第6节 非正弦周期电流电路分析

第6章 非正弦周期电流电路分析

主要内容

1. 信号的基本概念和分类。

2. 信号的基本运算。

3. 常用非正弦周期信号。

4. 非正弦周期信号的傅里叶级数分解。

5. 周期信号的频谱。

6. 非正弦周期电流电路分析。 6.1信号

6.1.1 信号的基本概念

宇宙万物都处在不停的运动中，物质的一切运动或状态的变化，从广义上讲都是信号（Signal ），即信号是物质运动的表现形式。例如，钟鼓楼的报时钟声和轮船的汽笛声是声信号；烽火台的烽火和交通路口的红绿灯信号是光信号；电路中的电流和无线电基站发射的电磁波是电信号。在社会活动和日常生活中，人们总要使用语言、文字、数据、图像等多种媒体来传递消息（Message ），消息是这些语言、文字、数据、图像等信号所代表的具体内容。通信的目的在于通过各种消息的传递，使人们获取不同的信息（Information ），信息就是指具有新内容、新知识的消息。为了有效地传输和利用消息，通常需要将消息转换成各种便于传输和处理的信号。可见，信号是消息的载体，消息是信号的具体内容。

信号通常表现为某种随时间变化的物理量，在各种信号中，电信号最便于传输、控制和处理。因此，在实际应用中通常将各种非电信号（如声音、图像、温度、压力、位移、转矩、流量等）通过适当的传感器转换成电信号。 6.1.2 信号的描述和分类

电信号通常表现为电压信号和电流信号，它们都是时间的函数，可分别用u （t ）和i （t ）表示，或一般地表示为f （t ）、y （t ）等。信号的描述方法通常包括函数表达式法、波形图法、频谱图法和数据列表法。信号的变化规律是多种多样的，可以从不同的研究角度进行分类。

1.确定信号与随机信号

若信号随时间的变化表现为某种确定的规律，能用确定的函数表达式来描述，或者说对于任意一个确定的时刻，信号都有确定的函数值，这种信号称为确定信号。例如，正弦信号就是典型的确定信号。相反，如果信号的取值在不同时刻随机变化，事先无法预知它的变化规律，不能用确定的函数表达式来描述，这种信号称为不确定信号或随机信号。例如，噪声信号就是典型的随机信号。图6-1所示为几种常用信号的波形图，其中（a ）～（e ）是确定信号，（f ）是随机信号。

由于信号在传输过程中不可避免地要受到各种噪声和干扰的影响，所以在实际应用中，理想的确定信号并不存在。但作为科学的抽象，研究确定信号仍然十分重要，它是研究随机信号的基础。

2.周期信号与非周期信号

周期信号是按某一固定周期重复出现的信号，它可以表示为

f （t ）= f （t+nT ） n =0，±1，±2，… （6-1）

式中，T 称为信号的周期。周期信号的特点在于只要给定任意一个周期内信号的变化规律，就可以确定它在其他时间内的变化规律，如图6-1（c ）所示。

非周期信号不具有周期性，它通常有两种表现方式：一种是仅在某些时间区间存在的信号，如图 6-1（a ）、（b ）、（d ）、（e ）、（f ） 所示；另一种是拟周期信号（概周期信号），例如)2sin(sin )(t t t f +=，它的两个正弦分量频率之比为无理数。另外，通常也可以将非周期信号看作是周期为无穷大的周期信号。

图6-1几种常用信号的波形图

3.连续信号与离散信号

如果一个信号在某个时间区间内除了有限个间断点外都有定义，就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。应该指出的是，这里所谓的“连续”是指自变量（时间）的连续，而信号的取值可以是连续的，也可以是离散的，如图6-2所示。

f

t

图6-2连续时间信号

若信号的取值只在某些离散的时间点上才有定义，则称该信号为离散时间信号，简称离散信号，如图6-3所示。一般来讲，离散信号的时间变量取值只能是某个时间间隔的整数倍，如f （k τ），其中τ为时间间隔，k 取整数，由于时间间隔τ处处相同，故可将τ略去而把信号改写为f （k ），这样的信号也称为序列。可见，离散信号自变量（时间）的取值是离散的。离散信号的振幅取值可以是实数域内的任意值，如果离散信号的振幅取值只能是某些规定的数值，则将这种离散信号称为数字信号。

图6-3离散时间信号 4.能量信号与功率信号

设信号f （t ）为电压或电流信号，其加载在单位电阻上产生的瞬时功率为2

)(t f ，则在一定的时间

区间⎪⎭⎫

⎝

⎛-

2,2ττ内会消耗一定的能量，把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间内的平均功率。现将时间区间无限扩展，定义信号f （t ）的能量E 为

dt t f E 2

22

)(lim ⎰-

∞→∆τ

ττ （6-2）

信号f （t ）的平均功率P 为

dt t f P 2

22

)(1

lim

⎰-

∞

→∆τ

τ

ττ （6-3）

如果在无限大的时间区间内信号的能量为有限值（此时平均功率P =0），则称该信号为能量有限信

号，简称能量信号。如果在无限大的时间区间内，信号的平均功率为有限值（此时信号能量E =∞），则称该信号为功率有限信号，简称功率信号。

根据上述定义可知：时限信号（在有限时间区间内存在的非零值信号）必然是能量信号；周期信号是功率信号；非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。 6.1.3信号的基本运算

信号的基本运算包括信号之间的相加、相乘，信号的反折、平移、尺度变换、微分与积分等。 1.相加和相乘

（1）两个信号相加

两个信号f 1（t ）与f 2（t ）相加，其和信号f （t ）在任意时刻的信号值等于两信号在该时刻的信号值之和，记作：f （t ）= f 1（t ）+ f 2（t ），如图6-4（a ）所示。

（2）两个信号相乘

两个信号f 1（t ）与f 2（t ）相乘，其积信号f （t ）在任意时刻的信号值等于两信号在该时刻的信号值之积，记作：f （t ）= f 1（t ）× f 2（t ），如图6-4（b ）所示。

f

1（ f 1（t

﹣

f

2（t f 2（t t ﹣ t

f （t f （t

t

0 (a)两个信号相加 (b)两个信号相乘

图6-4信号的相加和相乘

2. 反折、平移和尺度变换

（1）信号的反折

若将信号f （t ）的自变量t 换成﹣t ，则得到另一个信号f （﹣t ），称这种变换为信号的反折，如图