工科物理大作业01-质点运动学
大学物理-质点运动学-习题及答案
大学物理-质点运动学-习题及答案第1章质点运动学习题及答案1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt有无不同其不同在哪里试举例说明．解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
解: 由于: 232621261212x(t )t t dx v(t )t t dtdv a(t )t dt=-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21x x v ms --==- （2）第三秒末的速度:21(3)1236318()v ms -=?-?=-（3）第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms -=-?=（4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。
大学物理作业1-质点运动学
大学物理（2-1）课后作业1质点运动学一、选择题1、如图所示，质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经半个圆周而达到B 点．则在下列表达式中，错误的是（A ）位移大小2r R ∆=v ，路程R s π=．（B ）位移2r Ri ∆=-v v ，路程R s π=．（C ）速度增量0v ∆=v，速率增量0v ∆=． （D ）速度增量2v vj ∆=-v v ，速率增量0v ∆=．2、一只昆虫沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知它走过的弧长与时间t 的一次方成正比，则该昆虫加速度的大小将［ ］（A ）越来越大 （B ）越来越小 （C ）不变 （D ）不能判断3、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不能伸长、湖水静止，则小船的运动是（A ）匀加速运动． （B ）匀减速运动．（C ）变加速运动．（D ）变减速运动． （E ）匀速直线运动．4、一质点沿x 轴作直线运动，加速度t a 2=，s 2=t 时质点静止于坐标原点左边2m 处，则质点的运动方程为（A ）22232t t x -+=． （B ）3143t x -=． （C ）383t x -=． （D ）310433t x t =-+． 5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i ϖ、j ϖ表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为（A ） 2i ϖ＋2j ϖ． （B ）－2i ϖ＋2j ϖ．（C ）－2i ϖ－2j ϖ． （D ） 2i ϖ－2j ϖ．1、如图所示，质点在t ∆时间内沿曲线从A 运动到B ，试在图中画出：（1）A 、B 两处质点的位矢r v ；它们与坐标原点的选择有关吗？（2）质点在t ∆时间内的r ∆v 、r ∆、s ∆；它们与坐标原点的选择有关吗？2、一个作平面运动的质点，其切向加速度t a 和法向加速度n a 均不为零，试讨论在下列条件下质点的运动情况．（1）加速度恒矢量a v =．（2）加速度a v随时间变化．3、一质点作半径为 1.0m R =的圆周运动，其运动方程为323(SI)t t θ=+．试求当2s t =时，质点的角位置，角速度，角加速度，切向加速度，法向加速度．、1、一质点在平面xOy 内运动，运动方程为2x t =，2192y t =-（SI ）．试求：（1）质点的运动轨迹方程；（2）求2s t =时刻质点的位置矢量、瞬时速度和瞬时加速度；（3）在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直？这时x 、y 分量各为多少?2、一质点沿x 轴方向运动，其加速度和时间的关系为6a t =-（SI 单位），设0t =时刻，质点处于坐标原点并以012m/s v =的速度沿x 轴正方向运动， 试求：（1）任意时刻质点的位置和速度；（2）沿x 轴正方向质点最多能走多远，何时又回到出发点？（3）在13s :内质点的位移和路程．3、一架预警飞机在速率为150km/h的西风中巡航，飞机相对于空气以速率750km/h向正北航行．飞机中的雷达员在荧光屏上发现一个目标正相对于飞机从东北方向以950km/h的速率逼近飞机，建立如图坐标系，试在图上画出各速度的矢量图示，并求该目标相对于地面的速度．。
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。
大物1-4质点运动学习题
1大物习题练习一 质点运动学（一）1.一质点的运动方程为r =t i +2t 3j (SI )，则t =1秒时的速度v =s m j i /)6(+，1至3秒内的平均速度为s m j i /)26( +，平均加速度为2/)24(s m j。
2.一质点在XOY 平面内运动，其运动方程为以下五种可能：（1）x=t ，y =19-2/t ；（2）x =2t ，y =18-3t ；（3）x =3t ，y =17-4t 2；（4）x =4sin 5t ，y =4cos 5t ；（5）x =5cos 6t ，y =6sin 6t 。
那么表示质点作直线运动的方程为 2 ，作圆周运动的为 4 ，作椭圆运动的方程为 5 ，作抛物线运动的方程为 3 ，作双曲线运动的方程为 1 。
（分别选择（1）（2）（3）（4）（5）填入空白处）。
3.（2）物体沿一闭合路径运动，经∆t 时间后回到出发点A ，如图1-3所示，初速度v 1，末速度v 2，且21v v=，则在∆t 时间内其平均速度v 与平均加速度a分别为：（1）00==a v ， （2）；，00≠=a v（3）00≠≠a v ， （4）00=≠a v，4.（3）质点作曲线运动，元位移d r ，元路程d s ，位移∆r ，路程∆s ，它们之间量值相等的是： （1）⎢∆r ⎢=⎢∆s ⎢；（2）⎢d r ⎢=∆s ；（3）⎢d r ⎢=d s ；（4）⎢d r ⎢=⎢∆r ⎢；（5）⎢∆r ⎢=d s 。
5.一质点沿OX 轴作直线运动，它在t 时刻的坐标是x=4.5t 2-2t 3(SI )试求 （1）t =1秒末和2秒末的瞬时加速度，第二秒内质点的平均加速度； 解：v=9t-6t 2, a=9-12t 所以：a1=-3, a2=-15 9-=a（2）第2秒内质点所通过的路程； y1=2.5, y2=2, y2.5=0 Δy=0.5 （3）填写下表中质点在0-3秒内的速率v 和加速度a 的方向变化情况。
大学物理作业(第一章)
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一、计算题1. 某质点以加速度kv a -=（0>k 且为常数）沿x 轴正向运动。
已知0=t 时，质点 以初速度0v 通过0x 处，试求：(1) 质点在t 时刻的速度；(2) 质点在t 时刻的位置。
2. 一质点做半径m 25=R 的圆周运动，路程与时间的关系为232t t s +=，试求：s t 2=时，质点的切向加速度、法向加速度、加速度的大小。
Ver 1.1 二、填空题1. 某质点的速度为j i νt 82-=，已知0=t 时它过点()7,3-，则该质点的运动方程为 。
2. 0=t 时，一质点由静止出发，沿半径为m 3=R 的圆周运动，其切向加速度大小保持不变，为2t m/s 3=a ；在则=t 时，质点的总加速度a 与半径方向成 45角，质点所经过的路程=s ，角位移=∆θ 。
3. 某质点运动方程为()j i r 5242++=t t ，则2s 时速度矢量=v ，其任意时刻的加速度矢量=a ，轨道方程为 。
4. 质点角加速度为θαcos 2=。
0=t 时，6π0=θ，00=ω。
则当2π=θ时质点的角速度=ω 。
5．一无风下雨天，一列火车以1s m 0.10-⋅=v 速度匀速前进，在车内的旅客看到窗外的雨滴和垂线成 45角下降，如果雨滴作匀速运动的话，则雨滴的下落速度为 。
三、单项选择题1. 一质点从静止出发，绕半径为R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为α，当质点走完一圈时，所经历的时间是（ ） (A) R 221α (B) απ4 (C) απ2(D) 不能确定2. 一个质点做圆周运动时，则有（ ）(A) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变；(B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；(C) 切向加速度可能不变，法向加速度不变；(D) 切向加速度一定改变，法向加速度不变。
大学物理大作业答案
第1章 质点运动学§1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度一．选择题和填空题1. (B)2. (B)3. 8 m10 m4. ()[]t t A tωβωωωββsin 2cos e22 +--()ωπ/1221+n (n = 0, 1, 2,…) 5. h 1v /(h 1-h 2)二．计算题1解: (1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m2解： =a d v /d t 4=t ，d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv=2t 2 v=dx/dt=2t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2=t 3 /3+x 0 (SI)§1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系一．选择题和填空题 1. (D) 2. (C)3. 16R t 2 4rad /s 24. -c(b -ct )2/R二．计算题1. 解： ct b t S +==d /d v c t a t ==d /d v ()R ct b a n /2+=根据题意： a t = a n 即 ()R ct b c /2+=解得 cbc R t -=§1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介一．选择题和填空题1. (C)2. (B)3. (A)4.0321=++v v v ϖϖϖ二．计算题1.解：选取如图所示的坐标系，以V ϖ表示质点的对地速度，其x 、y 方向投影为：u gy u V x x +=+=αcos 2v ，αsin 2gy V y y ==v当y =h 时，V ϖ的大小为： ()2cos 222222αgh u gh uy x ++=+=V V VV ϖ的方向与x 轴夹角为γ，ugh gh xy +==--ααγcos 2sin 2tg tg 11V V第2章 牛顿定律§2.3 牛顿运动定律的应用一．选择题和填空题 1. (C) 2. (C) 3. (E)4. l/cos 2θ5. θcos /mgθθcos sin gl二．计算题1. 解：质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f ϖ和质量为m 的物块对它的拉力F ϖ的合力提供．当M 物块有离心趋势时，f ϖ和F ϖ的方向相同，而当M 物块有向心运动趋势时，二者的方向相反．因M 物块相对于转台静止，故有F + f max =M r max ω2 2分 F － f max =M r min ω2 2分m 物块是静止的，因而F = m g 1分 又 f max =μs M g 1分 故2.372max =+=ωμM Mgmg r s mm 2分 4.122min=-=ωμM Mg mg r s mm 2分γ v ϖ2. 解：球A 只受法向力N ϖ和重力g m ϖ，根据牛顿第二定律法向： R m mg N /cos 2v =-θ ① 1分 切向： t ma mg =θsin ② 1分由①式可得 )/cos (2R g m N v +=θ 1分 根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外． 1分 由②式得 θsin g a t = 1分三．理论推导与证明题 证：小球受力如图，根据牛顿第二定律tm ma F k mg d d vv ==--t mF k mg d /)(d =--v v初始条件： t = 0, v = 0．⎰⎰=-tt F)/m k mg 00d (d v -v v∴ k F mg mkt /)e1)((/---=v第3章 功和能§3.3 动能定理一．选择题和填空题 1. (B) 2. (C)3. 1.28×104 J4. 18 J 6 m/s二．计算题1. 解：用动能定理，对物体⎰⎰+==-402402d 610d 021x x x F m )(v 3分3210x x +=＝168解出 v ＝13 m/s 2分§3.4（1）势能一．选择题和填空题1.(C)2. 20kx2021kx -gm ϖxf ϖFϖ a ϖ2021kx3. R GmM 32RGmM 3-4. 保守力的功与路径无关W = -ΔE P二．计算题1. 解：(1) 外力做的功＝31 J 1分(2) 设弹力为F ′= 5.34 m/s 1分(3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 2分§3.4（2）机械能守恒定律一．选择题和填空题1. (C)2.)(mr k )2(r k -二．计算题1. (1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g lymf μ= 1分 摩擦力的功 ⎰⎰--==00d d a l a l f y gy lmy f W μ 2分=022a l y l mg -μ =2)(2a l lmg--μ 2分(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝222121v v m m -其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分W P =⎰la x P d =la l mg x x l mg la 2)(d 22-=⎰ 2分xyal -a⎰⎰⋅+==21d )4.388.52(d 2x x xx x xF W ρρ⎰⎰⋅=-==1212d d 21'2x x x x Wx F x F m ρρv 3分3分由上问知 la l mg W f 2)(2--=μ所以222221)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 []21222)()(a l a l lg ---=μv 2分 2. 解：把卸料车视为质点．设弹簧被压缩的最大长度为l ，劲度系数为k ．在卸料车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有h G kl h G 12121sin 2.0-=-α ① 2分对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，可得：22221sin 2.0kl h G h G -=-α ② 2分由式①和②联立解得： 372.030sin 2.030sin 21=-︒+︒=G G 1分第4章 冲量和动量§4.2 质点系的动量定理一．选择题和填空题 1. (D) 2. (C)3. 18 N ·s二．计算题1. 解：设在某极短的时间t ∆内落在传送带B 上矿砂的质量为m ，即m=q m t ∆，这时矿砂动量的增量为（参看附图） 图1分12v v v ϖϖϖm m m -=∆)( 1212221s m kg 98.375cos 2)(-⋅⋅∆=︒-+=∆t q m m m v v v v v ϖ 2分设传送带作用在矿砂上的力为F ϖ，根据动量定理)(v ϖϖm t F ∆=∆于是 N 2.213.98/)(==∆∆=m q t m F v ϖϖ 2分方向：︒==︒∆2975θ,sin sin )(θm m 2v v ϖϖ 2分 由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B 上的（撞击）力与F ϖ大小相等方向相反，即等于2.21 N ，偏离竖直方向1︒，指向前下方． 1分§4.3 质点系动量守恒定律一．选择题和填空题 1. (C)2. 4.33 m/s ；30︒15︒θ1v ϖm )(v ϖm ∆ 2v ϖm与A 原先运动方向成 -30° 3.二．计算题1. 解：这个问题有两个物理过程：第一过程为木块M 沿光滑的固定斜面下滑，到达B 点时速度的大小为θsin gl 21=v 1分方向：沿斜面向下第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞．在斜面方向上，内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正，则有V v v )(cos M m M m +=-1θ 3分Mm gl M m +-=θθsin cos 2v V 1分2. 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '有 m v 0 = m v +M v 'v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+M v 2/l =26.5 N 2分(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v ρ方向为正方向) 2分负号表示冲量方向与0v ϖ方向相反． 2分第5章 刚体力学基础 动量矩§5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程量一．选择题和填空题 1. (C) 2. (B) 3.（B)4. 6.54 rad / s 24.8 s5. 62.51.67ｓ6. 0.25 kg ·m 2二．计算题1. 解：(1) ∵ mg －T ＝ma 1分TR ＝J β 2分 a ＝R β 1分 ∴ β = mgR / (mR 2＋J )()R M m mgMR mR mgR +=+=222122 ＝81.7 rad/s 2 1分 方向垂直纸面向外． 1分211m m t F +∆22211m t F m m t F ∆∆++(2) ∵ βθωω2202-=当ω＝0 时， rad 612.0220 ==βωθ 物体上升的高度h = R θ = 6.12×10-2 m 2分 (3)==βθω210.0 rad/s方向垂直纸面向外. 2分2. 解：(1) 0＝ω 0＋β tβ＝－ω 0 / t ＝－0.50 rad ·s -2 2分 (2) M r ＝ml 2β / 12＝－0.25 N ·m 2分 (3) θ10＝ω 0t ＋21β t 2＝75 rad 1分§5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理一．选择题和填空题 1. (D) 2. (A) 3.（D)4. 6π rad/s 237 J5. 角动量gl mM 334二．计算题1.解：选泥团和杆为系统，在打击过程中，系统所受外力对O 轴的合力矩为零，对定轴O 的角动量守恒，设刚打击后两者一起摆起的角速度为ω，则有 1分ωJ lm lm +=v v 21210 ① 2分其中 2/l ⋅=ωv ② 1分在泥团、杆上摆过程中，选杆、泥团、地球为系统，有机械能守恒．当杆摆到最大角度θ 时有()()222121cos 121ωθJ m l g m M +=-+v ③ 3分联立解以上三式可得()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=-gl M m m M m 4331cos 221v θ 3分2.解：(1) 将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W 等于系统动能之增量： W ＝∆E k ＝212210222204)21(214)21(21n ml J n ml J π+-π+2 4分 这里的J 0是没有砝码时系统的转动惯量．(2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：2π(J 0＋2121ml ) n 1 = 2π (J 0＋2221ml ) n 2 ∴ ()()1222212102n n n l n l m J --= 4分(3) 将J 0代入W 式，得 ()2221212l l n mn W -π= 2分T Tmga§5.4 动量矩和动量矩守恒定律一．选择题和填空题 1. (C) 2. (B) 3.（C) 4.（D)5. 031ω6. ()212mR J mr J ++ω 7. ()l m M /3460+v二．计算题1. 解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统．由角动量守恒得 1分ωJ l m lm +-=3223200v v （逆时针为正向） ① 2分 又 22)3(2)32(lm l m J += ② 1分将②代入①得 l230v =ω 1分2. 解：(1) 设当人以速率v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为ω，则人对与地固联的转轴的角速度为R R v v221-=-='ωωω ① 2分 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒． 1分设盘的质量为M ，则人的质量为M / 10，有：ωωω'⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+22022211021211021R M MR R M MR ② 2分 将①式代入②式得：R2120v+=ωω ③ 1分(2) 欲使盘对地静止，则式③必为零．即ω0 +2v / (21R )＝0 2分 得： v ＝－21R ω0 / 2 1分式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．1分3. 解：(1) 角动量守恒：ω⎪⎭⎫ ⎝⎛'+='2231l m ml l m v 2分∴l m m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=31vω＝15.4 rad ·s -1 2分(2) －M r ＝(231ml ＋2l m ')β 2分0－ω 2＝2βθ 2分∴ rM l m m 23122ωθ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+=＝15.4 rad 2分答案 第六章 振动§6.1-1简谐振动 振幅 周期和频率 相位1-2.BB3. 1.2 s 1分; －20.9 cm/s 2分.4. 0.05 m 2分; -0.205π（或-36.9°）2分.5. )212cos(π-πT t A 2分; )312cos(π+πT t A 2分.二计算题1. 解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1∴ T = 2π/ω = 4.19 s 3分(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5×10-2m/s 2 2分(3) π=21φ x = 0.02)215.1cos(π+t (SI) 3分 2. 解：(1) 1s 10/-==m k ω 1分, 63.0/2=π=ωT s 1分(2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0 由 2020)/(ωv +=x A 得 3.12020-=--=x A ωv m/s 2分π=-=-31)/(tg 001x ωφv 或 4π/3 2分;∵ x 0 > 0 ，∴ π=31φ(3) )3110cos(10152π+⨯=-t x (SI) 2分§6.1-2简谐运动的能量1-3:DBD4. b ，f 2分; a ，e 2分.5. 9.90×102 J 3分§9-3旋转矢量1-6:BBBBCA7. π 1分; - π /2 2分; π/3． 2分.8. 10 cm 1分; (π/6) rad/s 1分; π/3 1分. 二.计算题1. 解：旋转矢量如图所示． 图3分由振动方程可得 π21=ω，π=∆31φ 1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分2. 解：(1) 设振动方程为 )cos(φω+=t A xx (m) ω ωπ/3π/3t = 0 t0.12 0.24 -0.12 -0.24 OA ϖA ϖ由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 解上面两式，可得 φ = 2π/3 2分由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )3/22cos(100π+=ω(SI) 则有2/33/22π=π+ω，∴ ω = 5 π/12 2分 故所求振动方程为：)3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI) 1分 3. 解：依题意画出旋转矢量图3分。
大学物理-质点运动学(答案)
一.选择题:［B］1、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为(A) 5m．(B) 2m．(C) 0．(D) -2 m．(E) -5 m.(1 2.5)22(21)122()x m=+⨯÷-+⨯÷=提示：［C］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A) 匀加速运动．(B) 匀减速运动．(C) 变加速运动．(D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动．提示：如图建坐标系，设船离岸边x米，222l h x=+22dx h xv i v idt x+==-vdv dv dxa idt dx==⋅=-［D］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()yxr,的端点处, 其速度大小为(A)trdd(B)trdd(C)提示：,dx dyv i j vdt⎛⎫=+∴=⎪-12［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0.0rv ∆== 2s R =π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为(A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j．提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-地地［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o方向吹来，人感到风从哪个方向吹来？(A)北偏东30︒ (B)北偏西60︒ (C) 北偏东60︒ (D) 北偏西30︒提示：根据v 风对人=v 风对地+v 地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。
1质点运动学大作业
大学物理作业（一）质点运动学与牛顿运动定律班级.姓名.学号.成绩.一、选择题【 】1. 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，t 至(t ＋Δt )时间内的位移为r∆， 路程为Δs ，位矢大小的变化量为Δr ( 或称||r∆)。
根据上述情况，则必有(A) r∆= Δs = Δr(B) r ∆≠ Δs ≠ Δr ，当Δt →0 时有r d = d s ≠ d r (C) r∆≠ Δr ≠ Δs ，当Δt →0 时有rd = d r ≠ d s (D) r ∆≠ Δs ≠ Δr ，当Δt →0 时有rd = d r = d s【 】2. 如图所示，质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经半个圆周而到达B 点，则在下列表达式中，不正确的是(A) 速度增量0=vΔ，速率增量0=v Δ (B) 速度增量jv v 2-=Δ，速率增量0=v Δ (C) 位移大小R r 2||=Δ，路程R s π=(D) 位移i R r2-=Δ，路程R s π=【 】3. 一质点作曲线运动时，r表示位置矢量，s 表示路程，τa 表示切向加速度，下列表达式中正确的是(A) a dt dv =/ (B) v dt dr =/ (C) v dt ds =/(D) τa dt v d =/【 】4. 在下列关于质点运动的表述中，不可能出现的情况是(A) 某质点具有恒定的速率，但却有变化的速度 (B) 某质点向前的加速度减小了，其前进速度也随之减小 (C) 某质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变 (D) 某质点具有零速度，同时具有不为零的加速度xyBA Av Bv【 】5．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r22+=（其中a 、b 为常量），则该质点作(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 【 】6．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度?(A) (B) (C) (D)【 】7. 质点在平面上运动，若trt r d d ,0d d=不为零，则质点作(A) 圆周运动 (B) 匀速圆周运动(C) 匀变速圆周运动 (D) 曲线运动【 】8. 质点在平面上运动，若tt d d ,0d d vv =不为零，则质点作(A) 圆周运动 (B) 匀速圆周运动 (C) 曲线运动 (D) 匀速率曲线运动【 】9. 质点沿半径为R =1m 的圆轨道做圆周运动，其角位置与时间的关系为1212+=t θ（SI ），则质点在t =1s 时，其速度和加速度的大小分别是(A) 1m/s ，1m/s 2 (B) 1m/s ，2m/s 2 (C) 1m/s ，2m/s 2 (D) 2m/s ，2m/s 2【 】10. 假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下沿，如图所示，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 轨道支持力的大小不断增加aCABaC A B aCAB a CAB【 】11．如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ【 】12．一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率(A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ(C) 不得大于gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定 【 】13. 在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是(A) 若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动 (B) 若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动 (C) 若质点所受合力恒定，肯定不会做曲线运动(D) 若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动【 】14. 一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ ，如图所示．则摆锤转动的周期为(A)g l(B) gl θcos (C) g l π2 (D) gl θπcos 2 【 】15. 一个质量为1m 的物体拴在长为1L 的轻绳上，绳的另一端绑在一个水平光滑桌面上的钉子上。
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0101 质点运动学班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．在下列关于质点速度的表述中，不可能出现的情况是：A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度；B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少；C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变；D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。
（ B ）[知识点] 速度v 与加速度a 的关系。
[分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。
因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A 有可能出现，抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C 也有可能出现。
竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D 也有可能出现。
向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B 。
2． 在下列关于加速度的表述中，正确的是：A ．质点沿x 轴运动，若加速度a < 0，则质点必作减速运动；B ．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心；C ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零；D ．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧；E ．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线；F ．质点作抛物运动时，其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的，因此，加速度22τn a a a +=也是变化的。
（ C 、D ）图1-2[知识点] 加速度a 及运动性质判据[分析与解答] 因为判断作直线运动的质点作加速还是减速运动的判据是看a 和v 的方向关系，即a ，v 同向为加速运动，a ，v 反向则作减速运动，而不是只看a 的正负。
当a<0 时，若v<0，则质点是作反方向加速运动，故A 错误。
平抛斜抛运动都是曲线运动，但其加速度却是恒矢量（大小、方向均不变），故E 也错误。
作抛体运动时，虽然n a 和τa 是变化的，但合加速度a 却是常数，等于g ，故D 也不成立。
在曲线运动中必向加速度ρ2v =n a ，故总加速度一定不为零，所以，C 是正确的。
质点作匀速圆周运动时，加速度a 的方向指向圆心，但作变速圆周运动时，由于τa 的存在，加速度a 的方向如图1-1(a)所示，故B 错误。
质点作曲线运动时，由于速度的方向是变化的，则加速度的方向总是指向曲线凹的一侧，如图1-1(b)所示，故D 是正确。
3. 如图1-2所示，质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经半个圆周而达到B 点。
则在下列表达式中，不正确的是：A ．速度增量0=∆v ，速率增量0=∆v ；B ．速度增量j v 2-=∆v ，速率增量0=∆v ；C ．位移大小R 2=∆r ，路程R s π=；D ．位移i rR 2-=∆，路程R s π=。
（ A ）[知识点] r ∆与v ∆的分量表达方法，v ∆与v ∆、r ∆与s 的计算[分析与解答] 依题意，质点i r R A =，i r R B =，j v v A =，j v B v -=，则从A 点运动到B 点时，速度的增量02Δ≠-=--=-=j j j v v v B v v v A ，而速率增量0B =-=-=∆v v v v v A ；位移i i i r r r R R R A B 2-=--=-=∆，位移的大小R 2=∆r ，路程R s π=，故A 不正确。
A图1-3(a)图1-3(b)4． 一质点在xOy 平面内作曲线运动，r 为位置矢量，s 为路程。
在下列关于质点速率的表达式中，正确的是：A ．t r d d =v ；B ．t d d r =v ；C ．tsd d =v ；D ．22)d d ()d d (t y t x +=v ； E ． td d r =v 。
（B 、C 、D ）[知识点] 速率与径向速率 [分析与解答] t d d r v =，它的大小t d d r 等于瞬时速率v ；且v tt ==d d d d r r ，而t s v d d =为瞬时速率的定义式；t xv x d d =，ty v y d d =是二维运动速度沿x ，y 轴的两个分量，且有2222d d d d y x v v t y t x +=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即为瞬时速度的大小，它等于瞬时速率。
而trd d 是径向速率，是速度在r 方向的分量，它只反映了r 的大小变化，t r t d d d d =r 。
5．如图1-3(a)所示，物块A 与B 分别置于高度差为h 的水平面上，借一跨过滑轮的细绳连接，若A 以恒定速度0v 运动，则B 在水平面上的运动为：A ．匀速运动，且0v v =；B ．加速运动，且o v v >；C ．加速运动，且o v v <；D ．减速运动。
（ B ）[知识点] 加速、减速判据，第Ⅰ类问题 [分析与解答]选坐标原点O 在滑轮处，x 轴水平向右，y 轴竖直向下，如图1-3(b)所示。
任意时刻物块B 的位矢为 j i r h x +=设物块B 的速度为v i i j i x t x t h t x t r v ==+==d d d d d d d d v （00d d ==y th v ,） 任意时刻物块B 到原点的距离x 都满足 22h r x -=t rh r rh r tt x x d d d dd d 2222-=-==v按题意t r d d 0-=v 是物块A 的速率，因为绳长r 随时间在缩短，故0d d <tr 则有 022022v v v x h x hr rx +-=--= i 022v xh x +-=v物块B 的速度方向沿x 轴负向。
物块B 的速率为00220cos v v v v >=+==θh x x v 物块B 的加速度为 i tt xd d d d v ==v a 322022220022d d )(d d d d x ht x hx x h xh x t t a x x v v v v -=+=+-== i i a 3220xha x v -==物块B 的加速度方向沿x 轴负向。
v 与a 方向相同，物块B 作变加速直线运动。
6．已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为：A ．圆周运动；B ．抛体运动；C ．椭圆运动；D ．匀加速直线运动；E ．匀减速直线运动。
（ D ）[知识点] 轨道方程，加速、减速判据，第Ⅰ类问题[分析与解答] 质点的运动方程为 ⎩⎨⎧+=+=θθθθcos sin cos cos 22Bt At y Bt At x 由此可知θtan =xy， 即 ()x y θtan =由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。
又 ()()⎩⎨⎧+=+=θθsin cos Bt A v Bt A v y x 22⎩⎨⎧====恒量恒量θθsin cos B a B a yx 22由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。
7．一质点沿x 轴运动，其运动方程为3224t t x -=（SI ），当质点再次返回原点时，其速度和加速度分别为：A ．8m/s ，16m/s 2；B ．-8m/s ，16m/s 2；C ．-8m/s ，-16m/s 2；D ．8m/s ，-16m/s 2。
（ C ）[知识点] 第Ⅰ类问题的数值计算 [分析与解答] 速度 268d d t t txv -==加速度 t tva 128d d -==当质点再次返回原点时，有 02432=-=t t x 得 0=t （舍去）和s 2=t 则此时的速度和加速度分别为 m/s 86822-=-=x x vm/s 161282-=-=xa8．已知质点的运动方程为221210t t x -+-=（SI ），则在前5s 内质点作：A ．减速运动，路程为36m ；B ．加速运动，位移为10m ；C ．前3s 作减速运动，后2s 作加速运动，路程为26m ；D ．变速运动，位移的大小和路程均为10m 。
（ C ）[知识点] 第Ⅰ类问题，转向点条件，加速、减速判据，路程与位移。
[分析与解答] 速度 t txv 412d d -== 加速度 0m/s 12d d >==tva 质点直线运动的转向点时刻应满足 0412=-=t v则得 s 3=t当0 ≤ t ＜ 3s 时，v > 0，且a > 0，质点加速运动。
此段路程为()()m 181032312102121=--⨯-⨯+-=-=x x s当3 s< t ≤ 5s 时，v ＜ 0，且a > 0，质点减速运动。
此段路程为232x x s -=)3231210()5251210(22⨯-⨯+--⨯-⨯+-=m 8=则质点的总路程为 m 2621=+=s s s9．一质点沿半径R = 1m 的圆轨道作圆周运动，其角位置与时间的关系为1212+=t θ（SI ），则质点在s 1=t时，其速度和加速度的大小分别为：A ．1m/s ，1m/s 2；B ．1m/s ，2m/s 2；C ．1m/s ，2m/s 2； D ．2m/s ，2m/s 2。
（ C ）[知识点] 角量与线量关系。
[分析与解答] 角速度 t t==d d θω 角加速度 2rad/s 1d d ==tωβ 速度的大小t t R =⨯==1ωv线向加速度2221t t R v a n === 切向加速度2m/s 1d d ==tva 总加速度 1422+=+=τt a a a n则当t =1s 时，质点的速度和加速度的大小为 m/s 1=v 2114=+=a10．A 、B 两船都以2m/s 的速率匀速行驶，且A 船沿x 轴正向运动，B 船沿y 轴正向运动。
则B 船相对于A 船的速度（以m/s 为单位）为A ．j i 22+；B ．j i 22+-；C ．j i 22--；D ．j i 22-。
（ B ） [知识点] 运动相对性，伽利略速度变换式。
[分析与解答] 取地面为静止参考系S 系，A 船为运动参考系S ’系，B 船为运动物体。
则绝对速度为 u = 2j 牵连速度 v = 2i而B 船相对于A 船的相对速度为 i j v u u 22-=-=' 即 j i u 22+-='二、填空题1．一质点沿x 轴方向运动，其运动方程为326910t t t x -+-=（SI ），则：质点前2s 的位移为r ∆= i 2- m ； 质点速度的表达式为=vi )3129(3t t -+- m/s ；质点沿x 轴的最大速度值为max v = 3 m/s 。