东南大学自控实验五：MatlabSimulink仿真实验 - 副本

实验五Matlab/Simulink仿真实验

一、实验目的：

1．学习系统数学模型的多种表达方法，并会用函数相互转换。

2．学习模型串并联及反馈连接后的系统传递函数。

3．掌握系统BODE图，根轨迹图及奈奎斯特曲线的绘制方法。并利用其对系统进行分析。

4．掌握系统时域仿真的方法，并利用其对系统进行分析。

二、预习要求：

借阅相关Matlab/Simulink参考书，熟悉能解决题目问题的相关Matlab函数。

三、实验内容及结果：

1．已知H（s）=

0.051

(0.21)(0.11)

s

s s

+

++

，求H（s）的零极点表达式和状态空间表达式。

程序为：

> num=[0.05,1];

>> den=[0.02,0.3,1];

零极点：

>> s=tf(num,den);

>> [z,p,k]=tf2zp(num,den) z =

-20

p =

-10

-5

k =

2.5000

状态空间：

>> [r,p,k]=residue(num,den)

r =

-5.0000

7.5000

p =

-10

-5

k =

[]

>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A =

-15 -50

1 0

B =

1

C =

2.5000 50.0000

D =

零极点表达式：

状态空间矩阵：

2．已知15

()(1)(2)s H s s s s +=++，21

()1H s s =+。

（1） 求两模型串联后的系统传递函数。

（2） 求两模型并联后的系统传递函数。

（3） 求两模型在负反馈连接下的系统传递函数。

程序为：

num1=[1,5];

>> den1=[1,3,2,0];

>> s1=tf(num1,den1)

Transfer function:

s + 5

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

>> num2=[1];

>> num3=[1,1];

>> s2=tf(num2,num3)

Transfer function:

1

-----

s + 1

串联：

>> series(s1,s2)

Transfer function:

s + 5

-------------------------

s^4 + 4 s^3 + 5 s^2 + 2 s

并联：

parallel(s1,s2)

Transfer function:

s^3 + 4 s^2 + 8 s + 5

-------------------------

s^4 + 4 s^3 + 5 s^2 + 2 s

负反馈：

>> feedback(s1,s2)

Transfer function:

s^2 + 6 s + 5

-----------------------------

s^4 + 4 s^3 + 5 s^2 + 3 s + 5

两模型串联后的系统传递函数：

两模型并联后的系统传递函数：

两模型在负反馈连接下的系统传递函数：

3．作出上题中H1(s)的BODE图，并求出幅值裕度与相位裕度。程序为（接2题）：

>> bode(s1),grid on

从图上竖直的两组数据（图上的四个点）可以看出：

传递函数的幅值裕度为9.58；相位裕度为20度。

4．给定系统开环传递函数为2()(2)(25)

K G s s s s =+++，绘制系统的根轨迹图与奈奎斯特曲线，并求出系统稳定时的增益K 的范围。

程序为：

>>num4=[1];

>> num5=[1,4,9,10];

>> s3=tf(num4,num5)

Transfer function:

1

----------------------

s^3 + 4 s^2 + 9 s + 10

>> rlocus(s3)

根轨迹图：

通过根轨迹图可以看出，系统稳定的K 的范围是0

奈奎斯特曲线：

5．对内容4中的系统，当K=10和40时，分别作出闭环系统的阶跃响应曲线，要求用Simulink实现。

（1）K=10时：

由阶跃响应曲线可以看出系统是稳定的。

（2）K=40时：

由阶跃响应曲线可以看出此时系统发散，不稳定。