2015希望杯四年级一试试题及详解
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6
【难度】☆ 【答案】24 【解析】最终想让甲筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍，如果把乙筐的数量看成 1 份，那么甲筐的就是 2 份， 总数不变，因此 3 份量等于： 54 63=117 个 1 份量为： 117 3=39 个 后来的乙的数量为 1 份量也就是 39 个，因此需要拿出： 63 39=24 个放到甲筐内. 16. 王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球， 已知姐姐每分钟比王蕾多走 20 米， 25 分钟后姐姐到体育馆， 这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆 300 米的地方遇到了王蕾，则 王蕾家到体育馆的路程是______米. 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 16 题 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】1500 【解析】根据题意可画下图：
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 18 题 【考点】位置原理——数论 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【解析】（1）通过位值原理可得：
abc cba 100a 10b c 100c 10b a 101a 101c 20b 101 a c 20b 1069
1
.
.、
那么 2 3 4=11 4=11+4+11 4=59
4.
买一支水彩笔需要 1 元 7 角，用 15 元钱最多可以买这样的水彩笔 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 4 题 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】8 【解析】1 元 7 角相当 17 角，15 元相当于 150 角. 可列出如下算式： 150 17=8...14 故最多可以买这样的水彩笔 8 支.
7
（1）
（2）
（3） 图3
（4）
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 17 题 【考点】等差数列——计算 【难度】☆☆ 【答案】625 【解析】通过观察可知第 25 个图形的小正方形总数为： 1 3 5 7 ... 47 25 2 1 法一：等差数列 计算该等差数列得： 1 49 25 2 625 个. 因此第 25 个图形需要 625 个小正方形. 法二：特殊计算（天下无双，个数平方） 总和： 1 3 5 7 ... 47 25 2 1 25 25 625 个. 因此第 25 个图形需要 625 个小正方形. 18. 若 abc cba 1069 ，则这样的 abc 有 _____个.
ABC 和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；
因此 ABC 的面积为： 4 4 4 2 2 2 3 2 4 1 2 7 10. 乌龟和兔子在全长为 1000 米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的 15 倍，但兔子在比赛过程中休息了 一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差 100 米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬 行了 米.
支.
5.
王雷是国庆节那天出生的 . 若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 ______岁. 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 5 题 【考点】年龄问题——应用题 【难度】☆☆ 【答案】13 【解析】（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是 10 月）的总天数是 31 天. （2）他年龄的 3 倍减去 8 刚好是 31，因此他的年龄是： 31 8 3 13 .
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 10 题 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】940 【解析】（1）乌龟走 1000 米，兔子走了： 1000 100 900 米； （2）因为兔子是乌龟速度的 15 倍，那么兔子爬 900 米，乌龟应该爬： 900 15 60 米； 而乌龟爬了 1000 米，所以乌龟多爬的 1000 60 940 米是在兔子休息期间进行的。 11. 任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有______个.
5
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 13 题 【考点】年龄问题——应用题 【难度】☆☆ 【答案】14 【解析】（1）要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
60 35 11 14 岁.
（2）每过一年，小明、爸爸、爷爷都增加 1 岁，小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了 1 岁；因此要再过： 14 1 14 年，小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄. 14. 一个长方形的长和宽都增加 3 厘米后，面积增加了 90 平方厘米，则原长方形的周长是_____厘米. 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 14 题 【考点】面积问题——几何 【难度】☆☆☆ 【答案】54 【解析】根据题意可画出下图：
（1） 相遇时，姐姐比王蕾多走了： 300 2=600 米. （2） 姐姐和王蕾花费的时间相同，姐姐每分钟比王蕾多走 20 米，相遇时一共多走了 600 米， 因此他们从家到体育馆花费了： 600 20=30 分钟. （3） 25 分钟姐姐到达体育馆，可知后来的 300 米姐姐花费了 30 25=5 分钟；因此姐姐的速 度为： 300 5 60 （米/分）. （4） 家到体育馆的距离为： 60 25 1500 米. 17. 如图 3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第 25 个图形需要小正方形______个.
阴影部分的面积是 90 平方厘米，通过变形把 3×宽的阴影部分移动到右下角空白长方形 处.因此： 90 3 长 3 宽 . 那么： 长 3 宽=90 3=30=90 3=30 厘米
长+宽= 3 0 3 = 厘米 27
故原长方形的周长为： 27 2=54 厘米. 15. 甲筐和乙筐内原来分别放有 54 个和 63 个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的 两倍，那么应从乙筐内取出_______个鸡蛋放入甲筐. 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 15 题 【考点】应用题
4
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 11 题 【考点】加乘原理——计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】19 【解析】（1）一位数奇数有：1、3、5、7、9；一位数偶数有 0、2、4、6、8. （2）0 和任意数相乘得数相同，因此 0 与奇数相乘的不同乘积有：1 个； 2、4、6、8 和奇数相乘得意得到的乘积有： 4 5 20 个. 法一：计算找相同乘积 通过计算可知： 2 3 6 1;2 9 6 3 重复了 2 个； 因此不同的乘积有： 20 1 2 19 个. 法二：通过因数分析找相同乘积 （i） 8 里面有 3 个 2 相乘，而 2、4、6 均没有 3 个 2，奇数里没有 2，故 8 和任 意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同. （ii） 4 里面有 2 个 2，而 2、6、8 均不是有 2 个 2，奇数里没有 2，故 4 和任意 奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同. （iii） 2 和 6 里面都有 1 个 2 因数，因此可能会出现相同的乘积； 6 里面还有 3 这个因数，因此要想相同，2 乘的另一个奇数一定是 3 的倍 数，因此可以很快检验出 2 3 6 1;2 9 6 3 这两个乘积结果重复了. 因此不同的乘积有： 20 1 2 19 个. 12. 一个长方形的相框长为 40 厘米，宽为 32 厘米，放入一张长为 32 厘米宽为 28 厘米的相片，则相框 中没有被照片覆盖的部分的面积是______平方厘米. 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 12 题 【考点】面积——几何 【难度】☆☆ 【答案】384 【解析】由题意可知： 40 32 32 28 32 40 28 384 平方厘米. 13. 爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是 60 岁，35 岁，11 岁，则再过_______年爷爷的年龄等于小明和 爸爸年龄的和.
6.
数一数，图 1 中共有
个三角形.
图1
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 6 题 【考点】图形计数——计数 【难度】☆☆☆ 【答案】24 【解析】（1）有一个小单元组成的三角形有：8 个； （2）有两个小单元组成的三角形有： 3 2 2 8 个；
2
（3）有三个小单元组成的三角形有： 2 2 4 个； （4）有四个小单元组成的三角形有： 2 2 4 个； （5）有五、六、七、八个小单元组成的三角形都不存在. 因此图中共有： 8 8 4 4 24 个. 7. 某班 30 个人参加跳绳比赛，开始时有 4 人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为 20 个，后来这 4 位同 学赶到了比赛场地，分别跳了 26,27,28,29 个.这时全班同学的平均成绩是 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 7 题 【考点】平均数——应用题 【难度】☆☆ 【答案】21 【解析】（1）刚开始来到的 26 人跳的总个数： 30 4 20 520 个； （2）30 人跳的总个数： 520 26 27 28 29 630 个； （3）全班平均成绩为： 630 30 21 个. 8. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写 25 个字，临摹第二遍时，他每天多写 3 个字， 结果恰好比第一遍少用了 3 天，则这本字帖共有 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 8 题 【考点】盈亏问题——应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】700 【解析】法一：盈亏方法解应用题 第一遍比第二遍多用了 3 天， 又因为每天写 25 个字， 因此这三天多写了 3 25 75 个字. 因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数： 75 3 25 天. 所以字帖共有： 25 25 3 700 个. 法二：列方程解应用题 设第一遍摹了 x 天，那么第二遍摹了 x 3 天，根据题意可列方程如下： 字. 个.
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级
2015 年 3 月 15 日
第 1 试试题
上午 8:30 至 10:00
以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 2468 629 1234 37 .
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 1 题 【考点】计算 【难度】☆ 【答案】34 【解析】原式 =2468 629 1234 37 =2468 1234 629 37 =2 17 =34 2. 有一个除法算式，被除数和除数的和是 136，商是 7，则除数是 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 2 题 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】17 【解析】（1）被除数÷除数=7，因此我们能得到被除数是除数得 7 倍. （2）如果设除数是 1 份，那么被除数就是 7 份，它们的和是 136. 所以每份量为： 136 8=17 .即除数是 17. 3. 定义 a b a b ab ，则 2 3 4 的值为 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 3 题 【考点】定义新运算——计算 【难度】☆☆ 【答案】59 【解析】有括号先算括号： 2 3 =2+3+2 3=11
x 25 x 3 28
解方程得： x 28 因此共有字： 28 25 700 个.
3
9.
图 2 由 16 个 1 1 的小正方形组成，图中 ABC 的面积是
.
A
B
图2
C
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 9 题 【考点】毕克定理、图形分割——几何 【难度】☆☆ 【答案】7 【解析】法一：毕克定理 由正方形格点下的毕克定理可知：面积=内点数+边点数÷2-1 那么 ABC 的面积为： 6 4 2 1 7 法二：图形分割
【难度】☆ 【答案】24 【解析】最终想让甲筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍，如果把乙筐的数量看成 1 份，那么甲筐的就是 2 份， 总数不变，因此 3 份量等于： 54 63=117 个 1 份量为： 117 3=39 个 后来的乙的数量为 1 份量也就是 39 个，因此需要拿出： 63 39=24 个放到甲筐内. 16. 王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球， 已知姐姐每分钟比王蕾多走 20 米， 25 分钟后姐姐到体育馆， 这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆 300 米的地方遇到了王蕾，则 王蕾家到体育馆的路程是______米. 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 16 题 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】1500 【解析】根据题意可画下图：
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 18 题 【考点】位置原理——数论 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【解析】（1）通过位值原理可得：
abc cba 100a 10b c 100c 10b a 101a 101c 20b 101 a c 20b 1069
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.、
那么 2 3 4=11 4=11+4+11 4=59
4.
买一支水彩笔需要 1 元 7 角，用 15 元钱最多可以买这样的水彩笔 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 4 题 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】8 【解析】1 元 7 角相当 17 角，15 元相当于 150 角. 可列出如下算式： 150 17=8...14 故最多可以买这样的水彩笔 8 支.
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（1）
（2）
（3） 图3
（4）
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 17 题 【考点】等差数列——计算 【难度】☆☆ 【答案】625 【解析】通过观察可知第 25 个图形的小正方形总数为： 1 3 5 7 ... 47 25 2 1 法一：等差数列 计算该等差数列得： 1 49 25 2 625 个. 因此第 25 个图形需要 625 个小正方形. 法二：特殊计算（天下无双，个数平方） 总和： 1 3 5 7 ... 47 25 2 1 25 25 625 个. 因此第 25 个图形需要 625 个小正方形. 18. 若 abc cba 1069 ，则这样的 abc 有 _____个.
ABC 和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；
因此 ABC 的面积为： 4 4 4 2 2 2 3 2 4 1 2 7 10. 乌龟和兔子在全长为 1000 米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的 15 倍，但兔子在比赛过程中休息了 一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差 100 米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬 行了 米.
支.
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王雷是国庆节那天出生的 . 若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 ______岁. 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 5 题 【考点】年龄问题——应用题 【难度】☆☆ 【答案】13 【解析】（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是 10 月）的总天数是 31 天. （2）他年龄的 3 倍减去 8 刚好是 31，因此他的年龄是： 31 8 3 13 .
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 10 题 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】940 【解析】（1）乌龟走 1000 米，兔子走了： 1000 100 900 米； （2）因为兔子是乌龟速度的 15 倍，那么兔子爬 900 米，乌龟应该爬： 900 15 60 米； 而乌龟爬了 1000 米，所以乌龟多爬的 1000 60 940 米是在兔子休息期间进行的。 11. 任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有______个.
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【出处】2015 希望杯四年级初赛第 13 题 【考点】年龄问题——应用题 【难度】☆☆ 【答案】14 【解析】（1）要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
60 35 11 14 岁.
（2）每过一年，小明、爸爸、爷爷都增加 1 岁，小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了 1 岁；因此要再过： 14 1 14 年，小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄. 14. 一个长方形的长和宽都增加 3 厘米后，面积增加了 90 平方厘米，则原长方形的周长是_____厘米. 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 14 题 【考点】面积问题——几何 【难度】☆☆☆ 【答案】54 【解析】根据题意可画出下图：
（1） 相遇时，姐姐比王蕾多走了： 300 2=600 米. （2） 姐姐和王蕾花费的时间相同，姐姐每分钟比王蕾多走 20 米，相遇时一共多走了 600 米， 因此他们从家到体育馆花费了： 600 20=30 分钟. （3） 25 分钟姐姐到达体育馆，可知后来的 300 米姐姐花费了 30 25=5 分钟；因此姐姐的速 度为： 300 5 60 （米/分）. （4） 家到体育馆的距离为： 60 25 1500 米. 17. 如图 3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第 25 个图形需要小正方形______个.
阴影部分的面积是 90 平方厘米，通过变形把 3×宽的阴影部分移动到右下角空白长方形 处.因此： 90 3 长 3 宽 . 那么： 长 3 宽=90 3=30=90 3=30 厘米
长+宽= 3 0 3 = 厘米 27
故原长方形的周长为： 27 2=54 厘米. 15. 甲筐和乙筐内原来分别放有 54 个和 63 个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的 两倍，那么应从乙筐内取出_______个鸡蛋放入甲筐. 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 15 题 【考点】应用题
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【出处】2015 希望杯四年级初赛第 11 题 【考点】加乘原理——计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】19 【解析】（1）一位数奇数有：1、3、5、7、9；一位数偶数有 0、2、4、6、8. （2）0 和任意数相乘得数相同，因此 0 与奇数相乘的不同乘积有：1 个； 2、4、6、8 和奇数相乘得意得到的乘积有： 4 5 20 个. 法一：计算找相同乘积 通过计算可知： 2 3 6 1;2 9 6 3 重复了 2 个； 因此不同的乘积有： 20 1 2 19 个. 法二：通过因数分析找相同乘积 （i） 8 里面有 3 个 2 相乘，而 2、4、6 均没有 3 个 2，奇数里没有 2，故 8 和任 意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同. （ii） 4 里面有 2 个 2，而 2、6、8 均不是有 2 个 2，奇数里没有 2，故 4 和任意 奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同. （iii） 2 和 6 里面都有 1 个 2 因数，因此可能会出现相同的乘积； 6 里面还有 3 这个因数，因此要想相同，2 乘的另一个奇数一定是 3 的倍 数，因此可以很快检验出 2 3 6 1;2 9 6 3 这两个乘积结果重复了. 因此不同的乘积有： 20 1 2 19 个. 12. 一个长方形的相框长为 40 厘米，宽为 32 厘米，放入一张长为 32 厘米宽为 28 厘米的相片，则相框 中没有被照片覆盖的部分的面积是______平方厘米. 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 12 题 【考点】面积——几何 【难度】☆☆ 【答案】384 【解析】由题意可知： 40 32 32 28 32 40 28 384 平方厘米. 13. 爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是 60 岁，35 岁，11 岁，则再过_______年爷爷的年龄等于小明和 爸爸年龄的和.
6.
数一数，图 1 中共有
个三角形.
图1
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 6 题 【考点】图形计数——计数 【难度】☆☆☆ 【答案】24 【解析】（1）有一个小单元组成的三角形有：8 个； （2）有两个小单元组成的三角形有： 3 2 2 8 个；
2
（3）有三个小单元组成的三角形有： 2 2 4 个； （4）有四个小单元组成的三角形有： 2 2 4 个； （5）有五、六、七、八个小单元组成的三角形都不存在. 因此图中共有： 8 8 4 4 24 个. 7. 某班 30 个人参加跳绳比赛，开始时有 4 人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为 20 个，后来这 4 位同 学赶到了比赛场地，分别跳了 26,27,28,29 个.这时全班同学的平均成绩是 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 7 题 【考点】平均数——应用题 【难度】☆☆ 【答案】21 【解析】（1）刚开始来到的 26 人跳的总个数： 30 4 20 520 个； （2）30 人跳的总个数： 520 26 27 28 29 630 个； （3）全班平均成绩为： 630 30 21 个. 8. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写 25 个字，临摹第二遍时，他每天多写 3 个字， 结果恰好比第一遍少用了 3 天，则这本字帖共有 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 8 题 【考点】盈亏问题——应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】700 【解析】法一：盈亏方法解应用题 第一遍比第二遍多用了 3 天， 又因为每天写 25 个字， 因此这三天多写了 3 25 75 个字. 因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数： 75 3 25 天. 所以字帖共有： 25 25 3 700 个. 法二：列方程解应用题 设第一遍摹了 x 天，那么第二遍摹了 x 3 天，根据题意可列方程如下： 字. 个.
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级
2015 年 3 月 15 日
第 1 试试题
上午 8:30 至 10:00
以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 2468 629 1234 37 .
【出处】2015 希望杯四年级初赛第 1 题 【考点】计算 【难度】☆ 【答案】34 【解析】原式 =2468 629 1234 37 =2468 1234 629 37 =2 17 =34 2. 有一个除法算式，被除数和除数的和是 136，商是 7，则除数是 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 2 题 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】17 【解析】（1）被除数÷除数=7，因此我们能得到被除数是除数得 7 倍. （2）如果设除数是 1 份，那么被除数就是 7 份，它们的和是 136. 所以每份量为： 136 8=17 .即除数是 17. 3. 定义 a b a b ab ，则 2 3 4 的值为 【出处】2015 希望杯四年级初赛第 3 题 【考点】定义新运算——计算 【难度】☆☆ 【答案】59 【解析】有括号先算括号： 2 3 =2+3+2 3=11
x 25 x 3 28
解方程得： x 28 因此共有字： 28 25 700 个.
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图 2 由 16 个 1 1 的小正方形组成，图中 ABC 的面积是
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A
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图2
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【出处】2015 希望杯四年级初赛第 9 题 【考点】毕克定理、图形分割——几何 【难度】☆☆ 【答案】7 【解析】法一：毕克定理 由正方形格点下的毕克定理可知：面积=内点数+边点数÷2-1 那么 ABC 的面积为： 6 4 2 1 7 法二：图形分割