 求出原系统的增益阵K
K KTc11
x (A B)x K b,y v cx
5.2 极点配置问题
例题５－２的另一种解法.
w(s)
10
s(s1)(s2)
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能将∑0化成能控标准I型：
（33）
式中
受控系统∑0的传递函数为： （34） 2)加入状态反馈增益阵： （35） 可求得对 的闭环状态空间表达式：
（36）
式中
闭环特征多项式为：
（37）
闭环传递函数为：
（38） 3)使闭环极点与给定的期望极点相符，必须满足：
由等式两边
同次幂系数对应相等．可解出反馈阵各系数：
（39）
于是得：
4)最后，把对应于 的 ，通过如下变换，得到对应于状态 的 ：
这是由于
的缘故。
5.2.2 采用输出反馈 定理5.2.2 对完全能控的单输入一单输出系统 输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置。
， 不能采用
证明 对单输入一单输出反馈系统 环传递函数为：
，
闭
（40）
定理5.2.3 对完全能控的单输入—单输出系统 态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件是： 完全能观。
极点配置问题
汇报人：吴杨春
5.2.1采用状态反馈 定理5.2.1 采用状态反馈对系统 的充要条件是∑0完全能控。 证明 任意配置极点
只证充分性。若∑0完全能控，通过状态反馈必成立
（31） 式中， 为期望特征多项式。
（32）
式中， 极点)。
为期望的闭环极点(实数极点或共轭复数
1)若∑0完全能控，必存在非奇异变换：
通过带动
1)
2)动态补偿器的阶数为n—l。 5.2.3 采用从输出到反馈 的线性反馈实现闭环极
定理5.2.4 对系统 采用从输出到 点任意配置的充要条件是∑0完全能观。 证明 根据对偶原理，如果 能控，因而可以任意配置 的特征值相同，又因为
能观．则 的特征值，而
必 的特征值和
因此，对 任意配置极点就等价于对A+Gc任意配置极点。于是 设计 输出反馈阵G 的问题便转化成对其对偶系统 设计状态反馈阵K的 问题。具体步骤如下： (1)取线性变换： （41） 式中， 将系统 为能将系统化成能观标准Ⅱ型的变换矩阵。 化成能观标准Ⅱ型： （42）
式中
(2)引入反馈阵
后，得闭环系统矩阵：
Hale Waihona Puke （43）和闭环特征多项式：
（44）
(3)由期望极点得期望特征多项式：
(4)比较
各对应项系数，可解出：
即 （45） (5)将在 求得的G 变换到 状态下便得： （46） 和求状态反馈阵K 的情况类似，当系统的维数较低时，只要系统能观，也 可以不化成能观标准Ⅱ型，通过直接比较特征多项式系数米确定G 矩阵。