参数估计之矩估计

第七章: 参数估计

7.1 矩估计

7.2 极大似然估计

7.3 估计量的优良性准则

7.4 正态总体的区间估计(一) *7.5 正态总体的区间估计(二) *7.6 非正态总体的区间估计

第七章: 参数估计

数理统计的任务：

●总体分布类型的判断；

● 总体分布中未知参数的推断(参数估计与

假设检验)。

参数估计问题的一般提法

设总体 X 的分布函数为 F ( x , θ )，其中θ 为未知参数或参数向量，现从该总体中抽样,得到样本

X 1, X 2 , … , X n .

依样本对参数θ 做出估计，或估计参数 θ 的某个已知函数 g (θ ) 。 这类问题称为参数估计。

参数估计包括：点估计和区间估计。

称该计算值为θ的一个点估计。

为估计参数θ，需要构造适当的统计量 T ( X 1, X 2 , … , X n )，

一旦当有了样本值，就将样本值代入到该统计量中，算出一个值作为θ的估计，点估计：

θ

θˆ的点估计常用符号为

寻求估计量的方法

1. 矩估计法

2. 极大似然法

3. 最小二乘法

4. 贝叶斯方法…

我们仅介绍前面的两种参数估计法。

提出。

矩估计的优点是：简单易行, 不需要事先知道总体是什么分布。

缺点是：当总体的分布类型已知时，未充分利用分布所提供的信息；此外，一般情形下，矩估计不具有唯一性 。