第三章 模糊逻辑和模糊逻辑推理ppt课件
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第三章 模糊逻 辑和模糊逻辑 推理
wenku.baidu.com.1 二值逻辑
一、命题的概念
对一句话，如果能够判断它表述的意思是真是假时， 就可以称为命题。 一个简单的语句叫“简单命题”，用命题联结词把 两个以上的简单命题联结起来叫“复合命题”。
命题联结词有：析取 ∨ 、合取 ∧ 、否定¯ 、蕴涵→
等价←→
二、二值逻辑 —— 非是即非 析取 ∨：意思是“或” 。
二、模糊逻辑的基本运算
模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而是 反映其以多大程度隶属于“真”。因此，它不只是一个 值，而是有多个值，甚至是连续量。 普通命题的真值相对于普通集合中元素的特征函数， 而模糊命题的真值就是隶属度函数，所以模糊逻辑的基 本运算，即真值的运算，就是隶属度函数的运算。
模糊逻辑的基本运算
模糊逻辑的基本运算
6、模糊逻辑限界积：
P Q ＝ （ P ＋ Q － 1 ） 0 ＝ m a x （ P ＋ Q － 1 ， 0 ）
7、模糊逻辑限界和：
P Q ＝ （ P ＋ Q ） 1 ＝ m i n （ P ＋ Q ， 1 ）
8、模糊逻辑限界差：
P Q ＝ （ P － Q ） 0
C语言、汇编语言等。人工语言的格式是非常严密、且概念 十分清晰。
显然，模糊语言主要是指自然语言。
广义角度来讲，一切具有模糊性的语言都称为模糊语
言。我们知道，人们在日常生活中交流信息时，常常使用 模糊语言来表达具有模糊性的现象和事物。可见，模糊语 言可以对自然语言的模糊性进行分析和处理。另外，需要 指出的是模糊语言又具有灵活性，在不同的场合，某一模 糊概念可以代表不同的含义。如“高个子”，在中国，把 大约在1.75 —1.85 m之间的人归结于“高个子”模糊概念
( α V ) ( α ) V ( ) α ) V ( α V ) (V ) 5) 分配律 (
α V 1
αV αV
α 1
6) 双否律 7) 互补律 8) 德摩根律
α 0
α α
αV 0
9) 常数运算法则 α 00
设P、Q、R是三个模糊命题，那么 1、模糊逻辑补： 对命题否定， P1 P 2、模糊逻辑析取： P ∨ Q ＝max（P，Q） 3、模糊逻辑合取： P ∧ Q ＝min（P，Q） 4、模糊逻辑蕴涵： 如P是真的，则 Q也是真的。 P →Q＝（1－P＋Q） ∧ 1 ＝min{ 1, （1－P＋Q） } 5、模糊逻辑等价： 如P是真的，则 Q也是真的。 P ←→Q＝（ P →Q ） ∧ （ Q →P ）
1) 幂等律 α
2) 交换律 α
α ) α ( ) 3) 结合律 (
αV
α V V
( α V ) V α V (V )
( α ) V
4) 吸收律 ( α V )
模糊逻辑的基本运算
例：设有模糊命题 P＝她是个刁蛮的人，其真值P＝0.8 Q＝她是个泼辣的人，其真值Q＝0.6 那么 P ∧ Q ＝min（P，Q）＝min(0.8 , 0.6)=0.6
P ∨ Q ＝max（P，Q）＝max(0.8 , 0.6)=0.8
P → Q ＝(1－P＋ Q）∧ 1＝ (1－0.8＋0.6) ∧ 1=0.8
根据模糊逻辑的基本运算定义，可以得出模糊逻辑运 算满足模糊运算的基本定律，除了互补律外，其它八条定 律与二值逻辑类似，模糊运算的互补律不成立，其互补运 算满足：
P P m ax(P,1 P) PV P m in(P,1 P)
作用： 利用模糊逻辑运算满足的基本定律公式可以化简模糊逻辑 函数。
3.3
模糊语言逻辑
一、模糊语言的概念
所谓语言，通常指自然语言和人工语言。自然语言是 指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界
的各种事物、观念、行为、情感等。自然语言具有相当的
不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由 于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、
拥护等)。人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的
αV 11
3.2 模糊逻辑及其基本运算
一、模糊逻辑的定义
二值逻辑的特点是一个命题不是真命题便是假命题。但 在很多实际问题中要做出这种非真即假的判断是困难的。 比如说“重庆的桥多”这显然是一个命题，但是这个命 题究竟是真是假？那要看跟谁比较了，如果说“重庆的桥比 较多”可能更为合适。 也就是说如果命题的真值不是简单的取“1”或“0”，而 是可以在[0，1]区间连续取值，这样对此类命题的描述就更 切合实际了。这就是模糊命题。 模糊命题是指带有模糊概念或模糊性的陈述句，是普通 命题的推广，而模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。
复合命题P ∨ Q 只有在P和Q都是假时，才是假。
例如：P＝她喜欢吃雪糕， Q＝她喜欢喝可乐。
P ∨ Q＝她喜欢吃雪糕或喜欢喝可乐。
合取 ∧：意思是“与” 。
复合命题P ∧ Q 只有在P和Q都是真时，才是真。
例如：P＝她喜欢吃雪糕， Q＝她喜欢喝可乐。 P ∧ Q＝她喜欢吃雪糕和（与）喝可乐。
蕴涵 →： 意思是 “如果 …. 那么 ….”
例如：P＝是女孩子， Q＝她喜欢漂亮。 P→Q＝如果是女孩子那么她喜欢漂亮。
等价←→：意思是“当且仅当”
例如：P＝A是等边三角形， Q＝ A是等角三角形。
P ←→ Q＝A是等边三角形当且仅当A是等角 三角形。
二值逻辑的运算规则称为布尔代数，布尔代数是描述逻 辑运算规律的数学，又称逻辑代数。若、、 {0，1}， 则布尔代数具有如下的运算性质：
里，而在欧洲，大约在1.80一1.90 m之间的人才能算作
“高个子”。
综上所述，模糊语言实质上是具有模糊性的语言。模糊 语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。要将 模糊语言表达出来，使机器能模拟人的思维、推理和判断， 就需要了解模糊数、语言值、语言变量和语气算子这些概念.
二、模糊数
连续论域U中的一模糊数F是一个U上的正规凸模糊集。 也就是说，以实数集合为全集合，一个具有连续隶属函数的 正规的有界凸模糊集合就称为模糊数。 模糊数实质上是一个模糊子集。而所谓“正规集合”的 m a x u ) 1 含义就是隶属度函数的最大值为1，即 F( u U
wenku.baidu.com.1 二值逻辑
一、命题的概念
对一句话，如果能够判断它表述的意思是真是假时， 就可以称为命题。 一个简单的语句叫“简单命题”，用命题联结词把 两个以上的简单命题联结起来叫“复合命题”。
命题联结词有：析取 ∨ 、合取 ∧ 、否定¯ 、蕴涵→
等价←→
二、二值逻辑 —— 非是即非 析取 ∨：意思是“或” 。
二、模糊逻辑的基本运算
模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而是 反映其以多大程度隶属于“真”。因此，它不只是一个 值，而是有多个值，甚至是连续量。 普通命题的真值相对于普通集合中元素的特征函数， 而模糊命题的真值就是隶属度函数，所以模糊逻辑的基 本运算，即真值的运算，就是隶属度函数的运算。
模糊逻辑的基本运算
模糊逻辑的基本运算
6、模糊逻辑限界积：
P Q ＝ （ P ＋ Q － 1 ） 0 ＝ m a x （ P ＋ Q － 1 ， 0 ）
7、模糊逻辑限界和：
P Q ＝ （ P ＋ Q ） 1 ＝ m i n （ P ＋ Q ， 1 ）
8、模糊逻辑限界差：
P Q ＝ （ P － Q ） 0
C语言、汇编语言等。人工语言的格式是非常严密、且概念 十分清晰。
显然，模糊语言主要是指自然语言。
广义角度来讲，一切具有模糊性的语言都称为模糊语
言。我们知道，人们在日常生活中交流信息时，常常使用 模糊语言来表达具有模糊性的现象和事物。可见，模糊语 言可以对自然语言的模糊性进行分析和处理。另外，需要 指出的是模糊语言又具有灵活性，在不同的场合，某一模 糊概念可以代表不同的含义。如“高个子”，在中国，把 大约在1.75 —1.85 m之间的人归结于“高个子”模糊概念
( α V ) ( α ) V ( ) α ) V ( α V ) (V ) 5) 分配律 (
α V 1
αV αV
α 1
6) 双否律 7) 互补律 8) 德摩根律
α 0
α α
αV 0
9) 常数运算法则 α 00
设P、Q、R是三个模糊命题，那么 1、模糊逻辑补： 对命题否定， P1 P 2、模糊逻辑析取： P ∨ Q ＝max（P，Q） 3、模糊逻辑合取： P ∧ Q ＝min（P，Q） 4、模糊逻辑蕴涵： 如P是真的，则 Q也是真的。 P →Q＝（1－P＋Q） ∧ 1 ＝min{ 1, （1－P＋Q） } 5、模糊逻辑等价： 如P是真的，则 Q也是真的。 P ←→Q＝（ P →Q ） ∧ （ Q →P ）
1) 幂等律 α
2) 交换律 α
α ) α ( ) 3) 结合律 (
αV
α V V
( α V ) V α V (V )
( α ) V
4) 吸收律 ( α V )
模糊逻辑的基本运算
例：设有模糊命题 P＝她是个刁蛮的人，其真值P＝0.8 Q＝她是个泼辣的人，其真值Q＝0.6 那么 P ∧ Q ＝min（P，Q）＝min(0.8 , 0.6)=0.6
P ∨ Q ＝max（P，Q）＝max(0.8 , 0.6)=0.8
P → Q ＝(1－P＋ Q）∧ 1＝ (1－0.8＋0.6) ∧ 1=0.8
根据模糊逻辑的基本运算定义，可以得出模糊逻辑运 算满足模糊运算的基本定律，除了互补律外，其它八条定 律与二值逻辑类似，模糊运算的互补律不成立，其互补运 算满足：
P P m ax(P,1 P) PV P m in(P,1 P)
作用： 利用模糊逻辑运算满足的基本定律公式可以化简模糊逻辑 函数。
3.3
模糊语言逻辑
一、模糊语言的概念
所谓语言，通常指自然语言和人工语言。自然语言是 指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界
的各种事物、观念、行为、情感等。自然语言具有相当的
不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由 于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、
拥护等)。人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的
αV 11
3.2 模糊逻辑及其基本运算
一、模糊逻辑的定义
二值逻辑的特点是一个命题不是真命题便是假命题。但 在很多实际问题中要做出这种非真即假的判断是困难的。 比如说“重庆的桥多”这显然是一个命题，但是这个命 题究竟是真是假？那要看跟谁比较了，如果说“重庆的桥比 较多”可能更为合适。 也就是说如果命题的真值不是简单的取“1”或“0”，而 是可以在[0，1]区间连续取值，这样对此类命题的描述就更 切合实际了。这就是模糊命题。 模糊命题是指带有模糊概念或模糊性的陈述句，是普通 命题的推广，而模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。
复合命题P ∨ Q 只有在P和Q都是假时，才是假。
例如：P＝她喜欢吃雪糕， Q＝她喜欢喝可乐。
P ∨ Q＝她喜欢吃雪糕或喜欢喝可乐。
合取 ∧：意思是“与” 。
复合命题P ∧ Q 只有在P和Q都是真时，才是真。
例如：P＝她喜欢吃雪糕， Q＝她喜欢喝可乐。 P ∧ Q＝她喜欢吃雪糕和（与）喝可乐。
蕴涵 →： 意思是 “如果 …. 那么 ….”
例如：P＝是女孩子， Q＝她喜欢漂亮。 P→Q＝如果是女孩子那么她喜欢漂亮。
等价←→：意思是“当且仅当”
例如：P＝A是等边三角形， Q＝ A是等角三角形。
P ←→ Q＝A是等边三角形当且仅当A是等角 三角形。
二值逻辑的运算规则称为布尔代数，布尔代数是描述逻 辑运算规律的数学，又称逻辑代数。若、、 {0，1}， 则布尔代数具有如下的运算性质：
里，而在欧洲，大约在1.80一1.90 m之间的人才能算作
“高个子”。
综上所述，模糊语言实质上是具有模糊性的语言。模糊 语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。要将 模糊语言表达出来，使机器能模拟人的思维、推理和判断， 就需要了解模糊数、语言值、语言变量和语气算子这些概念.
二、模糊数
连续论域U中的一模糊数F是一个U上的正规凸模糊集。 也就是说，以实数集合为全集合，一个具有连续隶属函数的 正规的有界凸模糊集合就称为模糊数。 模糊数实质上是一个模糊子集。而所谓“正规集合”的 m a x u ) 1 含义就是隶属度函数的最大值为1，即 F( u U