树状图列表法优秀课件
合集下载
北师大版初中九上6.1.2用树状图与列表法求概率ppt课件
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
1 2
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的 结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果 出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的 概率都是1/4. 老师提示: 利用树状图或表格可以较方便 地求出某些事件发生的概率.
用树状图表示概率 开始
实际上,摸第一张 第一张牌的 1 2 牌时,可能出现的结 牌面的数字 果是:牌面数字为1 第二张牌的 1 2 1 2 或2,而且这两种结 牌面的数字 果出现的可能性相 同;摸第二张牌时, 所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 情况也是如此.因此, 现的结果 我们可以用右面的 树状图或下面的表 格来表示所有可能 出现的结果:
只有参与,才能领悟
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的牌 面的数字为 1(16次) 摸得第二张牌的牌 面的数字为1(7次) 摸得第二张牌的牌面 的数字为2(9次)
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字 为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大. 你同意小明的看法吗? 将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
练习：
1.袋子里有两个黑球与一个白球，有放回地连续两 次从中摸出一球。 （1）用列表的方法求出一共有多少可能性;
第二摸的球 第一摸的球
黑1
黑2
白
黑1 黑2 白
黑1、黑1 黑1、黑2 黑1、白 黑2、黑1 黑2、黑2 黑2、白 白、黑1 白、黑2 白、白
2.两次都摸到白球的概率是多少？摸到一黑一白的概率又 是多少？
随堂练习 是真是假 从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其 朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可 能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷 了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么, 你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能 性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说 说你的理由,并与同伴进行交流. 第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝 上的可能性一样大.
用树状图和列表法计算概率 ppt课件
事件A可能出现的结果数 P（A）= 所有可能出现的结果数
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的
结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总
数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事
件的概率。
4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法”
来帮助分析。
PPT课件
4
PPT课件
5
正
(正,正)
正
反
((正正,,反反))
PPT课件
15
PPT课件
16
PPT课件
17
PPT课件
18
PPT课件
19
PPT课件
20
在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件 中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定 在某一固定常数附近，就可以认为这个事件发生 的概率为这个常数。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间
0≤概率值P≤1
PPT课件
3
2.概率的概率为
择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球 队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
PPT课件
1
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为 不确定事件
PPT课件
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的
结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总
数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事
件的概率。
4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法”
来帮助分析。
PPT课件
4
PPT课件
5
正
(正,正)
正
反
((正正,,反反))
PPT课件
15
PPT课件
16
PPT课件
17
PPT课件
18
PPT课件
19
PPT课件
20
在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件 中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定 在某一固定常数附近，就可以认为这个事件发生 的概率为这个常数。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间
0≤概率值P≤1
PPT课件
3
2.概率的概率为
择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球 队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
PPT课件
1
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为 不确定事件
PPT课件
用列表法和树状图法求概率课件
你的理由.不公平.其概率分别为13/25和12/25.
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
解：由树形图得，所有可能出现的结果有 12个，它们出现的可能性 相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P（1个元音）=
5 12
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有 3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转） =
3
=
1
27
9
7 （3）至少有两辆车左转的结果有 7个，则 P（至少有两辆车左转） = 27
.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏” 的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的 闯关情况； （2）求出闯关成功的概率
1、掷一枚骰子，落地后4或2朝上的概率为（ 1 ）
9、两人一组，每人在纸上随机1 写出一个1----5之间的整数，两人所写的两 个整数恰好是相同的概率是（5 ）
10、（2009江西中考题）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签 方式决定自己的考试内容。规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签 A,B.C表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考试， 小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （1）：用“列表法”或“树状图法'表示可能出现的结果； （2）：小刚抽到物理实验B和化学实验F（记事件M)的概率是多少？
最新列表法和树状图求概率课件PPT
出）、列表（用表格列出事件可能出现的结
果）、画树状图（按事件发生的次序，列出
事件可能出现的结果）。的方法求出共出现
的结果n和A事件出现的结果m，在用公式
PA m
n
求出A事件的概率的方法为列举法
试一试
1.随机掷两枚均匀的硬币，求下列事件的 概率: （1）两枚正面都朝上 ； （2）一 枚正面都朝上，另一枚反面都朝上。
（ （
15314））。，抽到牌面数字是6的概率是（
2 27
），抽到黑桃的概率是
54
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边
三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图
形的概率是（0.75
），抽到中心对称图形的概率是（0.75
）。
5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三
6
用列举法求概率
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球， 求 “取出的小球都是黑球”的概率 直接列举
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数
2，求他第六次掷得点数2的概率。
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可
能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可
能性相等。
（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，
因此P（A）
3 ；1 62
（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来 分析求解的方法．
例1 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求 下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数是奇数
利用画树状图和列表计算概率课件
解：
大刚
小亮
抽到A组
抽到B 组
抽到C 组
BC
抽到C组
CA CB CC
P(
同组）=
3 9
=1
3
答：他们恰好分到一组的概率是
1 3·
利用树状图或表格可以清楚地表示出某个事件 产生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某 些事件产生的概率.
除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？
列表
大刚 小亮
走A
走B
走A
AA
AB
走B
BA
BB
所有等可能的4种结果，即AA、AB、BA、BB，其中二人 相
遇的结果有2种.
想一想： 用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？
用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的 结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏.
例1. A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两 张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张 卡片上的数字之积为0的概率是多少？
解：画树状图
从树状图可以看出，两张卡片 上的数字之积共有4个等可能 结果，从中可找出“两数之积 为0”这一事件的结果有3个.
方法二：列表
B
A
0
1
0
0
0
1
0
1
由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结 果，积为0的结果有3种.
次数
54
100
46
(1)根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C产生的频率；
（2）你能求出事件A、B、C产生的理论概率吗？ （3）比较同一事件的频率与概率是否一致？
通过这节课的学习，你将知道答案.
如图,甲、乙两村之间有两条A，而两条道路，小亮从甲村 去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发.如果每人 从A，B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方 的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？
列举法、列表法、画树状图法求概率 ppt课件
ppt课件
例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部反面朝上; (2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
A
正 反
B
正
反
(正,正) (反,正)
(正,反) (反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 1 P(两枚硬币全部反面朝上)= 4 (2)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 ppt课件 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上 )= 2 1 4 2
4
9 3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取
一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
ppt课件 11
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
当一次试验涉及3个因素或3个以上 当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 列出所有可能的结果，通常用列表法 通常用树形图 17 ppt课件
2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部反面朝上; (2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
A
正 反
B
正
反
(正,正) (反,正)
(正,反) (反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 1 P(两枚硬币全部反面朝上)= 4 (2)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 ppt课件 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上 )= 2 1 4 2
4
9 3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取
一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
ppt课件 11
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
当一次试验涉及3个因素或3个以上 当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 列出所有可能的结果，通常用列表法 通常用树形图 17 ppt课件
2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
树状图、列表法 ppt课件
现有两个不透明的袋子其中一个装有标号分别为12的两个小球另个装有标号分别为234的三个小球小球除标号外其它均相同从两个袋子中各随机摸出1个小球两球标号恰好相同的概率是将贮存的编码信息转化为成适当的行为
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中 一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装 有标号分别为 2、3、4的三个小球，小球除标号 外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小 球，两球标号恰好相同的概率是 .
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
ppt课件 乙
4
21
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，虽 然你有选择生存的方式和权利， 但你选择的概率永远达不到100%
ppt课件 22
有的同学有99 %想在学习上出 人头地的概率，但却选择了1% 等待的概率，这一等就是一生 的现象已经司空见惯了，你还 在等什么！？
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中 一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装 有标号分别为 2、3、4的三个小球，小球除标号 外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小 球，两球标号恰好相同的概率是 .
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
ppt课件 乙
4
21
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，虽 然你有选择生存的方式和权利， 但你选择的概率永远达不到100%
ppt课件 22
有的同学有99 %想在学习上出 人头地的概率，但却选择了1% 等待的概率，这一等就是一生 的现象已经司空见惯了，你还 在等什么！？
用列举法求概率树状图法ppt课件
25.2用列举法求概率
1
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
9
1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第2次取出的数字能 够整除第1次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
所以穿相同一双袜子的概率 P 4 1
12 3
17
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
18
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
∴ P(C)= 4 1
82
4
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母 的概率分别是多少?
1
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
9
1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第2次取出的数字能 够整除第1次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
所以穿相同一双袜子的概率 P 4 1
12 3
17
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
18
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
∴ P(C)= 4 1
82
4
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母 的概率分别是多少?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将 一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正 方体骰子掷一次，把两人掷得的点 数相加，并约定：点数之和等于6， 小晶赢；点数之和等于7，小红赢； 点数之和是其他数，两人不分胜负。 问他们谁获胜的概率大?请你用 “画树状图”或“列表”的方法加 以分析说明。
解：列表如下
树状图列表法优秀课件
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
． 概率的计算公式：
关注结果的个数
P(关注的结果)=
所有等可能结果的个数
(1)要清楚所有等可能(机会均等)的结果；
(2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结 果.
预习指导: 1、我们可以用列表法 和 画树状图的方法来 计算 随机事件 发生的概率；
小晶 1
2
3
4
5
6
小红
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10 11
6
7
8
9
10 11 12
由表可知，点数之和共有36种可能的 结果，其中6出现5次，7出现6次，故 P(和为6)=5/36，P(和为7)=6/36，所 以小红获胜的概率大
方法指导：利用表格，按规律
分别组合，列出所有可能的结 果，再从中选出符合事件A或 B的结果的个数，问题较复杂 时注意数列要写正确。
6.（2008河南19）．（9分）如图，有四张不 透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它 均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随 机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图 的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数 的概率。
小结：
利用树状图或表格可以清晰 地表示出某个事件发生的所有 可能出现的结果;从而较方便 地求出某些事件发生的概率. 用树状图和列表的方法求概 率时应注意各种结果出现的可 能性务必相同. 用树状图法列举时应注意同 时取出还是放回后再抽取，两 种方法不一样
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都 朝上的概率是（ ）．
13
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘
1
2
摸球
3
1
2
3
4
2
(3
4
5
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球 上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一 种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
即时训练
1、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被 分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配 紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配 成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
解：所有可能出现的结果如下：
A 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
变式：若上例中小亮第一次摸出一球后 不放回，则两次都摸到白球的概率为多 少？
解析：画出树状图
第一次
红
白1
白2
第二次
白1 白2 红 白2 红 白1
由上图可知，两次都摸到白球的概率为1/3
方法指导: 利用树状图可以分先后、分层 次清晰地列举出所有可能的结 果，当出现更多元素时，列举 出所有可能的结果就不容易， 我们可以考虑用列表法
它们除颜色外其他都一样，小亮从袋中摸
出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请
你利用画树状图分析并求出小亮两次都能
摸到白球的概率
解：画树状图如下：
第一次
红
白1
白2
第二次 红 白1 白2 红 白1白2 红 白1 白2
由上图可知，两次摸球可能出现的结果共有 9种，而出现（白，白）的结果只有4种， 因此小亮两次都摸到白球的概率为4/9
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中
一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装
有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号
外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小
球，两球标号恰好相同的概率是
.
5.（2010河南12）．现有点数为2，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任 意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数 的概率为______________．
红
蓝
蓝
B
一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配紫色的有5种， 概率为5/9；不能配紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
所以，P(两正一反）=3/8
归纳:
画树形图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举 出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每 一种可能上都会发生第二个因素的所 有的可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每 一个可能上都会发生第三个因素的所 有的可能.
即时训练：
1、一个袋子中放有1个红球，2个白球
1
A． 4
3
1
B．4 C．2
D．1．
2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种可能性相同的结果？ （2）摸出2个球有多少种的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
2、将一枚硬币连掷3次，出现“两正， 一反”的概率是多少？
分析：
抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种 机会均等的结果：
正正正 正正反 正反正 正反反
反正正 反正反 反反正
演示：
, .
果种从 发可上 生能至 的的下 机结每 会果一 相而条 等且路
每径 种就 结是
一
第
开始
一
次
正
反
第
二
正
次
反正
反
第 三 正 反 正 反正 反 正 反 次
2、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一 反”的概率是多少？
3、小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个 各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一 次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数 之和等于6，小晶赢；点数之和等于7，小 红赢；点数之和是其他数，两人不分胜负。 问他们谁获胜的概率大?请你用“画树状图” 或“列表”的方法加以分析说明。