三角函数与解三角形

三角函数与解三角形

．(·天津模拟)在△中，内角，，的对边分别是，，，若＋＝－. ()求的值；

()若－＝，且＝，求.

解：()由已知，＋－＝－，

在△中，≠，因而－＝，

则－＋＝，

因而＝.

()由已知＝，结合()，

得＝.

法一：利用正弦定理和余弦定理得

＝×得＝(－)．

又－＝，∴＝，在△中，≠，∴＝.

法二：∵＝＋－，

∴＝－，

在△中，≠，∴＝＋，

又＝，由正弦定理，则＝，

解得＝.

．(·甘肃模拟)如图，在△中，边上的中线长为，且∠＝，∠＝－. ()求∠的值；

()求边的长．

解：()∵∠＝，∴∠＝.

∵∠＝－，∴∠＝，

∴∠＝(∠－∠)

＝×－×＝.

()在△中，由＝，得＝，

解得＝，故＝，

在△中，＝＋－··∠

＝＋－×××＝.

故＝.

．(·山东高考)在△中，角，，的对边分别为，，.已知( ＋ )＝)＋). ()证明：＋＝；

()求的最小值．

解：()证明：由题意知

)＋( )))＝)＋)，

化简得( ＋)＝＋，

即(＋)＝＋ .

因为＋＋＝π，

所以＋＝，

由正弦定理得＋＝.

()由()知＝，

所以＝＝

＝·－≥，

当且仅当＝时，等号成立，

故的最小值为.

．(·天津高考)已知函数()＝·－.

()求()的定义域与最小正周期；

()讨论()在区间上的单调性．

解：()()的定义域为.

()＝－

＝－

＝＋(()) ))－

＝＋－

＝＋(－)－

＝－＝.

所以()的最小正周期＝＝π.

()令＝－，则函数＝的单调递增区间是，∈.

由－＋π≤－≤＋π，

得－＋π≤≤＋π，∈.

设＝，

＝，

易知∩＝.

所以当∈时，()在区间上单调递增，在区间上单调递减．

．(·龙岩质检)某同学用“五点法”画函数()＝(ω＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：