2016高中数学苏教版必修一2.1.4映射的概念word课后练习题

2．1.4 映射的概念

课时目标

1.了解映射的概念.

2.了解函数与映射的区别与联系．

1．一般地，设A 、B 是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的________元素，在B 中都有______的元素与之对应，那么，这样的__________叫做集合A 到集合B 的映射，记作________． 2．映射与函数

由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是__________．

一、填空题

1．设f ：A →B 是从集合A 到集合B 的映射，则下面说法正确的是________．(填序号) ①A 中的每一个元素在B 中必有元素与之对应； ②B 中每一个元素在A 中必有元素与之对应；

③A 中的一个元素在B 中可以有多个元素与之对应； ④A 中不同元素在B 中对应的元素必不同．

2．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列能表示从P 到Q 的映射的是________．(填序号)

①f ：x →y ＝12x ；②f ：x →y ＝13x ；③f ：x →y ＝2

3x ；

④f ：x →y ＝x .

3．下列集合A 到集合B 的对应中，不能构成映射的是________．(填序号)

4．下列集合A ，B 及对应法则能构成函数的是________．(填序号) ①A ＝B ＝R ，f (x )＝|x |；

②A ＝B ＝R ，f (x )＝1

x

；

③A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6,7}，f (x )＝x ＋3；

④A ＝{x |x >0}，B ＝{1}，f (x )＝x 0

.

5．给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：

①A ＝{你们班的同学}，B ＝{体重}，f ：每个同学对应自己的体重； ②M ＝{1,2,3,4}，N ＝{2,4,6,8}，f ：n ＝2m ，n ∈N ，m ∈M ；

③M ＝R ，N ＝{x |x ≥0}，f ：y ＝x 4

；

④A ＝{中国，日本，美国，英国}，B ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f ：对于集合A 中的每一个国家，在集合B 中都有一个首都与它对应．

上述四个对应中映射的个数为______，函数的个数为______．

6．集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4}，从A 到B 的映射f 满足f (3)＝3，则这样的映射共有________个．

7．设A ＝Z ，B ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，C ＝R ，且从A 到B 的映射是x →2x －1，从B 到

C 的映射是y →1

2y ＋1

，则经过两次映射，A 中元素1在C 中的对应的元素为________．

8．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表：

映射f

映射g

则f[g(1)]的值为

9．已知f是从集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的个数是________．

二、解答题

10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋2在B中的对应元素和B中元素－1在A中的对应元素．

11．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*.若x∈A，y∈B，有对应法则f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求p，q，m，n的值．

能力提升

12．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，

x 2＋1)，求A 中元素2在B 中的对应元素和B 中元素⎝ ⎛⎭

⎪⎫32，54在A 中的对应元素．

13．在下列对应法则中，哪些对应法则是集合A 到集合B 的映射？哪些不是． (1)A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,3,4}，对应法则f ：“加1”； (2)A ＝(0，＋∞)，B ＝R ，对应法则f ：“求平方根”； (3)A ＝N ，B ＝N ，对应法则f ：“3倍”；

(4)A ＝R ，B ＝R ，对应法则f ：“求绝对值”； (5)A ＝R ，B ＝R ，对应法则f ：“求倒数”．

1．映射中的两个集合A 和B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往是不一样的．

2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应．

3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A 中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，若惟一则这个对应就是映射．

2．1.4 映射的概念

知识梳理

1．每一个 惟一 单值对应 f ：A →B 2.函数 非空数集 作业设计 1．① 2．①②④

解析 如果从P 到Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对P 中的任一元素，按照对应

法则f 在Q 中有惟一元素和它对应，选项③中，当x ＝4时，y ＝23×4＝8

3

∉Q .

3．①②③

解析 ①、②中的元素2没有对应的元素；③中1的对应有两个；只有④满足映射的定义．

4．①③④

解析 在②中f (0)无意义，即A 中的数0在B 中找不到和它对应的数． 5．4 2

解析 ①、②、③、④都是映射；②、③是函数． 6．4

解析 由于要求f (3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的对应元素的问题，总共有如图所示的4种可能．