直棱柱和正棱柱的结构及基本性质

一、直棱柱和正棱柱的结构及基本性质

1.直棱柱的定义：侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。

2.正棱柱的定义：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.

3.棱柱的性质：

（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等且平行，直棱柱的各个侧面都是矩形。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。

（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

4.特殊的四棱锥：

平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱；

直四棱柱：侧棱垂直于底面的四棱柱；

直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体

长方体：底面是矩形的直平行六面体；

正方体：棱长都相等的长方体。

二、正棱锥的结构及基本性质

1.棱锥的概念：

如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。当底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心时，是正棱锥。

2.棱锥的性质：

正棱锥各侧棱相等，个侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等。（它叫做正棱锥的斜高）

练习：下列命题中，正确的是（）

A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱