六年级奥数专题：时钟问题

2014春季数学优化六年级小考专题

五．时钟问题

【知识要点】

时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数以及不准确的时钟等角度来进行研究的。

钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的

1小时走一圈是360°，每分钟

走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。

解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。

【经典例题】

例1.现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？

例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？

例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？

例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？

例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？

例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？

例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几点几分？

例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？

例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

【专题精练】

1.现在是上午9点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？

2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？

3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？

5. 现在是上午8点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？

6.一个时钟时针、分针在一昼夜 24 小时内重合多少次？

7. 钟面上3点过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？

8.小翔家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？

9.李小军3点多开始看书，时针和分针正好重合在一起，5点多钟看完书时，时针与分针又重合在一起。李小军看了多长时间书？

10.聪聪家有两个旧挂钟，一个每天快10分钟，另一个每天慢15分钟。现在将两个旧挂钟同时调到标准时间，他们要经过多长时间才能再次同时显示标准时间？

11.明明下午6点多外出时手表上两指针的夹角是110°，下午7点前回家发现手表上两指针的夹角仍是110°。求明明的外出时间。

12.星期日，小明去同学家玩了两个多小时，离家时他看了看钟，回家时又看了看钟，发现时针与分针恰好互换了一个位置。问小明离开家多长时间？