Maple简介

二、函数运算
• 1. 变量 • 2. Maple的自定义函数 • 3. 定义函数
1. 变量
• 变量的赋值方式是：变量 := 值 • 变量的第一个字母不能是数字 • 指令assigned(x) 用于查看变量x是否被赋值，
若被赋值，返回true, 否则false • 百分号%的用法：
– % 指上一步的运算结果 – %%%（n个%）指前倒数第n步的运算结果
• Eigenvalues(A) 计算方阵A的特征值 • Eigenvectors(A) 计算方阵A的特征向量
六、作图
• 1. 二维作图 • 2. 三维作图 • 3. 动画
1. 二维作图
• (1) 基本指令形式 • (2) 作图选项
(1) 基本指令形式
• plot(f, h, v,...)作函数f的图象，h为自变量范 围，v为函数值范围，… 为选项
求解x
4. 解不等式
• Maple用指令solve解不等式，不等号为:
• <=（小于等于） • >=（大于等于） • <（小于） • >（大宇） • <>（不等于）
四、微积分运算
• 1. 极限运算 • 2. 求导运算 • 3. 积分运算 • 4. 级数 • 5. 微分方程
1. 极限运算
• Limit(f(x), x = a ) 求表达式f(x)当x趋于a时的极限
• D(f)
求一元函数f的一阶导函数
• D[1, 2, …](f) 求多元函数f对第一个变量一次,第二 个变量一次,…的导函数
• (D@@n)(f) 求一元函数f的n阶导函数
• D[1$m, 2$n, …](f) 求多元函数f对第一个变量m次, 第二个变量n次,…的导函数
(2) 复合函数和隐函数的求导
4. ຫໍສະໝຸດ Baidu解线性方程组
• RowSpace(A)给出矩阵A的行空间的一个基 • ColumnSpace(A)给出矩阵A的列空间的一
个基 • NullSpace(A)计算以A为系数矩阵的齐次方
程解(零子空间)的基础解系 • LinearSolve(A, B)求解线性方程组Ax=B
5. 矩阵的特征值和特征根
中选择的u
4. 级数
• Sum(f, k= m..n)求和式
n
f (k)
k m
• Product(f, k= m..n)连乘式 n
f (k)
k m
• series(expr, x=a, n) 求出表达式expr在a点 次数至n的幂级数展开式
• convert(series,polynom) 去除幂级数的余 项而留下多项式
1. 向量和矩阵的输入和运算
• v := <a1, a2, …, ak> 定义k维列向量 • vv := <a1 | a2 | … | ak> 定义k维行向量v • M:=<<a11, …, ak1>|…|<a1n, …, akn>> 定义kΧn
维矩阵M • M:=Matrix([[a11,…,ak1],…,[a1n, …, akn]]) 定义
• Maple接受中文输入，这为我们编写中文课 件或做中文注释提供了方便.
二、安装、启动与退出
• 1. 软件的安装 • 2. 软件的启动与退出
三、界面简介
四、基本操作
• 1. 基本运算符
– 加、减、乘、除和乘方的符号+、-、*、/ 和^ – 在运算过程中加注释, 用符号“#”起始就行了
• 2. 变量与函数
将f在K上按x化为部分分式
3. 解方程
• solve(eqn, x) 对方程eqn求解x • subs(x=soln,eqn)验证解soln满足方程eqn • solve({eqn1,eqn2,…}, {x,y,…}) 对未知数x,
y,… 求解方程组eqn1, eqn2, … • fsolve(eqn, x, a .. b) 对方程eqn在a与b之间
• f@g 函数f与g的复合函数 • implicitdiff(f, y, x) 求由方程f定义的隐函数y对x的
导数 • i对mxp1li,c..i.t,dxikf的f(f,导y,数x1,...,xk) 求由方程f定义的隐函数y • i程xm1,fp.1.l,.i.,c.x.i,ktfd的mif定导f({义f数1,的...,隐fm函},{数y1,y..1.,,.y..n,}y,un ,中x1的,..某.,x个k )u求对由方 • i由um1,方p..l.i程,cuitrfd对1i,f.xf.(.1{,,ff.m1.,..,定.x.,kf义的m}的导,{y隐数1,.函..,数yn}y,{1u,.1..,,.y..n,u中r},的x1某,..r.个,xk) 求
• Limit(f(x), x=a, dir ) 求表达式f(x)当x沿方向dir趋于a时的极限
• Limit(f(x,y,…),{x=a,y=b}) 求表达式f(x, y,…)
当x,y,…分别趋于a、b,…时的极限
2. 求导运算
• (1) 普通求导 • (2) 复合函数和隐函数的求导
(1) 普通求导
1. 数值表示和计算
• evalf(expr) expr的计算结果含有机器的默 认位的数字
• evalf(expr，n) expr的计算结果含n位数字
• Digits
查看数值的默认位数
• Digits:=n 将数值的默认位数设定为n
2. 整数运算
• ifactor(n)
将整数n分解为素数的乘积
• igcd(m,n,k,…) 求m,n,k, 的最大公约数
3. 积分运算
• int(expr, x) 求expr对于x的不定积分 • int(expr, x=a..b, ...) 求expr对于x由a到b的
定积分, …为选项 • changevar(s, f, u) 对积分f作变量替换s, u为
新的积分变量 • intparts(f, u) 对积分f作分部积分, u为在udv
• diff(f(x), x) 求f(x)对x的导数
• diff(f(x,y, …), x, y, …) 求f(x,y, …)对x, y, …的导数
• diff(f(x), x$n) 求f(x)对x的n阶导数
• diff(f(x,y, …), x$m, y$n,…) 求f(x,y, …)对x的 m阶, 对y 的n阶, …的导数
三、初等代数运算
• 1. 不同形式代数表达式之间的转换 • 2. 有理化分母和部分分式 • 3. 解方程 • 4. 解不等式
1. 不同形式代数表达式之间的转换
• expand(expr) 乘出expr所有乘积和幂(简称展开）
• factor(expr) 将expr分解成因子的乘积 • normal(expr) 消去分子和分母的公因子 • simplify(expr)
• 另一种方式:
– 定义表达式p := x2 + sin x – 然后使用指令：函数名 := unapply(p,x)
• 定义分段函数的指令: piecewise • 清除变量赋值和自定义函数的指令:
变量名:=’变量名’ 或 函数名:= ’函数名’. • 清除所有自定义变量和函数的指令: restart
• plot([x(t),y(t),t=a..b],h,v,…) 作参数曲线 x=x(t), y=y(t)图象，h为水平范围，v为垂直 范围，… 为选项
• plot([r(t),theta(t),t=a..b] ),h,v,coords=polar) 在极坐标中作参数曲线r=r(t), θ=θ(t)图象，h 为水平范围，v为垂直范围，… 为选项
• iquo(m,n)
计算m/n的商
3. 内部常数
• Pi表示圆周率π • I表示纯虚数 • 自然对数的底用exp(1)表示 • 角的单位度数是deg • 无穷大为infinity.
4. 小数划为分数运算
• convert(x,rational) 将实数(有理数)x转换为 精确分数
• convert(x,rational,n) 将实数(无理数)x转换 为分子与分母非零数码的个数和为n的分数
• VectorAngle(U, V)计算两个相同维数向量 间的夹角
• VectorNorm(U, 2)计算向量U的欧氏长度
3. 矩阵的其他运算
• Determinant(A)计算方阵A的行列式 • Transpose(A)计算矩阵、向量或数值A的转
置 • Rank(A)计算矩阵A的秩 • MatrixInverse(A)计算方阵A的逆矩阵
(2) 作图选项
选项
adaptive axes axesfont
color coords
设置格式 取值范围
说明
5. 复数运算
• z = a + b*I 复数z的代数表示，a, b为实数 • Re(z)求复数z的实部 • Im(z)求复数z的虚部 • abs(z)求复数z的模长或绝对值 • argument(z)求复数z的幅角（在-π和π之间） • Conjugate(z)求复数z的共轭复数 • evalc(expr)完成表达式expr的复数运算
5. 微分方程
• dsolve(ode) 求解常微分方程 • odedsolve({ode,ics}, y(x), option)求解常微
分方程ode满足初值条件ics的解（option为 选项） • odeadvisor(ode)给出常微分方程ode类型和 求解方法的建议
五、线性代数运算
• 加载程序包LinearAlgebra • 1. 向量和矩阵的输入和运算 • 2. 向量的其他运算 • 3. 矩阵的其他运算 • 4. 求解线性方程组 • 5. 矩阵的特征值和特征向量
• ilcm(m,n,k,…) 求m,n,k, 的最小公倍数
• ithprime(n)
给出第n个素数
• isprime(n)
判定n是(True)否(False)为素数
factorial(n)或n! 计算n阶阶乘
• rand(m..n) 随机产生在m与n间的整数
• irem(m,n)
计算m/n的余数
kΧn维矩阵M • Add(U, V, a, b) 计算向量或矩阵U和V的线性组合
aU+bV • Multiply(U,V) 计算向量或矩阵U和V的乘积UV
2. 向量的其他运算
• CrossProduct(U, V)计算两个三维向量的叉 积
• DotProduct(U, V)计算两个相同维数向量的 点积
– Maple本身定义的函数的第一个字母小写,函数 的变量用圆括号()
• 3. 工具栏(Palettes)的使用 • 4. 帮助系统的使用
第二节 Maple 的简单应用
• 一、算术运算 • 二、函数运算 • 三、初等代数运算 • 四、微积分运算 • 五、线性代数运算 • 六、作图
一、算术运算
• 1. 数值表示和计算 • 2. 整数运算 • 3. 内部常数 • 4. 小数划为分数运算 • 5. 复数运算
做一系列变换使得expr具有最简形式 • collect(expr, x)
给出expr按照x方幂展开的形式
2. 有理化分母和部分分式
• rationalize(expr) 有理化根式分式的分母 • convert(f, parfrac, x) 将f按x化为部分分式 • convert(f, parfrac, x, K)
2. Maple的自定义函数
• sqrt(x) 平方根函数 • exp(x), ln(x) 指数函数和自然对数函数 • log[b](x) 以b为底的对数函数 • Abs(x) 绝对值函数 • round(x) 最接近x的整数rand ()12位的随机数
• Max(a，b，c，)，min(a，b，c，) a, b, c, 中的最
大(小)数 • floor(x) 不大于x的最大整数 • ceil(x) 不小于x的最小整数 • trunc(x) x靠近0的整数部分 • frac(x) x的分数部分(=x-trunc(x))signum(x)符号函数
3. 定义函数
• 定义函数的基本方式是: “函数名 := 变量 - > 变量的表达式”
第四章 Maple 简介
• 第一节 Maple 概述 • 第二节 Maple 的简单应用
第一节 Maple 概述
• 一、主要功能 • 二、安装、启动与退出 • 三、界面简介 • 四、基本操作
一、主要功能
• Maple的主要功能包括计算功能（符号计算、 数值处理、二维与三维作图）和编辑功能 等两方面