第二章 第二节 提公因式法(一)

第二章第二节提公因式法（一）

课时课题：第二章第二节提公因式法（一）

授课教师：

课型：新授课

授课时间：2013 年 3月 20日星期三第五节

教学目标：

1、知识与能力：

（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．

2、过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；

（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；

（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。

3、情感态度与价值观：

通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次

的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。

教学重点与难点：

重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。

难点：1、分解因式与整式乘法的区别和联系。

2、正确找出多项式各项的公因式。

教法与学法指导：

利用“尝试指导，效果回授”教学法，通过情景引课，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识，逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力，充分发挥学生的主体作用，充分发表自己的见解，给予一定的时间和空间自主探究每一个问题。

课前准备：多媒体课件。

教学过程：

教学程序

问题与情境师生互动媒体使用与教学评价

活动一创设情境，导入新课

问题1：

一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为15m ，22m ，13m ，宽都是10m ,求这块场地的面积.

若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积是多少？

问题2：开动脑筋，看谁有好方法算得快

（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。

你能说说你算得快的原因吗？

【教师活动】

（1）出示问题1，

引领学生交流解法：

解法一：S= 15× 10

+22 × 10 + 13 × 10

=150 +220 +130 =500

解法二：S= 15× 10

+22 × 10 + 13 × 10

= 10（15+ 22+ 13）=

10×50=500

从上面的解答过程

看，解法一是按运算顺

序：先算乘，再算和进

行的，解法二是先逆用

分配律算和，再计算一

次乘，由此可知解法二

要简单一些。这个事实

说明，有时我们需要将

多项式化为积的形式。

ma+mb+mc或m

（a+b+c），可以用等号

来连接：

ma+mb+mc=m（a+b+c）

从上面的等式中，

大家注意观察等式左边

的每一项有什么特点？

各项之间有什么联系？

等式右边有什么特点？

（2）出示问题2

（1），引导学生口答（1）

后，进一步激励学生思

考（2）（3），提名回答。

（3）以“算得快的

原因——把多项式化成

了几个整式的积的形

式”为线索提出问题：

怎样把一个多项式化成

了几个整式的积的形

式”，过渡到下一活动。

【媒体使用】

（1）出示问题1

及各种解答结果。

（2）出示问题2。

【赏析】

（1）问题1通过实

际问题引入旨在让学

生通过乘法分配律的

逆运算（因数分解）

这一特殊算法，使学

生通过类比的思想方

法很自然地过渡到正

确理解提公因式法的

概念上，从而为提公

因式法的掌握扫清障

碍．为建立因式分解

起过渡作用。

（2）问题2（1）（2）

引发认知冲突，激发

学生学习兴趣。

（4）关注并适时评价学生的表现。

【学生活动】

（1）观察式子特征。

（2）同桌相互交流，探索方法。

（3）独立尝试解决问题2，并交流共享。

活动二诱导尝试，探究新知

（一）探索概念

问题3：回忆：运用已学过的知识填空：

⑴x(x+1)= ;

⑵(x+1)(x-1)= ;

⑶(a+b)2= .

问题4：探究：下列式子的右边的空你会填吗？

⑴x2+x= ;

⑵x2-1= ;

⑶a2+2ab+b2= .

问题5：观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？

（二）归纳概念

问题6：思考：谁能用文字语言表述什么叫因式分解？

（三）理解概念

问题7：下列各式从左到右哪些是因式分解？

①m2-m＝m(m-1) ( )

②x(x-y)＝x2-xy ( )

③(a+3)(a-3)＝a2-9 ( )

④a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( )

⑤x2-4x+4＝(x-2)2( )

问题8：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；

(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy

(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；

(4) x2+4x+4=(x+2)2；

(5) (a－5)(a+5)=a2－25

(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).

（四）探索概念

【教师活动】

（1）根据学生活动

进程依次出示问题3—

—10。

（2）根据学生口

述，出示问题的解决过

程，关注学生是否借助

整式乘法进行逆向思

维，必要时进行适当地

提醒。

（3）检查学生对问

题5的区别，重点关注

学生能否发现它们之间

的联系与区别。

（4）引导学生将结论

用文字语言表述出来，

并加以板书。

把一个多项式化为

几个整式的乘积形式，

像这样的式子的变形叫

做把这个多项式因式分

解，也叫做把这个多项

式分解因式。（板书单元

课题）

因式分解

x2-1 (x+1)(x-1)

整式乘法

（5）组织学生观察交

流问题7、8。

（6）引导学生观察问

题9的特征，建立公因

式和提取公因式的概

念，并板书节课题。

（7）提出问题10过

渡到下一活动。

【媒体使用】

依次出示问题3

——10，结合学生活

动展示问题3——10

解决过程。

【赏析】

（1）经历将已有

知识的逆向思考与对

比，帮助学生建构新

知。

（2）理解新知的

形成过程，帮助学生

获得观察类比、归纳

概括的数学活动经

验，培养学生清晰而

有条理地表达自己的

思考过程的能力和科

学意识，进一步发展

联想、逆向思维能力。

（3）把学生推到

思维的前沿，让学生

自探数学知识，自获

数学结论，自由发表

见解，自觉积累数学

活动经验、建构新的

认知结构，发展学生

的数学探究能力，感

受数学的严谨性和数

学结论的确定性。