中考数学切线的判定总复习
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特征一：直线l经过半径OA A
的外端点A 特征二：直线l垂直于半径OA
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
判断下图直线l是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。
一的时般切，情线只况，需下它证，过明要半直A证径线AOA明外垂O一端直条是于直 已半lll 线知径为给。圆出 l
线。
（√）
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
（√）
∴ OC是等腰△OAB
底边BC上的中线
AC B
∴ OC⊥AB
又AB过半径OC的外
端
∴ AB是⊙O的切线
练习1：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°, AT=AB。 求证：AT是⊙O的切线。
B
C
O
T
A
练习2：AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上 BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。 求证：DC是⊙O的切线。
问题1：下图中的直线l和⊙O是什么 关系？
相交
相切
相离
问题2：如图，OC是∠AOB平分线， P
是OC上一点，且PD⊥OA, OA是 ⊙系？O的为切什线么，？问ODB与⊙O是A什么关
O
P
C
B
问题3:如图，已知OA是⊙O的半径，
过A作OA的垂线l，这样的直线有几
条？ 直线l与⊙O的位置关系怎样？
为什么？ O rd l
C
AO B
D
切线的判定方法有： ①、直线与圆有一个公共点。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③、切线的判定定理。
练习3：判断下列命题是否正确。
⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。（×）
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 （×）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
（√）
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
例1、已知：直线AB经过⊙O上
的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析： 欲证AB是
O
⊙O的切线，由于
AB过圆上点C，若连 A C B
结OC,则AB过半径
OC的外端，只需证
明OC⊥AB .
例1、已知：直线AB经过⊙O上
的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
证∵明求O：A证如=图：O，B直,C连线A结A=OCBCB是. ⊙O的切O线。
的外端点A 特征二：直线l垂直于半径OA
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
判断下图直线l是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。
一的时般切，情线只况，需下它证，过明要半直A证径线AOA明外垂O一端直条是于直 已半lll 线知径为给。圆出 l
线。
（√）
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
（√）
∴ OC是等腰△OAB
底边BC上的中线
AC B
∴ OC⊥AB
又AB过半径OC的外
端
∴ AB是⊙O的切线
练习1：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°, AT=AB。 求证：AT是⊙O的切线。
B
C
O
T
A
练习2：AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上 BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。 求证：DC是⊙O的切线。
问题1：下图中的直线l和⊙O是什么 关系？
相交
相切
相离
问题2：如图，OC是∠AOB平分线， P
是OC上一点，且PD⊥OA, OA是 ⊙系？O的为切什线么，？问ODB与⊙O是A什么关
O
P
C
B
问题3:如图，已知OA是⊙O的半径，
过A作OA的垂线l，这样的直线有几
条？ 直线l与⊙O的位置关系怎样？
为什么？ O rd l
C
AO B
D
切线的判定方法有： ①、直线与圆有一个公共点。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③、切线的判定定理。
练习3：判断下列命题是否正确。
⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。（×）
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 （×）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
（√）
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
例1、已知：直线AB经过⊙O上
的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析： 欲证AB是
O
⊙O的切线，由于
AB过圆上点C，若连 A C B
结OC,则AB过半径
OC的外端，只需证
明OC⊥AB .
例1、已知：直线AB经过⊙O上
的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
证∵明求O：A证如=图：O，B直,C连线A结A=OCBCB是. ⊙O的切O线。