第三节 金属晶体结构

1.A4 型堆积及其晶胞
第1层5个原子 第2层2个原子 第3层4个原子 第4层2个原子 第5层5个原子 第5 层 第4 层 第3 层 第2 层
……
第1 层
A4 型堆积的空间利用 率为34.01％。
四面体型晶胞
2.A4 型堆积结构中的正四面体空隙
在 A4 型堆积（四面体型晶胞）中，第一层的3个球与第三层的2个球构 成一个正四面体空隙（第五层的3个球与第三层的2个球同样构成一个正四面 体空隙），晶胞内共有4个正四面体空隙。 第二层的2个球及第四层的2个球，的四个球（ 面体空隙的体心。 ），分别填入4个正四
7-14 金属 Pd 为立方面心密堆积，a = 389pm，试求Pd原子之间的最短距 离是多少？
在圆球的最紧密堆积中，除了 A1 型堆积外，还有另外一种 堆积方式—— A3 型堆积。
1.A3型最紧密堆积
第1层堆积7个原子 第2层堆积3个原子 第3层堆积7个原子 第4层堆积3个原子 第4 层 B 第2 层 A 第2 层 B 第1 层 A A3型最紧密堆积
……
2.A3型堆积的晶胞类型
根据晶胞划分的规则，我们可从金属的 A3 型最紧密堆积中抽取出六 方晶胞。 第4 层 B 第3 层 A 第2 层 B 第1 层 A A3型最紧密堆积 六方晶胞 分出
3.采用A4型堆积的金属单质
采用A4型堆积（四面体型）的金属单质较少。
锰Mn
镓Ga
铟In
汞Hg
锰锭
金属镓
金属铟
固体汞丸
问题与思考
7-10 指出 A3 型最紧密堆积晶胞中原子的个数。 7-11 已知，六方晶胞的轴率（边长比）为1.633。试求 A3 型最紧密堆积的 空间利用率。 7-12 试证明 A2型堆积的空间利用率为68.02％ 。 7-13 金属钽为立方I结构，晶胞参数 a = 330pm，试求（110）面间距？
镁锭
金属钛
锌锭
钴锭
三、A2型堆积及其晶胞
The A2 type is pile up and its crystal lattice
1.A2型堆积及其晶胞
第1层堆积4个原子 第2层堆积1个原子 第3层堆积4个原子 第4层堆积1个原子
第3 层
第2 层 第1 层
……
A2 型堆积虽然不是最密堆积，仍是一种高配位
1.A1型最紧密堆积
第1层堆积7个原子பைடு நூலகம்第2层堆积3个原子 第3层堆积3个原子 第4层堆积7个原子
第4 层 A 第2 层 C
第2 层 B
第1 层 A A1型最紧密堆积
……
2.A1型堆积的晶胞类型
根据晶胞划分的规则，我们可从金属的 A1 型最紧密堆积中抽取出立方 面心晶胞。 第4 层 A 第2 层 C 第2 层 B 第1 层 A A1型最紧密堆积 B 堆积和 C 堆积——（111）晶面 c b a
3.采用A2型密堆积的金属单质
采用 A2 型密堆积的金属单质，我们常以金属钠为代表，故称为金属钠 结构（metallic sodium structure ）。
锂Li 钒V 铬Cr 铁Fe
钠Na 铌Nb 钼Mo
钾K 钽Ta 钨W
铷Rb
铯Cs
金属钠
金属铬
金属铁
锂锭
四、A4型堆积及其晶胞
The A4 type is pile up and its crystal lattice
第七章 晶体结构
Crystal structure
第一节 晶体的结点阵构 第二节 固体的能带理论 第三节 金属晶体结构 第四节 非金属晶体结构
第三节 金属晶体结构
Metals crystal structure
一、A1型最紧密堆积及其晶胞 二、A3型最紧密堆积及其晶胞 三、A2型堆积及其晶胞 四、A4型堆积及其晶胞
⑶A1型密堆积的空间利用率 V球 空间利用率 = ×100％ V晶
16 πr3 3 = ×100％ 3 16√2 r π = = 74.06％ 3√2 即：A1型密堆积的空间利用率为 74.06％。
5.采用A1型最紧密堆积的金属单质
采用 A1 型最紧密堆积的金属单质常以金属铜为代表，称为金属铜结构 （metallic copper structure）。
C
A C C C C B
8个顶角 n1 = 8× 6个面心 n2 = 6×
1 = 1 8 1 = 3 2
V球
16 = πr3 3
B
立方F
⑵立方面心晶胞的体积 V晶 = a3
c b a
C
B
B A BB
C B
A
C C C C B
每层采取最紧 密堆积
a A
D
(100)晶面
B a
C
立方F
∵⊿ABC是直角三角形。根据勾股定律得有： (4r)2 = 2a2 则： a = 2√2 r ∴ V晶 = a3 =（2√2 r）3 = 16√2 r3
4.A1型密堆积的空间利用率
对于立方晶胞，其空间利用率可表示为：
空间利用率 =
V球
V晶
×100％
⑴晶胞中“球”（原子）的体积
V球
4 = n（ πr3 ） 3
式中： n —— 晶胞中所含“球”的个数 r —— 晶胞中 “球”的半径
立方面心晶胞所含“球” 的个数
n = n 1 + n2 = 4
则：
C B B A BB
一、A1型最紧密堆积及其晶胞
The A1 type is most close to pile up and its crystal lattice
从能带理论我们知道，金属键没有方向性，每个金属原子（或离子） 的电子云分布基本是球对称的。 因此，我们可近似地把同一种金属原子看成是半径相等的圆球，并依 据几何原理，在每个金属原子周围，尽可能排列多的邻近原子，以使其能 量尽可能低。
钙Ca
铝Al 氖Ne 镍Ni
锶Si
铅Pb 氩Ar 铜Cu 氪Ke 铑Rh 氙Xe 钯Pd
自然铜
自然铂
自然金 自然银
银Ag
铈Ce
铱Ir
镱Yb
铂Pt
锕Ac
金Au
钍Th
二、A3型最紧密堆积及其晶胞
The A3 type is most close to pile up and its crystal lattice
密堆积结构。 A2 型堆积的空间利用率为68.02％。
分出
立方体心晶胞
2.立方体心结构中的四面体空隙与晶面
立方体心结构中的四面体 空隙是正四面体。 体心原子填入正四面体的 体心。 立方体心
c b
c
b
（100）晶面
c b
（110）晶面
>a 4r
a
a
a
（111）晶面 √2 a
（110）晶面是长方形
a
√2 a
C
抽取出
B B A BB
C C B
A C
C
A
A堆积 B堆积 C堆积
B C C
B
立方F
3.立方面心晶胞的正八面体空隙
立方面心晶胞
立方面心晶胞内 的正八面体空隙
3个晶胞共有的正八面 体空隙
晶胞1、3的 面心
即，立方面心晶胞有两种八 3个晶胞共用 面体空隙。 顶点 ⑴6各面心“点”构成的晶 胞内八面体空隙。 晶胞1、2和晶 ⑵3个晶胞共同拥有的八面 胞2、3的共用 体空隙（共用1条棱边） 。 面心
3.采用A3型最紧密堆积的金属单质
采用 A3 型最紧密堆积的金属单质，我们常以金属镁为代表，称为金 属镁结构（metallic magnesium structure）。
铍Be 钛Ti 钌Ru 钪Sc
镁Mg 钴Co 镉Cd 钇Y
锌Zn 铪Hf 镧La
锆Zr 铼Re 镨Pr
锝Td 锇Os 钕Nd 铊Tl 钷Pm 钆Gd