高考数学模拟复习试卷试题模拟卷18114

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

2.理解全称量词与存在量词的意义．

3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【热点题型】

题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断

例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()

A．(p)∨(q)B．p∨(q)

C．(p)∧(q) D．p∨q

(2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：

①命题“p且q”是真命题；

②命题“p且q”是假命题；

③命题“p或q”是真命题；

④命题“p或q”是假命题．

其中正确的结论是()

A．①③ B．②④C．②③ D．①④

解析(1)由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(p)∨(q)．

(2)由“非p或非q”是假命题知，非p与非q均是假命题，从而p、q均是真命题，故正确的结果是

①③.

答案(1)A(2)A

【提分秘籍】

(1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假．

(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．

【举一反三】

已知命题p ：∃x0∈R ，使sin x0＝5

2；命题q ：∀x ∈R ，都有x2＋x ＋1>0.给出下列结论：

①命题“p ∧q”是真命题；②命题“p ∨q”是真命题；③命题“p ∨q”是假命题；④命题“p ∧q”是假命题．其中正确的是( )

A ．②③

B ．②④

C ．③④

D ．①②③

答案：B

题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中，真命题是()

A ．∃m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数

B ．∃m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数

C ．∀m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数

D ．∀m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数

解析 由于当m ＝0时，函数f(x)＝x2＋mx ＝x2为偶函数，故“∃m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)为偶函数”是真命题．

答案 A 【提分秘籍】

(1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可．

(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．

【举一反三】

下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈

⎝⎛⎭⎫0，π2，x>sin x B ．∃x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．∀x ∈R,3x>0 D ．∃x0∈R ，lg x0＝0

题型三含有一个量词的命题否定

例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0

解析 因为“∀x ∈M ，p(x)”的否定是“∃x0∈M ，q(x0)”，故“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R ，使得x20<0”．

答案 D 【提分秘籍】

全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．

【举一反三】

设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：∀x ∈A,2x ∉B B ．p ：∀x ∉A,2x ∉B C ．p ：∃x ∉A,2x ∈B D ．p ：∃x ∈A,2x ∉B

解析：因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D. 答案：D 【高考风向标】

1.【高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程2

0x x m +-=有实根”的逆否命题是( )

（A ）若方程2

0x x m +-=有实根，则0m >

(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤

(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D

【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D. 2.【高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-

【答案】C.

【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C. 1．（·安徽卷） 命题“∀x ∈R ，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x|＋x2<0 B ．∀x ∈R ，|x|＋x2≤0 C ．∃x0∈R ，|x0|＋x20<0 D ．∃x0∈R ，|x0|＋x20≥0 【答案】C

【解析】易知该命题的否定为“∃x0∈R ，|x0|＋x20<0”． 2．（·福建卷） 命题“∀x ∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x3＋x<0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C ．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0 D ．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0 【答案】C

【解析】“∀x ∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”是含有全称量词的命题，其否定是“∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0”，故选C.

3．（·湖北卷） 命题“∀x ∈R ，x 2≠x”的否定是( ) A ．∀x ∈/R ，x2≠x B ．∀x ∈R ，x2＝x C ．∃x0∈/R ，x20≠x0 D ．∃x0∈R ，x20＝x0 【答案】D

【解析】特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x ∈R ，x2≠x”的否定是“∃x0∈R ，x20＝x0”. 故选D.