第1章质点运动学课后作业2

(
gt
)2
]
1 2

g 2gh v02 2gh
。
1-14 质点沿x轴正向运动，加速度a = -kv（ k为常数），
设从原点出发时速度为v0，求运动方程x=x(t)。
解： 由于是一维运动，所以，由题意：dv kv
dt
分离变量并积分有： v 1dv t kdt ，
v v0
0
，
d d
v t
，d d
v t
解：（1）如图，可建立平抛运动学方程： O
xBiblioteka Baidu
x v0 t ，
y h 1 g t2, 2
∴
r v0 t i
(h 1 g t2) j 2
;
（2）联立上面两式，消去t 得小球轨迹方程：
y


gx2 2v02

h
（为抛物线方程）；
（3）∵
r
v0 t i

22
1
]2
2
t2 1
∴
at
dv dt
2t ，利用
t2 1
a2

at2

an2
，
有：an
a2 at2
2。 t2 1
1-5
一质量为m的小球在高度h处以初速度
v
水平抛出。
0
求：（1）小球的运动方程；
y
（2）小球在落地之前的轨迹方程； h v0
（3）落地前瞬时小球的
d d
r t
(h 1 g t2 ) j，∴ d r
2
dt
v0i
gt
j
,
即：v v0i g t j ，
d v g j dt
在落地瞬时，有：t
2h ，∴ g
dr dt
v0i

2gh j
又∵ v vx2 vy2 v02 (gt)2 ,
∴
dv dt
[v02
g 2t
得：v v0e k t
又∵
dx dt

v0 e k t
，
积分有：
x
dx
0
t 0
v0
e
k
t
dt
∴ x v0 (1 ekt ) k
1-3 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r t2 i 2t j，
式中r 的单位为m，t 的单位为s。求：（1）任一时的速度
和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：（1）由
v

dr dt
，
有：v

2t i
2
j，a

dv dt
，
有：a 2i ；
（2）而 v

v
，有速率：v [(2t)2