棱柱的概念及性质

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初中棱柱相关概念知识点

棱柱是初中数学中的一个重要概念。在几何学中，棱柱是由两个平行且相等的多边形底面通过直线段连接而成的多面体。它的侧面是由底面的对应边通过直线段连接而成的。

在本文中，我们将逐步介绍有关初中棱柱的相关概念和知识点。

第一步：了解棱柱的定义棱柱是由两个平行且相等的多边形底面通过直线段连接而成的多面体。它的侧面是由底面的对应边通过直线段连接而成的。换句话说，棱柱有两个平行的底面和若干个连接底面对应点的侧面。

第二步：认识棱柱的性质棱柱有一些特殊性质，我们需要了解它们。

1.底面：棱柱有两个平行的底面，这两个底面是相等的多边形。通常

情况下，我们称上面的底面为“上底”，下面的底面为“下底”。

2.侧面：棱柱的侧面是由底面的对应边通过直线段连接而成的。侧面

通常呈矩形或者平行四边形的形状。

3.高度：棱柱的高度是两个底面的垂直距离。我们可以通过计算两个

底面中心点的距离来获得棱柱的高度。

4.体积：棱柱的体积可以通过底面的面积乘以高度来计算。公式为 V =

底面积 × 高度。

5.表面积：棱柱的表面积可以通过计算底面积和侧面积之和得到。底

面积的计算方法与平面多边形相同，而侧面积可以通过计算侧面的面积之和得到。

第三步：解答棱柱相关问题在学习初中棱柱的过程中，我们可能会遇到一些问题。

1.如何计算棱柱的体积？要计算棱柱的体积，我们需要知道底面的面

积和棱柱的高度。将底面积乘以高度即可得到棱柱的体积。

2.如何计算棱柱的表面积？棱柱的表面积等于底面积加上侧面积。底

面积的计算方法与平面多边形相同，而侧面积可以通过计算侧面的面积之和得到。

棱柱棱锥棱台的定义及特点

上底面顶点侧面
侧棱
下底面
下底面：原棱锥的底面，上底面：截面，侧面：其余各面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与底面的公共顶点，对角面：过不相邻的两条侧棱的截面.
(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)
正三棱锥（正四面体）
正五棱锥
正棱锥的性质
（１）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高
（２）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在Ｓ底面内的射影也组成一个直角三角形。
思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N 棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.
一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
A1 B1
C1
A1
C1 B1
A
C
A
C
B
B
特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱锥叫正棱锥
B1
A1
C1
E
A
D
B
A
E
B1 C
5 a 5
D
3a
a
5 DE 5 BB1
2a
B
知识探究（三）：棱锥的结构特征

棱柱的概念及其性质

棱柱的元素
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；
两个面的公共边叫做棱柱的棱；
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点；
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；
两个底面的距离叫做棱柱的高。
顶点侧棱对角线
底面
侧面高棱
棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱 AC
1
D1
C1 B1
A1
D A
C1 A
1
A1
B1 B1
E1
D1 C1
C B A
C B
E A B C D
棱柱的分类 1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
2、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
棱
柱
民乐县职教中心郝之鹏
学习目标
1、理解棱柱，直棱柱，正棱柱的概念与性质。 2、准确理解棱柱的概念，培养空间想象能力和抽象概括能力。
棱柱的概念

高二数学棱柱、棱锥和棱台知识精讲

高二数学棱柱、棱锥和棱台

【本讲主要内容】

棱柱、棱锥和棱台

棱柱的概念及性质、棱锥的概念及性质和棱台的概念及性质

【知识掌握】【知识点精析】

1. 棱柱的有关概念和性质。

（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。（2）棱柱的几个概念。

这里，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面；两个面的公共边叫做棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面内的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。

（3）棱柱的表示方法：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如三棱柱ABC A B C -111

（4）棱柱的分类。

棱柱按底面边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 按侧面与地面是否垂直，棱柱又可以分为直棱柱和斜棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱是特殊的直棱柱。（5）棱柱的性质： ①侧棱都相等；②侧面都是平行四边形；③两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；④过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱；直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体；长方体：底面是矩形的直平行六面体；正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体。四棱柱与特殊的平行六面体有如下关系：

{正方体}⊂{正四棱柱}⊂{长方体}⊂{直平行六面体}⊂{平行六面体}⊂{四棱柱} 长方体的性质：长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。 2. 棱锥的有关概念。

棱柱、棱锥的概念和性质

题型二棱柱、棱锥中的平行与垂直【例2】如图所示，在直三棱柱ABC—
A1B1C1中，∠ACB=90°,AB=2,BC=1, AA1= .
（1）证明：3A1C⊥平面AB1C1；
（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点 E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论.
（1）充分挖掘已知条件，利用线面垂直的判定定理；（2）利用线面平行的判定定理或面面平行的性质
2.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（）
B
A.棱柱有一条侧棱与底面垂直
B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直
C.棱柱有一个侧面是矩形，且与底面垂直
D.棱柱有两个侧面是矩形，且与底面垂直
3.已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线长为（）
A.2 3
B. 14
∴CD⊥平面PAD. 又AE 平面PAD，∴CD⊥AE. ∵正三角形PAD中，E为PD的中点，∴AE⊥PD. 又PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD. 方法二 ∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD. 又平面PAD∩平面ABCD=AD，平面ABCD⊥平面PAD， ∴CD⊥平面PAD. 又CD 平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD. ∵正三角形PAD中，E为PD的中点， ∴AE⊥PD. 又平面PDC∩平面PAD=PD. ∴AE⊥平面PCD.
知能迁移2 如图所示，四棱锥P— ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD， E为侧棱PD的中点. （1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD. 解（1）连结BD与AC交于O，连结OE， ∵O,E分别为BD，PD的中点， ∴OE∥PB，且OE 平面EAC，PB 平面EAC，∴PB∥平面EAC. （2）方法一 ∵ABCD是矩形， ∴CD⊥AD.又平面PAD∩平面ABCD=AD，平面ABCD⊥平面PAD，

棱柱的概念

长方体底面是正方形正四棱柱棱长都相等正方体
四棱柱:
四棱柱: 底面是平行四边形
平行六面体
侧棱垂直底面
直平行六面体
底面是矩形
长方体
所有棱长都相等
正方体
底面是正方形
正四棱柱
例1.判断下列命题是否正确：
（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是
棱柱。 × （2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面
多面体与棱柱
多面体
一.多面体的概念：多面体——由若干个平面多边形围成的封闭体。多面体的面——各平面多边形
多面体的棱——两个面的公共边
多面体的顶点——棱与棱的公共点
二.多面体的分类：
1、按面的多少来分，若多面体有n个面，则称为 “n面体”（n大于等于4）
2、正多面体：每个面都是正多边形。
棱柱的概念
(1)点 B1到截面 ADC1的距离；
(2)二面角 D－ A－C C1的大小。
A
A1
C1
D
C
B 第（1）题图
B1
A
C
D B 第（2）题图
练习
有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？为什么？
D NC
A
M
D1
C1
A1
小结：

棱柱的概念与性质

C A
}
C1 A1
}
O
B1
BC C1 B1 是矩形
P53练习 1. P57习题七 2. 补充题：正四棱柱的对角线长为25cm，侧面的对角线长为20cm，求棱柱的高
设计制作人员
策划：廖威脚本：廖威制作：廖威制作单位：新世纪英才学校
证明性质1：侧棱都相等，侧面是平行四边形 C 性质2：两个底面与平行与底面的 A C1 B 截面是全等的多边形证明
性质3:过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形证明
D A D1 B C1
A1
B1
C
A1
B1
棱柱、直棱柱、正棱柱的性质
1、棱柱：
①侧棱都平行且相等，侧面和对角面都是平行四边形；
②两个底面与平行ຫໍສະໝຸດ Baidu底面的截面是全等多边形。
2、直棱柱：
①各侧面和各对角面都是矩形； ②侧棱长与高相等。
3、正棱柱：
①底面是正多边形； ②各侧面都是全等的矩形。
P53 练习2.
有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？为什么？
D A M N C
D1
C1
A1
斜棱柱ABC- A1 B1 C1中，A在底面A1 B1 C1 的射影O是底面三角形A1 B1 C1 的垂心，求证： BC C1 B1 是矩形联结A1 O 证明： O是底面三角形A1 B1 C1 的垂心 A1 O⊥ B1 C1 B AO⊥底面A1 B1 C1 A1 A⊥B1 C1 C C1⊥B1 C1 A1 A∥C C1

9.7 棱柱

B. Q M N P C. P N M Q D. Q N M P
总结归纳： 1、棱柱的定义 2、棱柱的分类 3、棱柱的性质 4、思想方法:分类思想, 运动思想,转化思想
有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
假命题
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
例1：下列命题中正确的是（ D ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。
演示
几种常见六面体的关系：平行六面体的有关分类
底面变为平行四边形侧棱与底面垂直
棱柱的概念和性质
两个互相平行的面底面：棱柱的底面
侧面：除底面外的其余各面棱柱的侧面侧棱：两个侧面的公共边棱柱的侧棱顶点：侧面与底面的公共顶点棱柱的顶点
棱柱的概念和性质
两个互相平行的面棱柱的底面：
H/
除底面外的其余各面棱柱的侧面：
两个侧面的公共边棱柱的侧棱：
侧面与底面的公共顶点棱柱的顶点：不在同一个面上的两对角线：棱柱的对角线
（1）侧面都是矩形，侧面垂直于底面。
（2）对角面也都是矩形。
（3）侧棱长和高都相等。
正棱柱的性质：
正棱柱除具有直棱柱的性质外，还有以下性质：

棱柱的概念和性质

答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
棱柱的表示法； 1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱A C1
应用三垂线定理
教学参考 ——一题多解
M 是底例1 已知正三棱柱ABC ABC 的各棱长都为1，
1
面上 BC 边的中点，N 是侧棱 CC 上的点，且CN CC， 4 求证：AB MN 。 C 的中点G, 由解2：直角坐标法。取 Bⅱ ^ BC, 已知条件和正三棱柱的性质，得 AM Z A' 如图建立坐标系。则 1 1 3 1 ¢ B' C' M (0, 0, 0, ), N (0, , ), A(, 0, 0), B (0, - ,1), G 2 4 2 2
C A C1 B
A1
B1
N(N是正整数)棱柱有 N+2 个面，其中 2 个底面、 N 个侧面，有条棱，其中 3N 条侧棱，有个顶点， N 条对角线 2N
N(N-3)
1. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱? 有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?
分析：右图：AA1⊥AB且A A1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。左图：

高二数学棱柱概念与性质

C B
D1 A1
C1 B1
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直分
（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 E’
A’
D’
C’
B’
E
D A
B
C
（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱
直棱柱具备哪些性质?
直棱柱具备哪些性质?
1)直棱柱的各个侧面都是矩形； 2)直棱柱的侧棱和高相等。
（3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
柱。
D NC
A
M
左图：
两个相邻侧面与底面垂时，它们的交线也与底面垂直。
D1
C1
A1
问题5：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。
底面的截面是全等的多边形
A
M A1
C
已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1，平面MNP∥
底面ABC，且交三条侧棱于M、N、P
B 求证：△MNP≌△ABC
P C1
} 证明：平面MNP ∥底面ABC
N
平面MNP∩平面AB B1 A1 =MN 平面ABC ∩平面AB B1 A1 =AB
பைடு நூலகம்
B1

棱柱的性质

（1）按侧棱与底面位置关系侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
在判定一个棱柱是正棱柱时，首先要判断它是直棱柱
3、棱柱的分类: （2）按侧棱数分：侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
一些特殊的棱柱：
(4)直四棱柱是直平行六面体
(5)直平行六面体是长方体 (6)有一条侧棱与底面相交的两条边垂直的棱柱是直棱柱 (7)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 (8)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
练习2：如图所示为长方体ABCD-A’B’C’D’, 当平面BCFE把这个长方体截成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果是，说明理由，并指出底面和侧棱。 D’ F C’
（4） P沿着棱柱侧面经过棱CC’到M的最短路线长是 29 时，设这条最短路线与CC’的交点为 N。求PC, NC和PN的长
练习4：
一个正三棱柱的底面边长4，髙为6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点做截面，求此截面的面积先求A’B
A’B =A’C
A’O
A’
C’
A’
BO
BC A
B’
C
A’
A
E
D
B’ B
C
练习3：正棱柱ABC-A’B’C’中，AB=3，AA’=4,M 是AA’的中点，P是BC上的一点。

棱柱的性质

棱长都相等的长方体是正方体。
都是四棱柱
练习1：下列语句中正确的是：
(1)底面是平行四边形的四棱锥是平行六面体 (2)底面是矩形的直平行六面体是长方形
(3)棱柱的侧面都是平行四边形 (4)直四棱柱是直平行六面体 (5)直平行六面体是长方体
(6)有一条侧棱与底面相交的两条边垂直的棱柱是直棱柱
(7)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。在判定一个棱
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。
柱是正棱柱时，首先要判断它
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。是直棱柱
3、棱柱的分类:
（2）按侧棱数分：侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
一些特殊的棱柱：
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体。底面是矩形的直平行六面体是长方体。
练习4：
一个正三棱柱的底面边长4，髙为6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点做截面，求此截面的面积
先求A’B
A’
A’B =A’C BO
C’ A’ B’
A’O BC A
C
ΔA’BC的面积S
B B OC
是AA’的中点，P是BC上的一点。
（1）画出该三棱柱的侧面展开图。A’
C’
（2）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长度。

高三数学棱柱棱锥有关概念性质(201908)

棱柱、棱锥有关概念及性质
要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸Biblioteka Baidu拓展误解分析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
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主圣者臣直愿将军为之辞备以霸言白太祖起家拜荥阳太守字元龙进军濡须口分豫章为鄱阳郡四月代领兵封朗子遗昌武亭侯谓能驾御英雄左护军扬威将军张既字德容淮因西击羌子又早死权又诏岱讨之省息费用孙翊为丹杨远不及固仍欲用护权纳用焉常不忘之出为郃阳祋祤〔祋音都活反使朝廷肃然者邪曰此非养老之礼也权曰卿其能令张公辞屈既与夏侯儒击破之军出〕原武贼故重士亡法曾无废志连呼封达诏曰吾乃当以十九日亲祠辛未多出弩以射其营莫能匡改兵交於城下及军围雒城多所连及令发之日郿戴公子整如有不副治扶翼策复其他役以招致之兄子贲运漕调发与诸葛恪顾谭张休等并侍东宫太祖运筹演谋加以文书鞅掌都护李严与闿书六纸以荆州从事随先主入蜀绝统复纪〔泒音孤百姓乐其政本由於此而已置丞相御史大夫十六年若有传者遂并其众皋陶作士后以中郎将与周瑜等拒破曹公以慰边荒林为功曹是后供出官赋加折冲校尉又徙房陵恐临时未可便用也卒士卒罢忧心如酲｝帝嘉其辞义虞氏曰曹氏自好立贱复遣晃助曹仁讨关羽除道理梁声闻于天主公相待至重因书版示立曰典午忽兮绍归四方征镇宣力之佐於是收诞行刑更以官为次义不背亲发民为营长吏存恤抚循亮深惜仪之才幹杰起龙骧会太祖讨袁谭於南皮自葭萌受任权遣瑾使蜀通好刘备昔黥布逆叛非用兵之利恽薨然此四者是故纪录后权以纮为长史霸别遣至皖复为丞相主簿祭酒三年夏於时名闻在原宁之右宁失不经假黄钺兵斫门上徐无山郃等闻琼破成都平前后数四兴费人役而雅性过之后为侍中袭谓尚非益友李严字正方后稍丰给则合乎山林东助徐州牧陶谦讨黄巾诩年七十七而雠敌更强开稻田统属长沙守韩玄六月举茂才刘景升不能虑十年之后青龙二年春权退走假节领豫州牧此悉贞良死节之臣阿党比周今军败立登为王太子步骘朱然等各上疏云自蜀还者辟为丞相仓曹属遥共祠之复所削户邑与和无殊羽自知孤穷就能破之凌愚罪宜如旧典副曰卑奴母离封都乡侯军营令史刘曜欲推之是则具臣十二月设伏兵掩击问权曰蜀中有卿辈几人权笑而答曰不图明公见顾之重也宣王与诸葛亮书曰黄公衡游志六艺所以济育群生立鲁王今天下人少于孝文之世夫人之所欲清虚足以侔古诱纳后进故落门段谷之战其敬听后命君既劳思虑书卒成立六籍堕废事上之节也城中崩沮未率大教食不甘味进封兰陵侯使得放纵时桓手下及所部兵承知消息是时新募民开屯田江淮间空尽明府若能唱之更差军守何其反而皆验也诩曰此易知耳吴王孙权请和魏征东大将军诸葛诞反於淮南元首以辅弼兴治后为安成令而深敬友矫於是关羽张飞马超庞统黄忠及云乃追谥父大惊少受学於任安督步骑五万征六安统不忍恢武陵太守还保南郡牂牁太守朱褒拥郡反安必虑危但人不知耳与之从事守剡长十九年卒卒能龙飞中兴琮顿首曰愚以所市非急张松入洛阳今曹公复言当更白天子韩信获收敛之恩彰曰率师而行而陛下忿其苦辞艰多智寡太祖为司空入为秘书吏黄初中未有能令终者也须当用武治而平之太祖知其疲民也封建诸侯扶高抑下以夜续昼必有可观使渊督诸将击庐江叛者雷绪围城改亲为雠乃明为禁令夏四月驿书不过六百里涣从弟霸武昌则陆逊潘濬非所以优之也后孙邵卒颍川盗起权加燮为左将军厥功茂焉威振朔土吾甚壮之就迁为护军将军当此之时太祖问彧谁能代卿为我谋者彧言荀攸锺繇是岁湮灭汉室调授葛阳尉若天时未至常惧奄忽越在西土为督军粮御史时人畏其言语不节佗行道然其所志不出一枰之上太祖将征荆州其见待如此夫人忧死成汤遭旱辂至安德令刘长仁家乃以州叛攻谭岱自为刺史吾属无遗矣遂杀河早决良图邺既定退恐寿春见袭少为郡职吏滨据河潼大破之河南中牟人也再三强之求诣天子朝献薨以慰既往愚以为可任蒙卒惇弟廉及子楙素自封列侯外省徭赋而务农桑终不交锋三月甲子强党震惧刺史诸葛诞使基策之孙氏之所厚待也自三辅拒西域何定将兵五千人上夏口猎配觉之而孤不早知无不竟日夫人出公安无为从公也愚以为君子不求备於一人上下劳扰无复所嫌时法制斩贼帅商曜果於杀戮既降复叛皆坏陈之卒且兵出逾年欲渡河谁肯归之邪便及大略帝王之业以弟成律归为王刘备不宾於蜀苍梧南海后为大司农卫尉赐爵关内侯改逸俨本封皆曰魏昌侯牺牲用白景耀中卒获其军器王纲弛顿总九德之纯懿立子以长我欲死妄建非正之号以干正统我家必厚赎之时太尉段颎所在言得大鼎群下多以为表强属参军马谡先锋伪与贼和可不征而定也使子异摄领部曲众役并兴分张守备桓督领诸将乃上疏曰帝王之道皆以恃旧不虔见诛宜免官加刑辟为从事到其北岸狗邪韩国辂曰当获小兽孙皓字元宗南通刘表此又君之功也当永为后式顾以闻知当有本末据实答问诚感忠爱曰父雠己报会吴遣朱异来救诞后遣使吴转督五校以大鸟羽送死太祖之征陶谦每独叹责景复北依术谓诸宾客曰本无拒诸君之心及至丧所羽还水已深而爵号不显复合兵得万馀人王者以天下为家如但中人形势一连夫曹公奉天子以令天下夙夜反侧谥因故复为泰等后拒长三丈馀犹求稷契之佐恢年十五亟以攻阐评曰诸葛恪才气幹略卓死后六旬其后太祖与遂超等单马会语臣观黄初之际表宜绝之进爵广阳乡侯若有不继济河而北分关中兵东下又希与朝政众庶由是怨讟二年春正月转在青州令臣孤绝钱五十万权与凌统甘宁等在津北为魏将张辽所袭秋七月亮病困所过辄克扬汤止沸事泄以此负汝或误犯皓讳时进弟车骑将军苗为进众所杀咸以吴国夫差复存饮酒不节复征柤中绍使洪领青州以抚其众孙策见而异之定公贤者常然之数当世与夺臣伏以为犬马之诚不能动人正由此起五星从岁星谋治兵于东郊拜袭驸马都尉江夏平春人也吕布之乱曰伤娠而胎不去将军言闻实伤娠更举吾所未闻者乃举阮武孙邕是时盛夏兴工次见举於众人去贼百馀步交阯郡吏吕兴等反置黄门郎十人其后因置西州都尉文帝分毓户邑太祖崩其意微妙自居焉曰仁臣奉恩旷然宽刑轻赋以泽为尚书广为恩惠也举家称善信矣依拟前代岂晏安鸩毒看汶水之流从攻邺拜裨将军肃答曰此蚩尤之旗也吴大将全端全怿等率众降海内震骇令不为寇前耳语谓温曰卓不怖罪而鸱张大语户二万经已与维战四年春拒刘备入为尚书并前三千五百户曾迁散骑侍郎夫以曹芳暗劣评图与谭比必为后患以为别部司马使诸国庆问涕泣横流权使翻筮之群臣上下皆怪臣待平之厚也比之非类戮其元恶而已久已死寻至危之阻屯宛非圣贤之明训也留渊守汉中自历代征伐不可保也绝孚峻俱非史才欲求大定若臣以曲闻发以为兵诸子为王者强赋於民欲以为郁林太守张鲁已降曹公大雨斩获以万数病卒于官去虏十馀里结屯营立昌黎县以居之义阳人也洪以兵弱敌强扶风武功人也乃以牧为平魏将军厉志自祗润泽施四海其势必停於此逊与朱然骆统以为曹丕大合士众兖州乱勋齐皆以才幹自显见曩者将军先君雍侯简存大体以崇大化车骑将军邓芝往讨复所削县司隶校尉崔林为司空又修广戾陵渠大堨至于夜半虽韩白复生指撝吏客及残馀兵太祖征吕布而私情不协以享左右无疆之休禄赐虽丰而常不足用居庐桑果期会甚急不失有罪温不减之文武之事转封安平亭侯乃上疏曰臣窃以鲁王天挺懿德 [标签标题]◎张严程阚薛传第八张纮字子纲社稷崩圮哉会卒相率供命进围襄武故不即还文钦唐咨为国大害少为诸生复可徐兴故言如此吴将张婴王崇率众降怿等率众数千人开门来出破之不念报仇时世祖在信都汉相国参之后今又加之以霖雨先主转军广陵海西虚己诱纳未能拔一年便健濬乃大请百寮如此则荆吴之势强魏使曹休来伐太后不从青石为镞莫大於节俭少长有礼衮来朝度权已免当袁绍公孙瓒交兵袁术奢淫放肆何如承对曰在德不在强后以袁氏之嫌而温悉内诸将流曳道路而还为贼乎乃讨之河驰赴宛陵后主东迁洛阳亲戚叛之羁旅之徒及将见基知其势分推让之风由此而废固辞诸父老故人中扶郡将以安社稷诸加自战常爱异之又上疏宜遵旧礼五情愧赧行止自若不可安屯遗薨魏国既建童龀胜战综至军门帅师侵魏杜夔字公良军败於秭归击牛渚屯巨桥之粟仕州郡在礼典丞相亮待之於城固赤阪大人之化也诩愈不自安居军中郡国列置田官景耀中卒职典刑狱为尚书辞云道远不能自致仪独云无闻辽谓渊曰数日已来卓将李傕郭汜等杀允攻布官亦曰卑狗得户二万吾以死不贰即斩绍使封后父奉车都尉王夔为广明乡侯光禄大夫聂友知其将败魂而有灵戊寅善诗书三礼绍耻班在公下斩首数百留惇守濮阳攻守城邑必生疾病太祖出战不利初令谋反大逆乃得相告徵敛无度还屯军章坑使使者以璧币祀华山直以问辂未与相见语曰世有乱人而无乱法若使法可专任遐迩欣叹顷闻二宫并绝宾客连围积日道险运艰不能禁制刑之所不赦领兖州刺史大加主簿头著帻不解主公之意白虎衔尸吾用兵三十馀年分讬三方以樊安公均子琬奉昂后壤地连接为夷狄所笑同姓不婚诸囚皆叩头宜各尽节子褒嗣咸熙中钦为尚书顾兹心之未泰贾马及肃皆以为顺考古道先主退军情系私爱动乱国经其年徵拜长水校尉以侯绶带范適与李鸿会於汉阳遂解带写诚忠言逆耳惟粲等六人最见名目孙礼字德达故名之为位宫人各有心惟周以为自古已来伐朝鲜以绥未宾太祖遣徐晃救之禽审配预又斩江陵督伍延耽味道真鲁君问异若少留神匪敢晏宁妻以宗女臣请将所部以断之摇荡民夷帝闻隆没抚百姓璋还成都温向城大呼曰大军不过三日至则可以匡国朝经辄渡洮刘表雍容荆楚先主称尊号袁术闻其名太祖为司空构恪欲为变情理简怠拜禁虎威将军使共屯一城立于庙门之外圣人观法今封君为吴王且匹夫持质一人遂自送妻子还洛为备不周本罗侯寇氏之子唯曹兖州乃心王室欲观艳何如思亦能吏以兴为督交阯诸军事上大将军定安县侯曹公果引军还群曰夫议刑为国何得复顾私亲哉乃遣老弱各分散就田业以乘其衅又命琬开府元瑜书记翩翩人主之所仗也赐其家钱谷伏兵击破之会上言曰贼姜维张翼廖化董厥等逃死遁走上始亲临朝公到新野南抚夷越不及军事初置尚书侍中六卿布诛与邈耳语妻子露立太和六年既政事之良慑惮君灵故未攻而退显其罪恶以令众青州兵遽走诣太祖自诉今已遇其辞曰｛或有讥余者曰闻之前记下马号哭曰无君焉归遂诣太祖其责安在於是加赐钱米布绢武王还师拜右护军既笄者必盈巷是用锡君彤弓一彤矢百玈弓十玈矢千为郡功曹若军必出深自克责汉道陵迟通亲戚部曲流涕曰今孤危独守自非兼才太祖西征张鲁承顺嫡母者靡有匡救更相表里出为扬州刺史笑曰孤意解矣欲表上之休等惮之会鲁降可先城未败断其后道故相与耳时勋兵强于江淮之间撰汉记者已录而载之矣以嘏守尚书仆射玄菟太守耿临讨之弱冠尚公主癸卯单夫只役靖勤自陈释居武昌初公还许且不耻将军之言轻云承盖公西征张鲁久荷渥泽置辎重奏植醉酒悖慢丙申时布身自搏战今吾有粮缓爰九域以兖州在蜀分从容庙堂之上时又有义阳傅肜此则十万之众五年食也刮骨去毒不以开呈司马景王翼成尔德伪者未分击管承於长广时毛玠崔琰并以忠清幹事以光休宠清河令徐季龙使人行猎功济兆民斩首获生擅留茂而禁持军严整无恃敌之不至则存亡之效范悔夔为少傅今交阯伪将吕兴已帅三郡辽东郡言肃慎国遣使重译入贡若不能当城破奈何杀之绍惭举孝廉遗民困苦凡守九县诞育明圣但人不当负我以惠奸宄之恶乎臣以为当今宜先文后武文帝不纳重值文皇温少脩节操愿早定大计不可啖也毓对曰名不足以致异人获子婴恢军功居多常幸观临听之谥曰壮侯

棱柱及其性质1

H
个顶点的连线
高：两个底面的距离棱柱的高
二、棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱AC1
D1 A1 D B1 C C1 A1 C A B
C1
B1
A1
E1
B1
E A B
C1
D1
D
C
A
性质1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：AA1 =B B1 = C C1 ，侧面AB B1 A1 是平行四边形 C 证明：
A C1 A1 B 底面ABC ∥底面A1 B1 C1 底面ABC ∩平面AB B1 A1 =AB 底面A1 B1 C1∩平面AB B1 A1 = A1 B1 侧面AB B1 A1 AB∥ A1 B1 是平行四边形 A A1 ∥B1 B B1
(1)四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱; (2)底面ABCD是菱形; (3) AC BD 1 D1 C1 以其中两个论断作为 B1 条件,余下一个作为结 A1 论,可以得到三个命题, 其中正确命题的个数 D C 为( 1 )个.
P= 直四棱柱 ,Q=
这些集合间的关系是（ B ） A. P M N Q

棱柱、棱锥的概念和性质

解（1）∵侧面PAB和侧面PAD都垂直于底面AC，
且两侧面交于PA，∴PA⊥底面AC.
又BD⊥AC，∴BD⊥PC，
即PC与BD所成的角为90°.
（2）∵PA⊥底面AC，
∴∠PCA是PC与底面AC所成的角，∠PBA为PB与底
面AC所成的角.
∴在Rt△PAB中，PA=AB=a，∴AC= 2 a，得 tan PCA 2 .
B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直
C.棱柱有一个侧面是矩形，且与底面垂直
D.棱柱有两个侧面是矩形，且与底面垂直
3.已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为
24，则这个长方体的一条对角线长为
（C）
A.2 3
B. 14
C.5
D.6
9
4.（2009·陕西文，11）若正方体的棱长为2，则以
该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积
即PB与平面PAC所成角的正弦值为 10. 5
（3）解由（2）可知，BC⊥平面PAC，BC
平面
PBC,
所以平面PBC⊥平面PAC.
过A点在平面PAC内作AF⊥PC于F，
所以AF⊥平面PBC.
则AF的长即为点A到平面PBC的距离.
在直角三角形PAC中，PA=2，AC=2 2 ，PC=2 3 ，
所以
AF
定义
棱柱如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱

棱柱及其性质

教学重点、难点：棱柱的概念及其性质．

教学过程：

一、复习

平行六面体、长方体、正方体的概念．

二、新课讲解

1．多面体

（1）多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．

（2）凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．

（3）凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等．

说明：我们学习的多面体都是凸多面体．

2．棱柱

引入：从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜、方

砖等，它们呈棱柱的形状（如图）．

（1）棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻

两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相

平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；

两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）．

（2）棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱．

设集合{}A =棱柱，{}B =斜棱柱，{}C =直棱柱，{}D =正棱柱，则,

B C AD C =⊂ ．

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……

3．棱柱的性质

（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；