零点习题课-PPT
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函数的零点与方程的解+课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
. . .
8
.
6
.
4
.
2
.
. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
－2 .
－4
－6
f (2) ln 2 2 0，f (3) ln 3 0，即f (2) f (3) 0
又 f (x)在(0, )连续
由函数零点存在定理知，f (x)在(2,3)内至少有一个零点
易证f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数， 所以函数在定义域(0,+∞)内仅有一个零点.
[例2]方程ex－x－2＝0的根所在区间为( AD ). A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D(1,2)
(法1)令f(x)=ex－x－2，
(法2)ex－x－2＝0的根
f(-2)=e-2+2－2=e-2>0，
⇔ex=x－2的根
f(-1)=e-1+1－2=e-1-1<0， ⇔y=ex和y=x－2的交点横坐标
f(0)=e0－0－2=-1<0， f(1)=e1－1－2=e－3<0， f(2)=e2－2－2=e2－4>0.
画图 检验f(-2)·f(-1)<0 及f(1)·f(2)<0
函数零点存在定理的运用2——确定零点个数
[例3]函数f(x)=ex+ln|x|的零点个数为___2___个.
函数零点存在定理的运用3——由零点个数求参数
记载了费拉里的四 次方程 一般解法
1802～1829·挪威 阿贝尔
证明了五次以上一般方程 没有求根公式
ln x 2x 6 0
y ln x 2x 6
超越方程
零点问题
不能用代数运算求解 一种判定函数有零点的方法
2.3二次函数与一元二次方程、不等式习题课课件(人教版)
当a＝3时，不等式解集为{x|x≠3}． 当a＞3时，不等式解集为{x|x＜3或x＞a}．
思考：当a∈R时，变式1的解集又如何求解？
典例分析
变式1：求不等式（ax－2）（x－3）＞0（a＞0）的解集．
解：当
a
2 3
，即
2 a
3 时，不等式解集为
x
|
x
3或x
2
a
．
当a 2 ，即 2 3 时，不等式解集为x | x 3 ．
4
目标检测
4 已知关于x的不等式 a2 4x2 a 2x 1≥ 0的解集为空集，则实数
a的取值范围是_________．
解析：②当a2－4≠0，即a≠±2． 因为关于x的不等式(a2－4)x2＋(a－2)x－1≥0解集为空集，
所以
a2
4 0
0，
解得
5 6
＜a＜2．
综上可得：a的取值范围是
3a
当a
2 3
，即
2 a
3
时，不等式解集为 x
|
x
2 a
或x
3
．
典例分析
思考：当a∈R时，变式1的解集又如何求解？
解：当a＝0时，不等式可化为x－3＜0，解得x＜3．
当a≠0时，方程（ax－2）（x－3）＝0的根为 2 ，3． a
若a＜0，则 2 3 ，不等式解为 2 x 3．
a
a
若a＞0，则
之后与例2相同，略．
②对于x2－ax＋1＜0，Δ＝a2－4， 所以当－2≤a≤2，
即Δ≤0时，不等式的解集为φ．
当a＞2或a＜－2，即Δ＞0时，
不等式的解集为{x | a
a2 4 x a
a2 4 }
思考：当a∈R时，变式1的解集又如何求解？
典例分析
变式1：求不等式（ax－2）（x－3）＞0（a＞0）的解集．
解：当
a
2 3
，即
2 a
3 时，不等式解集为
x
|
x
3或x
2
a
．
当a 2 ，即 2 3 时，不等式解集为x | x 3 ．
4
目标检测
4 已知关于x的不等式 a2 4x2 a 2x 1≥ 0的解集为空集，则实数
a的取值范围是_________．
解析：②当a2－4≠0，即a≠±2． 因为关于x的不等式(a2－4)x2＋(a－2)x－1≥0解集为空集，
所以
a2
4 0
0，
解得
5 6
＜a＜2．
综上可得：a的取值范围是
3a
当a
2 3
，即
2 a
3
时，不等式解集为 x
|
x
2 a
或x
3
．
典例分析
思考：当a∈R时，变式1的解集又如何求解？
解：当a＝0时，不等式可化为x－3＜0，解得x＜3．
当a≠0时，方程（ax－2）（x－3）＝0的根为 2 ，3． a
若a＜0，则 2 3 ，不等式解为 2 x 3．
a
a
若a＞0，则
之后与例2相同，略．
②对于x2－ax＋1＜0，Δ＝a2－4， 所以当－2≤a≤2，
即Δ≤0时，不等式的解集为φ．
当a＞2或a＜－2，即Δ＞0时，
不等式的解集为{x | a
a2 4 x a
a2 4 }
2023年高考一轮复习课件 习题课3——利用导数研究函数的零点问题 (共34张PPT)
综上，当 a<－e12时，函数 g(x)的零点的个数为 0; 当 a＝－e12或 a≥0 时，函数 g(x)的零点的个数为 1； 当－e12<a<0 时，函数 g(x)的零点的个数为 2.
[系统思维] 利用导数确定函数零点或方程根个数的常用方法 (1)构建函数g(x)(要求g′(x)易求，g′(x)＝0可解)，转化确定g(x)的零点个 数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的 符号(或变化趋势)等，画出g(x)的图象草图，数形结合求解函数零点的个数． (2)利用函数零点存在定理：先用该定理判断函数在某区间上有零点，然后 利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该 区间上零点的个数．
单调递增，在(0，ln 2a)上单调递减． 不要忽略此步骤 (2)证明：若选择条件①， 由于12<a≤e22， 故 1<2a≤e2，
则 b>2a>1，f(0)＝b－1>0，
又 f－ ba＝－ ba－1e
<0，
函数 f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，
故函数 f(x)在区间(－∞，0)上有一个零点．
当
k>0
时，令
f′(x)＝0，得
x＝±
3k 3.
当 x∈－∞，－
3k∪ 3
33k，＋∞时，f′(x)>0；
当 x∈－
33k，
33k时，f′(x)<0.故 f(x)在－∞，－
3k， 3
33k，＋∞上单
调递增，在－
33k，
3k上单调递减. 3
(2)由(1)知，当 k≤0 时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，f(x)不可能有三个 零点．
湘教版高中数学《计算函数零点的二分法》同步课件
计算函数零点的二分法
CONTENTS
目
1
计算函数零点的二分法
录
2
习题4.4
3
数学实验
一 计算函数零点的二分法
一 计算函数零点的二分法
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了 故障.这是一条10km长的线路，在这条线路上有200多根电线杆.想一想：维修 工人应怎样最合理地迅速查出故障所在地呢？
似值(误差不超过0.01)．
二 习题4.4
温故而知新
5.若a<b<c，则函数f(x)=(x－a)(x－b)+(x－b)(x－c)+(x－c)(x－a)的两个零
点分别位
(B) (－∞，a)和(a，b)内
(C) (b，c)和(c，+∞)内 (D) (－∞，a)和(c，+∞)内
(4)计算f(m)，如果f(m)＝0，则m就是f(x)的零点，计算终止； (5) f(m)与f(a)同号则令a =m，否则令b=m，再执行(2).
一 计算函数零点的二分法
想一想：步骤(5)的根据是什么？计算一定会终止吗？要取多少次中点？ 参考上述操作步骤，可以画出程序框图（图4.4-5）：
开始
定义f(x)
的一个零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过给定的正数ε，即使得|x－x0 |≤ε.
(1)在D内取一个闭区间［a，b］⊆D，使f(a)与f(b)异号，即f(a)·f(b)＜0；
(2)取区间［a，b］的中点 m 1 a b ；
2
(3)如果|m－a|＜ε，则取m为f(x)的零点近似值，计算终止；
如图4.4-4，工人首先从线路的中点C查起，如果CB段正常，就选择CA的 中点D测试；如果DA段正常，就选择DC的中点E继续测试……像检修线路所 用的这种方法称作二分法.
CONTENTS
目
1
计算函数零点的二分法
录
2
习题4.4
3
数学实验
一 计算函数零点的二分法
一 计算函数零点的二分法
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了 故障.这是一条10km长的线路，在这条线路上有200多根电线杆.想一想：维修 工人应怎样最合理地迅速查出故障所在地呢？
似值(误差不超过0.01)．
二 习题4.4
温故而知新
5.若a<b<c，则函数f(x)=(x－a)(x－b)+(x－b)(x－c)+(x－c)(x－a)的两个零
点分别位
(B) (－∞，a)和(a，b)内
(C) (b，c)和(c，+∞)内 (D) (－∞，a)和(c，+∞)内
(4)计算f(m)，如果f(m)＝0，则m就是f(x)的零点，计算终止； (5) f(m)与f(a)同号则令a =m，否则令b=m，再执行(2).
一 计算函数零点的二分法
想一想：步骤(5)的根据是什么？计算一定会终止吗？要取多少次中点？ 参考上述操作步骤，可以画出程序框图（图4.4-5）：
开始
定义f(x)
的一个零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过给定的正数ε，即使得|x－x0 |≤ε.
(1)在D内取一个闭区间［a，b］⊆D，使f(a)与f(b)异号，即f(a)·f(b)＜0；
(2)取区间［a，b］的中点 m 1 a b ；
2
(3)如果|m－a|＜ε，则取m为f(x)的零点近似值，计算终止；
如图4.4-4，工人首先从线路的中点C查起，如果CB段正常，就选择CA的 中点D测试；如果DA段正常，就选择DC的中点E继续测试……像检修线路所 用的这种方法称作二分法.
第3章第7节导数与函数零点
答案 (－2，2)
讲
课人Biblioteka ：邢启强
2
x
e
2
例 1.(2014 山东理 20)设函数 f ( x) 2 k ( ln x) ( k 为常数，
x
x
e 2.71828 是自然对数的底数).
( Ⅰ)当 k 0 时，求函数 f ( x) 的单调区间；
(Ⅱ)若函数 f ( x) 在 (0, 2) 内存在两个极 值点，求 k 的取值范围.
4
2x
例 2.(2014 湖南)已知常数 a 0,函数f ( x) ln(1 ax)
.
x2
(1)讨论 f ( x) 在区间 (0, ) 上的单调性；
(2)若 f ( x) 存在两个极值点 x1 , x2 , 且 f ( x1 ) f ( x2 ) 0, 求 a 的取值范围．
2
2 x1
2 x2
4 x1 x2 4( x1 x2 )
ln 1 ax2
ln[1 a( x1 x2 ) a 2 x1 x2 ]
而 f ( x1 ) f ( x2 ) ln(1 ax1 )
x1 2
x2 2
x1 x2 2( x1 x2 ) 4
a
a
综上所述，当 a 1 时， f ( x) 在区间 (0, ) 上单调递增；
故 f ( x) 在区间 (0, 2
讲
课
人
：
邢
启
强
1 a
1 a
) 上单调递减，在 (2
, ) 上单调递增。
当 0 a 1 时， f ( x) 在区间 (0, 2
a
a
5
（2）由（1）可知，当 a 1 时， f ( x) 0 ，此时 f ( x) 不存在极值点，因而要使得 f ( x) 有两个极值点，必有 0 a 1 ，
讲
课人Biblioteka ：邢启强
2
x
e
2
例 1.(2014 山东理 20)设函数 f ( x) 2 k ( ln x) ( k 为常数，
x
x
e 2.71828 是自然对数的底数).
( Ⅰ)当 k 0 时，求函数 f ( x) 的单调区间；
(Ⅱ)若函数 f ( x) 在 (0, 2) 内存在两个极 值点，求 k 的取值范围.
4
2x
例 2.(2014 湖南)已知常数 a 0,函数f ( x) ln(1 ax)
.
x2
(1)讨论 f ( x) 在区间 (0, ) 上的单调性；
(2)若 f ( x) 存在两个极值点 x1 , x2 , 且 f ( x1 ) f ( x2 ) 0, 求 a 的取值范围．
2
2 x1
2 x2
4 x1 x2 4( x1 x2 )
ln 1 ax2
ln[1 a( x1 x2 ) a 2 x1 x2 ]
而 f ( x1 ) f ( x2 ) ln(1 ax1 )
x1 2
x2 2
x1 x2 2( x1 x2 ) 4
a
a
综上所述，当 a 1 时， f ( x) 在区间 (0, ) 上单调递增；
故 f ( x) 在区间 (0, 2
讲
课
人
：
邢
启
强
1 a
1 a
) 上单调递减，在 (2
, ) 上单调递增。
当 0 a 1 时， f ( x) 在区间 (0, 2
a
a
5
（2）由（1）可知，当 a 1 时， f ( x) 0 ，此时 f ( x) 不存在极值点，因而要使得 f ( x) 有两个极值点，必有 0 a 1 ，
函数的零点--公开课PPT课件
思考：
y
如果x0是二次函数y＝f(x) 的零点，且m<x0<n,那么 f(m)f(n)<0一定成立吗？ -1
1
o 2 3x
函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点， f(a)·f(b)<0吗？
从课本76页“思考”出发，研究课题： 函数的零点与一元二次方程的实根的分布.
1．画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数 y=x2-x-2的零点。 2．证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不 同的零点；
方程f(x) =0的实数根 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标
函数的零点不是点
例1．已知函数y=x2-2x-1.
（1）求证：该函数有两个不同的零点; （2）它在区间（(-21,, 13)）上存在零点吗?
y
-1 o 2 3
x
若f(2)·f(3)<0，则二次函数y＝f(x)在区间 (2，3)上存在零点.
若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x) 在区间(a，b)上有零点.
y y
a
a
ob x
o
bx
零点存在性的一种判定方法
y
y
a
o
bx
ao
x
b
一般地，若函数y＝f(x)在区间 [a，b]上的图象是一条不间断的曲线， 且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间 (a，b)上有零点.
例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间 （-2，-1）上存在零点. 证明：因为f(-2)=-3＜0，
（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上 有零点。
一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0 的实数x称为函数y＝f(x)的零点.
习题课 涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题
23
课堂互动
@《创新设计》
解析 (1)g(x)＝f(x)－3|x|有三个零点⇔y＝f(x)与y＝3|x|的图像有三个交点.因为a>0， 所以当x≤0时，x2－2x＝－3x，得x＝－1或x＝0，所以y＝f(x)与y＝3|x|的图像有 两个交点，则当x>0时，y＝f(x)与y＝3|x|的图像有1个交点.当x>0时，令3x＝8－x， 得x＝2，所以0<a<2符合题意；令3x＝x2－2x，得x＝5，所以a≥5符合题意.综上， 实数a的取值范围是(0，2)∪[5，＋∞).
@《创新设计》
习题课 涉及指数、对数与幂函数的图像及零点问题
1
课堂互动
@《创新设计》
题型一 函数的图像 角度1 作函数的图像 【例1－1】 作出下列函数的图像：
(1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11； (4)y＝x2－2|x|－1. 解 (1)作出 y＝12x的图像，保留 y＝12x的图像中 x≥0 的部分，再作出 y＝12x的
26
课堂互动
@《创新设计》
【训练 2】 (1)已知函数 f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是
()
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(2，4)
D.(4，＋∞)
(2)已知函数 f(x)＝xlo2＋g2（4xx＋＋m1，）x，≤x－>－1，1.若函数 g(x)＝f(x)＋1 有三个零点，则实 数 m 的取值范围是( )
9
课堂互动
@《创新设计》
角度3 函数图像的应用 【例1－3】 (1)设正实数a，b，c分别满足a·2a＝1，blog2b＝1，clog3c＝1，则a， b，c的大小关系为( )
函数的零点_优秀课件
的零点个数
基 础 知 识
梳
为( )
理
聚
焦
A．3
B．2
考 向
透
C．1
D．0
析
感
悟
解析：当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x＝－3(x＝1舍去)；
经 典
考
当x＞0时，由f(x)＝－2＋ln x＝0得x＝e2，所以函数有2个零点，故 题
课
时
选B.
规 范
训
答案：B
练
基
础
考向三 由函数零点的存在情况求参数值
考 题
课 时
规
范
训
练
【思维流程】
基
求导，及 k＝f′(1)．
础 知
识
梳
利用点斜式写切线方程．
理
聚
讨论两极值点的大小，当－(a＋2)≤0，确定 f(x)在[0，＋∞)
焦 考
向
上的单调性，从而判断 f(x)＝k 的根的情况．
透 析
感
当－(a＋2)＞0 时，f(x)在[0，＋∞)上先减后增．
悟 经
典
考
求 f(x)在[0，＋∞)上的最小值 f(－(a＋2))．
悟 经 典 考
题
() A.0，12
课
时
B.21，1
规 范 训 练
C．(1,2)
D．(2,3)
【审题视点】 (1)将方程的根转化为两个函数图象交点问题，
基
础
结合图象以及单调性进行求解．
知 识
梳
(2)根据区间(a，b)上的零点存在定理．f(a)f(b)＜0判定．
理
聚
焦
【解析】 (1)由题意知，x≠0，则原方
北师大版小学6年级数学上册第四单元(练习三)PPT教学课件
50%
62.5%
45%
练习三(1)
5.谁的命中率高？
我射击50次， 46次命中。
我射击30次， 28次命中。
命中次数 命中率= 射击次数 ×100%
练习三(1)
5.谁的命中率高？
我射击50次， 46次命中。
我射击30次， 28次命中。
46÷50×100%=92% 28÷30×100%≈93.3%
原价160元按 八折出售
－40
原价160元 满100元减40元
练习三(2)
7.甲、乙两个商场出售同一款式、质量相同的夹克。为 了促销各自采用不同的优惠方式。如果要买这件夹克， 到哪家商场购买合算？
160×80%=128(元) 160－40=120(元)
128＞120 答：到乙商场购买合算。
练习三(2)
练习三(1)
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
感谢观看
北师大版 数学 六年级 上册
4 百分数
练习三(2)
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
练习三(2)
复习旧知
百分数化成小数、分数
小数 小数点向左移动两位，再去掉%百分数
分数
分母是100的分数 化简
练习三(2)
用方程解决百分数问题
练习三(2)
这节课你们都学会了哪些知识？
已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1.先确定单位“1”； 2.找到数量关系； 3.列出方程并求解。 计算含有百分数的算式时，要先把百分 数化成小数或分数再计算。
练习三(2)
这节课你们都学会了哪些知识？
解答统计表中的百分数问题 如果已知部分量和该数对应的分率，求 单位“1”，用除法或方程解答；求出单 位“1”后，如果求部分量，用单位“1” 乘对应的分率即可。
方程的根与函数的零点省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
（2）利用原理．
教材分析
教法学法
教学过程
讨论探究，揭示定理
问问(a)题题·f76(：b：)观已<察0知，另函则三数f个(yx=函)在f 数(区x)图在间象区(a你,间b有)[内a什,b存么]在满发零足觉点f？吗？
假如不y存在，你能举出一种y 反例吗？
a 0b x
图象连续是必要旳
y
Ob a
零点旳个数不唯一
教材分析
y
aO
bx
a
原理不可逆
0 by x
a
x
O bx
单调仅有一种零点
教法学法
设计意图： 经过小组 讨论，拓 展原理旳 内涵，培 养学生旳 概括归纳 能力。
教学过程
巩固深化，发展思维
用一用
例2.求函数f (x) ln x 2x 6的零点的个数.
分析一：能否拟定零点区间； 分析二：该函数有几教学过程
讨论探究，揭示定理
原
理 零点旳存在性原理：假如函数y=f(x)
在区间[a,b]上旳图象是连续不断旳一条曲线，而 且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 旳根.
阐明：鉴定零点存在性旳措施:（1）利用图象;
教材分析 构造分析 学情分析
教学目的
知识与技能目的 过程与措施目的 情感与价值观目的
了解函数零点旳概念 了解函数零点与方程根旳联络 掌握零点存在旳鉴定措施
经历“探究—归纳—应用”旳过程 感悟由详细到抽象旳研究措施 提升由特殊到一般旳归纳思维能力
体验自主探究，合作交流旳乐趣 激发学生旳学习爱好 培养学生严谨旳科学态度
教材分析
教法学法
教学过程
讨论探究，揭示定理
问问(a)题题·f76(：b：)观已<察0知，另函则三数f个(yx=函)在f 数(区x)图在间象区(a你,间b有)[内a什,b存么]在满发零足觉点f？吗？
假如不y存在，你能举出一种y 反例吗？
a 0b x
图象连续是必要旳
y
Ob a
零点旳个数不唯一
教材分析
y
aO
bx
a
原理不可逆
0 by x
a
x
O bx
单调仅有一种零点
教法学法
设计意图： 经过小组 讨论，拓 展原理旳 内涵，培 养学生旳 概括归纳 能力。
教学过程
巩固深化，发展思维
用一用
例2.求函数f (x) ln x 2x 6的零点的个数.
分析一：能否拟定零点区间； 分析二：该函数有几教学过程
讨论探究，揭示定理
原
理 零点旳存在性原理：假如函数y=f(x)
在区间[a,b]上旳图象是连续不断旳一条曲线，而 且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 旳根.
阐明：鉴定零点存在性旳措施:（1）利用图象;
教材分析 构造分析 学情分析
教学目的
知识与技能目的 过程与措施目的 情感与价值观目的
了解函数零点旳概念 了解函数零点与方程根旳联络 掌握零点存在旳鉴定措施
经历“探究—归纳—应用”旳过程 感悟由详细到抽象旳研究措施 提升由特殊到一般旳归纳思维能力
体验自主探究，合作交流旳乐趣 激发学生旳学习爱好 培养学生严谨旳科学态度
零点的存在性定理 ppt课件
f 2 f 2 < 0,但f x在-2,2上有三个
零点-1,0,1.
探究二 正确使用零点存在性定 理
若 函 数 fxx2 2 a x 2 在 区 间 0 ,4 上
至 少 有 一 个 零 点 ， 求 a 的 取 值 范 围
五 课堂小结
判断函数y f x零点的存在性的两个条件
1函数的图像在区间a,b上一条连续不断的
有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 即 =1+4a 0,得 a 1 4
综 上 ， 当 a 0或 - 1 时 ， 函 数 仅 有 一 个 零 点 。 4
选做题答案
1因为f aabac, f bbcba f ccacb,又a b c,所以f a 0, f b 0, f c 0,即函数的两个零点分别在 a,b和b,c内。
分别位于哪两个区间?
能力提升题答案
1因 为 该 函 数 的 图 像 不 是 连 续 不 断 的 ， 不 能 使 用 零 点 存 在 性 定 理 ， 所 以 选 A
2 1 若 a = 0， 则 函 数 f x x 1为 一 次 函 数 ，
易知函数只有一个零点
2 若 a 0， 则 函 数 f x 为 二 次 函 数 ， 则 该 方 程
A . 2, 1 B . 1,0
C
C .0 ,1
D .1,2
二 能力提升题
1函 数 C .2 D .3
2 若 函 数 fx = a x 2 x 1 仅 有 一 个 零 点 ， 求 实 数
a 的 取 值 范 围
三 选做题
1若 a b c, 则 函 数 f x x a x b x b x c x c x a 的 两 个 零 点
yf x在区间a,b内有零 点 ，即存在ca,b
零点-1,0,1.
探究二 正确使用零点存在性定 理
若 函 数 fxx2 2 a x 2 在 区 间 0 ,4 上
至 少 有 一 个 零 点 ， 求 a 的 取 值 范 围
五 课堂小结
判断函数y f x零点的存在性的两个条件
1函数的图像在区间a,b上一条连续不断的
有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 即 =1+4a 0,得 a 1 4
综 上 ， 当 a 0或 - 1 时 ， 函 数 仅 有 一 个 零 点 。 4
选做题答案
1因为f aabac, f bbcba f ccacb,又a b c,所以f a 0, f b 0, f c 0,即函数的两个零点分别在 a,b和b,c内。
分别位于哪两个区间?
能力提升题答案
1因 为 该 函 数 的 图 像 不 是 连 续 不 断 的 ， 不 能 使 用 零 点 存 在 性 定 理 ， 所 以 选 A
2 1 若 a = 0， 则 函 数 f x x 1为 一 次 函 数 ，
易知函数只有一个零点
2 若 a 0， 则 函 数 f x 为 二 次 函 数 ， 则 该 方 程
A . 2, 1 B . 1,0
C
C .0 ,1
D .1,2
二 能力提升题
1函 数 C .2 D .3
2 若 函 数 fx = a x 2 x 1 仅 有 一 个 零 点 ， 求 实 数
a 的 取 值 范 围
三 选做题
1若 a b c, 则 函 数 f x x a x b x b x c x c x a 的 两 个 零 点
yf x在区间a,b内有零 点 ，即存在ca,b
函数与方程及函数的综合应用课件——高三数学一复习
-1 200,已知每千件商
2
x 1
品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
解析 (1)当0<x<50时,L(x)=50x- 1 x 2 10 x -200=- 1 x2+40x-200,
6
4 3
3 2
6
2
函数f(x)的一个零点位于 , 内,即x0∈ , .故选C.
6 4
答案 C
6 4
考法二 已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)
1.直接法:利用零点构建关于参数的方程(组)或不等式(组),直接求解.
2.参数分离法:将参数与自变量分离,转化为求函数的最值或值域.
2
2
当x≥50时,L(x)=50x-52x- 7 200 +1 200-200=1 000- 2 x 7 200 ,
x 1
1 2
x 40 x 200,0 x 50,
所以L(x)= 2
1 000 2 x 7 200 , x 50.
3.5专题三、函数与方程及
函数的综合应用
知识梳理
基础篇
考点一 函数的零点
1.函数的零点
1)函数零点的定义:对于一般函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=
f(x)的零点.
注意:零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.
2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的
2
x 1
品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
解析 (1)当0<x<50时,L(x)=50x- 1 x 2 10 x -200=- 1 x2+40x-200,
6
4 3
3 2
6
2
函数f(x)的一个零点位于 , 内,即x0∈ , .故选C.
6 4
答案 C
6 4
考法二 已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)
1.直接法:利用零点构建关于参数的方程(组)或不等式(组),直接求解.
2.参数分离法:将参数与自变量分离,转化为求函数的最值或值域.
2
2
当x≥50时,L(x)=50x-52x- 7 200 +1 200-200=1 000- 2 x 7 200 ,
x 1
1 2
x 40 x 200,0 x 50,
所以L(x)= 2
1 000 2 x 7 200 , x 50.
3.5专题三、函数与方程及
函数的综合应用
知识梳理
基础篇
考点一 函数的零点
1.函数的零点
1)函数零点的定义:对于一般函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=
f(x)的零点.
注意:零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.
2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的
3.1.1函数零点存在性定理 课件
（3）f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一错
个零点。
y
y
y
2
a
a
0
0b
-5
x
a 0 x1 b x
0
x
b
函数零点存在定理的三个-2 注意点：
1 函数是连续的。 -4
2 定理不可逆。
3 至少-6 存在一个零点。
类型一：零点所在区间的判断
例题 1：函数 f(x)=lgx-9的零点所在的大致区间是
x
知识探究：函数零点存在性定理
数学实例探究: 观察二次函数 f (x) = x2 - 2x - 3 的图象：
○1 f (-2) · f (1) ___<__0（＜或＞），
函数 y = f (x) 在区间(-2,1)上是否 有零点？
○2 f (2) · f (4) ___<_0（＜或＞），
函数 y = f (x) 在区间(2,4)上是否 有零点？
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 能力提升：
已知a R,讨论关于 x 的方程
x2 - 6x + 8 = a 实数解的个数
知识总结：
函数零点存在性定理：
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.
知识探究：函数零点存在性定理
观察函数y=f(x)的图象； 则f(x)在 区间[a,b]上 有(有/无)零点;f(a)•f(b) < 0(“<”“>”) 区间[b,c]上 有(有/无)零点;f(b)•f(c) < 0(“<”“>”) 区间[c,d]上 有(有/无)零点;f(c)•f(d) < 0(“<”“>”)