数字逻辑第四章课后答案

数字逻辑第四章课后答案

盛建伦：《数字逻辑与VHDL逻辑设计》习题解答习题4解答4-1 试用与非门设计实现函数F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。解：首先用卡诺图对函数进行化简，然后变换成与非-与非表达式。化简后的函数4-2 CD AB 00 01 00 1 0 01 0 1 11 10 0 1 1 0 11 10 0 0 1 1 1 0 0 0 A& & B C& & & & & F& F?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A ?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD? ACDD& 试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。若输入变量中1的个数为奇数时，输出为1，否则输出为0。解：本题的函数不能化简，但可以变换成异或表达式，使电路实现最简。真值表：逻辑函数表达式： A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0

0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y 0 1

1 0 1 0 0 1 =1 A B C 逻辑图=1 Y Y?A?B?C?A?B?C?A?B?C?A?B?C?(A?B) ?C 4 - 1 盛建伦：《数字逻辑与VHDL逻辑设计》习题解答4-3 用与非门设计四变量多数表决电路。当输入变量A、B、C、D有三个或三个以上为1时输出为1，输入为其他状态时输出为0。解：真值表：先用卡诺图化简，然后变换成与非-与非表达式：A B C D 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1

0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0

1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 Y?ABD?ABC?BCD?ACD?ABD?ABC?B CD?ACD?ABD?ABC?BCD?ACDY 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 C& 0 0 0 1 0 AB 00 01 11 10 CD 00 01 0 0 0 0 0 0 1 0 11 10 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 逻辑图A& B& & Y

逻辑函数表达式： D 4-4 & 用门电路设计一个代码转换电路，输入为4位二进制代码，输出为4位循环码。解：首先根据所给问题列出真值表，然后用卡诺图化简逻辑函数，按照化简后的逻辑函数画逻辑图。

4 - 2 盛建伦：《数字逻辑与VHDL 逻辑设计》习题解答真值表：卡诺图化简： A B C D Y1 Y2 Y3 Y4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1

0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

1 1 1 1 1 0 0 0 AB CD 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 1 1

0 0 11 1 1 0 0 10 0 0 1 1 Y3的卡诺图化简后的逻辑函数：Y1?AY2?AB?AB?A?B Y3?BC?BC?B?C Y4?CD?CD?C?D 4 - 3 AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 Y1的卡诺图AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 0 0 0 0 10 1 1 1 1 Y2的卡诺图AB CD 00 01 11 10

00 0 1 0 1 01 0 1 0 1 11 0 1 0 1 10 0

1 0 1 Y4的卡诺图逻辑图Y1Y2Y3Y4=1 =1 =1 ABCD盛建伦：《数字逻辑与VHDL逻辑设计》习题解答4-5 图所示是一个两台水泵向水池供水的系统。水池中安置了A、B、C 三个水位传感器。当水池水位低于C点时，两台水泵同时供水。当水池水位低于B点且高于C点时，水泵M1单独供水。当水池水位低于A点且高于B点时，水泵M2单独供水。当水池水位高于A 点时，两台水泵都停止供水。试设计一个水泵控制电路。要求电路尽可能简单。

M1ABCM2图习题4-5的示意图解：设水位低于传感器时，水位传感器的输出为1，水位高于传感器时，水位传感器的输出为0。首先根据所给问题列出真值表。其中有几种情况是不可能出现的，用约束项表示。 A B

C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 如果利用约束项化简如果不利用约束项化简M1 M2

0 0 ××××××A 0 1 BC 00

01 × × 11 10 × × 0 0 1 1 A 0 1 BC 00 01 × × 11 10 × × 0 1 1 0 0 1 ×× 1 0 1 1 M1的卡诺图M2的卡诺图M1?BM1?AB 逻辑图M2?C?ABM1M2≥1

M2?ABC?AB?C?A(B?C)M1& M2& = & 1 BACABC(a) 用约束项化简(b) 不用约束项化简 4 - 4 盛建伦：《数字逻辑与VHDL逻辑设计》习题解答习题4-5的逻辑图4-6 试用3线-8线译码器74HC138

和门电路实现如下多输出逻辑函数并画出逻辑图。Y1?ABC?A(B?C)Y2?AC?ABY3?(A?B)( A?C)Y4?ABC?A?B?C解：先将逻辑函数变换成最小项之和的形式Y1?ABC?AB?AC?ABC?ABC?ABC?A?B CY2?ABC?A?B?C?ABC?AB?C

Y?AB?AC?ABC?ABC?ABC?ABC3再变换成与74HC138一致的形式Y 1?ABC?ABC?ABC?A?BC?m?m?m?m 53211 逻辑图& & Y4 Y?ABC?A?B?C?ABC?AB?C

2?m7?m4?m3?m2Y3?ABC?ABC?ABC?A BC?m7?m5?m3?m2Y4?ABC?A?B?C?m7 ?m0A B C Y0Y1S3Y2 Y3 74HC138Y4Y5A2Y6A1Y7A0S 1S 2Y1 & Y2 & Y3令74HC138的A2= A，A1=B，A0= C，4-7 试用3线-8线译码器74HC138和逻辑门设计一组合电路。该电路输入X，输出Y均为3位二进制数。二者之间关系如下：当2≤X X解：首先根据所给问题列