02--第二章函数

第二章函数 1．（2006年福建卷）函数2log (1)1x y x x =>-的反函数是 （A ） （A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21

x

x y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2

x x y x -=< 2．（2006年安徽卷）函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩

的反函数是（ ） A ．,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩ B ．2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ C ．,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩ D ．2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩ 2．解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。

3．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=

，若()15,f =-则()()5f f =__________。

3．解：由()()12f x f x +=得()()

14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5

f f f f f =-=-==--+。 4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2

++-=x x x x f 的定义域是

A.),3

1(+∞- B. )1,31(- C. )3

1

,31(- D. )31

,(--∞ 4．解：由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B. 5．（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A. R x x y ∈-=,3

B. R x x y ∈=,sin

C. R x x y ∈=,

D. R x x y ∈=,)2

1( 5、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.

7．（2006年广东卷）函数)(x f y =的反函数)(1

x f

y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=x A. 4 B. 3 C. 2 D.1

7．0)(=x f 的根是=x 2，故选C

7．（2006年陕西卷）设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过

点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ C ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

8．（2006年陕西卷）已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （A ）

（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <

（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定

9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）

（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7

10．( 2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB

所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( D )

题 （９）图

11. （2006年上海春卷）方程1)12(log 3=-x 的解=x 2 .

12. （2006年上海卷）函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f []8,5),5(3

1∈-x x . 13. （2006年上海春卷）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f 4x x -- .

14．（2006年全国卷II ）函数y ＝ln x －1(x ＞0)的反函数为 (B )

（A ）y ＝e x ＋1(x ∈R ) （B ）y ＝e x －1(x ∈R )

（C ）y ＝e x ＋1(x ＞1) (D )y ＝e x －1(x ＞1)

15．（2006年全国卷II ）函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点 对称，则f (x )的表达式为 (D )

(A )f (x )＝1log 2x

(x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)

16．（2006年天津卷）已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关

于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,2

1[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ D ）

A ．),2[+∞

B ．)2,1()1,0(

C ．)1,21[

D ．]2

1

,0(

17. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （B ） A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 --

C. ()()2,11,2 --

D. ()()4,22,4 --

17．解选B 。由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。故22,222 2.x x ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩

，解得()()4,11,4x ∈--。故⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为()()4,11,4 --。 18. （2006年湖北卷）关于x 的方程()0112

22=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是 （B ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

18．解选B 。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数

21y x =-的图象，结合函数的图象可知：

（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0

故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104

k <<

此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14

k =时，方程②有两个相等正根t ＝12

，相应的原方程的解有4个；故选B 。 19．（2006年全国卷I ）已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则

A ．()22()x

f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x

f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 2．x e 的反函数是ln x ，所以()

()2ln 2ln 2ln f x x x ==+。选D 。 （1）（2006年江苏卷）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝

（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1

解：法一：由函数()sin ||f x x a =-是定义域为R 的奇函数，则()0sin0||||0f a a =-=-=， 即0a =，则a ＝0，选A

法二：()()0f x f x -+=得：0a =，则a ＝0，选A

点评：主要考查奇函数的定义和性质

20．（2006年江西卷）某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如