浙江省杭州市某区2018-2019学年浙教版九年级第一学期期末数学试卷

OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，则阴影部分的面
积为( )
A.π-2
B.2π-2
C.π-4 D.2π-4
7.(2019 上城)把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长
方形相似，则原长方形的长 a 与宽 b 的关系是( )
A. a 2 B. a 3
S四边形ADBC
三.解答题（7 个小题，共 66 分）
17.(2019 上城)(本题满分 6 分）计算：
(1) 2sin30 3cos60
(2) sin²45 cos²30 tan²60
18.(2019 上城)(本题满分 8 分）已知次函数 y x2 4x 3 .
(1)求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象
2534
3.(2019 上城)下列事件是随机事件的是( )
A.任意画一个三角形，其内角和是 360°
B.任意抛一枚图钉，结果钉尖着地
C.在一个标准大气压下加热到 100℃时，水沸腾
D.太阳从东方升起
4
4.(2019 上城)在 RtABC 中，∠C=90°，AB=10，cos∠B= ，则 AC 的长为( )
5
A.15
B.9 C.8 D.6
5.(2019 上城)已知二次函数的图像（0≤x≤4)如图，关于该函数在所给自变量的取值范
围内，下列说法正确的是( )
A.有最大值 1.5，有最小值-2.5.
B.有最大值 2，有最小值 1.5.
C.有最大值 2，有最小值-2.5.
D.有最大值 2，无最小值
6.(2019 上城)如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在
°方向，上午 9:00 船到达点 C 处，测得岛 A 在北偏东 45°方向，求点 C 与小岛 A 的距离.
21.(2019 上城)(本题满分 10 分） 用圆规可以作出许多美丽的图案,传说拿破仑曾考他的大臣：只用圆规把圆四等分.有位大臣是这样回答的： ①将半径为 r 的⊙O 六等分，依次得到 A，B，C，D，E，F 六个分点； ②分别以点 A，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③...
则球被抛出____________m.
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14、(2019 上城)下列命题：①三点确定一个圆.②三角形的外心到三个顶点的距离相等.③相等的圆周角所 对的弧相等.④平分弦的直径垂直于弦.是假命题的为____________.
15.(2019 上城)如图，在△ABC 中，BC=20， B1, B2 , B8 ， C1,C2 C8 分别是 AB，AC 的九等分点，
(1)根据大臣的作法，OG 的长是多少？ (2)请在图 2 中，只用圆规把圆四等分.(不写作法，保留作图痕迹）
22.(2019 上城)(本题满分 12 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=5.一把三角尺的直角顶点 P 在线段 AD 上滑动时(点 P 与 A，D 不重合），
一直角边始终经过点 C，另一直角边与射线 AB 交于点 E. (1)证明△DPC∽△AEP. (2)当∠CPD=30°时，求 AE 的长 (3)当点 E 在线段 AB 上时，求 PD 的取值范围.
b
b
C. a 2 D. a 3
b
b
8.(2019 上城)如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，BC 上的点，且 DE∥AC，若
SBDE 4 ， SCDE =16，则△ACD 的面积为( )
A.64
B.72
C.80
D.96
9.(2019 上城)对任意实数 x，点 P x, 2x2 6x 一定不在( )
2019 年杭州市 区九年级第一学期期末数学考试
一.选择题
1.(2019 上城)如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，∠COB=100°，则∠A 的度数等于( )
A.30° B. 40° C. 50° D. 60°
2.(2019 上城)若 b 3 ，则 a b 的值等于( )
a2
a
1255
A. B. C. D.
则 B1C1 B2C2 B8C8 的值为____________.
16.(2019 上城)如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，点 D 在⊙O 上，DE⊥AB 于点 E，CD 交线段
OE 于点 F，∠ODF=∠BDE.若 OE 3 ，则 SDOE =____________.
OD 5
A.2
B.16
C.8
D.4
二.填空题
11.(2019 上城)对于锐角α，已知 sinα=cos40°，则α=__________.
12.(2019 上城)任意写出一个偶数和一个奇数.两数之和是奇数的概率是____________.
13.(2019 上城)一球从地面抛出的运动路线呈抛物线.当球离抛出地的水平距离为 10m 时，达到最大高度 5m，
(2)若 A x1, y1 , B x2 , y2 是函数 y x2 4x 3 图象上的两点，且 x1 x2 1，请比较 y1、y2 的大小关系
（直接写出结果）.
19.(2019 上城)(本题满分 8 分）甲口袋中有 2 个白球，1 个红球，乙口袋中有 1 个白球、1 个红球这些球除 颜色外无其他差别.分别从甲、乙两个口袋中随机摸出 1 个球.
(1)求摸出的 2 个球都是白球的概率. (2)下列事件中，概率最大的是哪一个事件？ 事件一：摸出的 2 个球颜色相同. 事件二：摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 事件三：摸出的 2 个球中至少有 1 个白球
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20.(2019 上城)(本题满分 10 分） 如图，某轮船在海上以每小时 40 海里的速度向正西方向航行.上午 8:00 在 B 点处测得小岛 A 在北偏东 30
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.(2019 上城)如图，将二次函数 y1 x 32 2 的图像向下平移 k 个单位后，与二
次函数 y2 x 22 1的图像相交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线分别交 y1, y2 于
点 B，C，当 AC 1 BA 时，k 的值是( ) 4