二次函数中三角形的面积问题

y
（2）若点M为第三象限内
抛物线上一动点，点M的
横坐标为m，△AMB 的面
积为S．求S关于m的函数
A
关系式，并求出S的最大值．
O
C
x
M
B
铅 垂 高
水平宽
解：如图所示过P点做直线PC//y轴，交直线 AB与点C. 设 P（x,-x2 ? 2x ? 3） 则 C（x,-x ? 3)
那么线段PC ?（ ? x 2 ? 2x ? 3）-（ - x ? 3）? ? x 2 ? 3x
S ? ABP
?
1 2
?
PC
?
OA
?
1 (?x 2
2
? 3x) ? 3
例题：如图，抛物线 y ? ? x2 ? 2x ? 3，与x轴的 正半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为 点C。连接AB 、BC、AC。
（1）点A、B、C、的坐标分别为：
A ，B
C
，
直线AB 的解析式为：
△AOB的面积为：
(2)求△ABC 的面积。
（3）设P为直线AB上方抛物线百度文库（C点除外） 的一个点，求? PAB的面积最大值？并求出对应 的P点坐标。
?
? 3 x2
2
?
9x
2
?
?
3 (x
2
?
3)2 2
?
27 8
所以 当x ?
3 2
时，S? ABP的最大值为
27 8
你有哪些收获？ 还有哪些疑问？
练习： 走近中考
河南2010中考23题：（有删减） 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过
A(- 4，0)， B(0，- 4)，C(2，0)三点．
（1）求抛物线的解析式；