材料力学弯曲应力总结.
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q L²/ 8
解：、画内力图求危面内力
应力之比
s max M max 2 A L 16.7 t max W z 3Q h
Qmax
M max
qL 3600 3 5400 N 2 2
qL2 3600 32 4050Nm 8 8
求最大应力并校核强度
Mmax 6Mmax 6 4050 s 2 max Wz bh 0.12 0.182
2、正应力强度条件：
3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： M max ● 强度校核: s max [s ] Wz
M max s max s Wz
Wz [s ] M max
M max [s ]Wz
M max [s ] ● 截面设计:s max Wz M max [s ] ● 载荷设计: s max Wz
例 : 有一承受管道的悬臂梁 ，用两根槽钢组成，管
ห้องสมุดไป่ตู้
s 130MPa。 道上作用重物各重 G 5.39kN。许用应力 解：弯矩图如图。 试选择槽钢型号。
A
300
G C
510
2.75
G
M max 5.98kNm
D
100
B
s max
WZ
M s 2WZ
5.98
M 2s
......
M s 最大正应力： max Wz
二、 纯弯曲理论的推广
...... (5)
对于跨度与截面高度之比 大于5的横力弯曲梁，横截面上的最大正应力 按纯弯曲正应力公式计算，满足工程上的精度要求。梁的跨高比 越大， 误差就越小。
三、梁的正应力强度条件 1、危险面与危险点分析：最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截 面的上下边缘上；
2、剪应力强度条件：
t max
Qmax S z max t b Iz
3、强度条件应用：依此强度准则也可进行三种强度计算：
通常有以下措施 改变加载方式、改变支座位置、增加支座、改变约束、合理放置、合理选择截面、变截 面梁
q= 3.6kN/m A B
例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁 如图，[s]=7 MPa，[t]=
0. 9 MPa，试求最大正应力和最大剪应力
之比,并校核梁的强度。
L= 3m
q L/ 2
6 . 25 MPa
< 7 MPa s
-q L/ 2
t max
Qmax 1 . 5 5400 1.5 A 0 . 12 0 . 18
t 0. 375MPa < 0. 9 MPa
纯弯曲(Pure Bending):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁 的变形称为纯弯曲。
一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力
几个重要方程 几何方程：
物理关系：
x
y
......
(1)
MZ 静力学关系： EIz
s x E x
1
Ey
...... (2)
(3) EI z 杆的抗弯刚度。
例题1 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯 矩图。
解：1.求约束反力由对称关系，可得： F F 1 ql Ay By
2.列剪力方程和弯矩方程
FQ ( x) FAy qx 1 ql qx 2
2
1 2 1 1 2 M ( x) FAy x 9 x qlx qx 2 2 2
1、剪力及剪力图 2、弯矩及弯矩图
建 工 一 班
3、应力强度分析 4、梁的合理设计
周 秋 风
学号3120130601225
内力
剪力FS
切应力t
弯矩M
正应力s
一、根据内力方程作内力图
剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系； 弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。
3.作剪应力图和弯矩图
最大剪力发生在梁端，其值为
F Q max
1 ql 2
最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax
1 2 ql 8
二、根据内力图规律做图
二、用叠加原理
叠加原理 当所求参数(约束力、内力、应力或 位移)与梁上(或结构上)荷载成线性关系时，由 几项荷载共同作用所引起的某一参数之值，就等 于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加 。
5.98103 3 WZ 23 cm 2 130106 查表，应选 8号槽钢两根。
四、矩形截面梁横截面上的剪应力 1、研究方法：分离体平衡。
QS z 2、剪应力的计算公式亦为： t 1 bI z
五、剪应力强度条件
1、危险面与危险点分析
一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应 力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。 带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可 能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲）
解：、画内力图求危面内力
应力之比
s max M max 2 A L 16.7 t max W z 3Q h
Qmax
M max
qL 3600 3 5400 N 2 2
qL2 3600 32 4050Nm 8 8
求最大应力并校核强度
Mmax 6Mmax 6 4050 s 2 max Wz bh 0.12 0.182
2、正应力强度条件：
3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： M max ● 强度校核: s max [s ] Wz
M max s max s Wz
Wz [s ] M max
M max [s ]Wz
M max [s ] ● 截面设计:s max Wz M max [s ] ● 载荷设计: s max Wz
例 : 有一承受管道的悬臂梁 ，用两根槽钢组成，管
ห้องสมุดไป่ตู้
s 130MPa。 道上作用重物各重 G 5.39kN。许用应力 解：弯矩图如图。 试选择槽钢型号。
A
300
G C
510
2.75
G
M max 5.98kNm
D
100
B
s max
WZ
M s 2WZ
5.98
M 2s
......
M s 最大正应力： max Wz
二、 纯弯曲理论的推广
...... (5)
对于跨度与截面高度之比 大于5的横力弯曲梁，横截面上的最大正应力 按纯弯曲正应力公式计算，满足工程上的精度要求。梁的跨高比 越大， 误差就越小。
三、梁的正应力强度条件 1、危险面与危险点分析：最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截 面的上下边缘上；
2、剪应力强度条件：
t max
Qmax S z max t b Iz
3、强度条件应用：依此强度准则也可进行三种强度计算：
通常有以下措施 改变加载方式、改变支座位置、增加支座、改变约束、合理放置、合理选择截面、变截 面梁
q= 3.6kN/m A B
例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁 如图，[s]=7 MPa，[t]=
0. 9 MPa，试求最大正应力和最大剪应力
之比,并校核梁的强度。
L= 3m
q L/ 2
6 . 25 MPa
< 7 MPa s
-q L/ 2
t max
Qmax 1 . 5 5400 1.5 A 0 . 12 0 . 18
t 0. 375MPa < 0. 9 MPa
纯弯曲(Pure Bending):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁 的变形称为纯弯曲。
一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力
几个重要方程 几何方程：
物理关系：
x
y
......
(1)
MZ 静力学关系： EIz
s x E x
1
Ey
...... (2)
(3) EI z 杆的抗弯刚度。
例题1 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯 矩图。
解：1.求约束反力由对称关系，可得： F F 1 ql Ay By
2.列剪力方程和弯矩方程
FQ ( x) FAy qx 1 ql qx 2
2
1 2 1 1 2 M ( x) FAy x 9 x qlx qx 2 2 2
1、剪力及剪力图 2、弯矩及弯矩图
建 工 一 班
3、应力强度分析 4、梁的合理设计
周 秋 风
学号3120130601225
内力
剪力FS
切应力t
弯矩M
正应力s
一、根据内力方程作内力图
剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系； 弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。
3.作剪应力图和弯矩图
最大剪力发生在梁端，其值为
F Q max
1 ql 2
最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax
1 2 ql 8
二、根据内力图规律做图
二、用叠加原理
叠加原理 当所求参数(约束力、内力、应力或 位移)与梁上(或结构上)荷载成线性关系时，由 几项荷载共同作用所引起的某一参数之值，就等 于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加 。
5.98103 3 WZ 23 cm 2 130106 查表，应选 8号槽钢两根。
四、矩形截面梁横截面上的剪应力 1、研究方法：分离体平衡。
QS z 2、剪应力的计算公式亦为： t 1 bI z
五、剪应力强度条件
1、危险面与危险点分析
一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应 力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。 带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可 能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲）