力学的守恒定律
力学中的功与机械能守恒定律
力学中的功与机械能守恒定律力学是物理学的一门基础学科，研究物体的运动规律和力的作用。
其中功和机械能守恒定律是力学中的重要概念。
本文将从实际生活和理论分析两个方面论述功和机械能守恒定律的应用。
一、功的概念和应用1. 实际生活中的功在日常生活中，我们常常要应用功的概念。
例如，我们需要用力推动一辆车，这个过程中我们所做的功等于推车的力与移动的距离的乘积。
又如，我们将物品从地面抬起到某一高度，同样需要应用功的概念来衡量我们所做的工作量。
2. 功的数学定义在物理学中，功的定义是对力在物体上所做的功。
当力与物体位移的方向一致时，功为正；当力与物体位移的方向相反时，功为负。
其计算公式为：功 = 力 ×位移× cosθ，其中θ为力和位移的夹角。
3. 功的物理意义功是描述力量转化与传递的物理量。
在力学中，功的单位为焦耳（J），1焦耳等于1牛顿 × 1米。
功的物理意义在于：当物体受到外力或施加力时，常常会发生能量的转化。
通过计算功，可以了解到力对物体所做的工作量，从而分析能量的转换与传递过程。
功的概念不仅适用于机械力，还适用于其他形式的力，例如电力和热力等。
二、机械能守恒定律及其应用1. 机械能守恒定律的基本原理机械能守恒定律是力学中的重要定律之一。
它指出，在物体只受重力和弹力等保守力作用下，系统总的机械能（势能与动能之和）保持不变。
这意味着机械能的增加必然伴随着机械能的减少，它们之间存在着一种平衡和转换关系。
2. 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际应用中有着广泛的运用。
例如，在弹簧振子的运动中，当弹簧振子从最大位移处回到平衡位置时，动能减小，而势能增加，总的机械能保持不变。
又如，当物体在自由落体运动中，由于势能的减小，动能的增大，机械能保持不变。
3. 机械能守恒定律的意义机械能守恒定律为我们分析力学问题提供了重要的工具和思路。
通过应用机械能守恒定律，我们可以深入理解物体的运动规律，揭示能量转化的规律。
流体力学的基本定理质量动量能量守恒原理
流體力學的基本定理質量動量能量守恒原理流体力学的基本定理-质量、动量、能量守恒原理引言：流体力学是研究流体静力学和动力学的科学。
在研究流体的运动和行为时，有一些基本的定理被广泛应用，包括质量守恒原理、动量守恒原理和能量守恒原理。
这些原理为我们深入理解和解释流体运动提供了重要的基础。
一、质量守恒原理：质量守恒定律是流体力学中最基本的定理之一，它表明在流体中，质量是守恒的。
简单来说，当流体通过一个封闭系统时，系统内的质量总量不会改变。
这可以用一个简单的数学表达式来表示：∂ρ/∂t + ∇(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇是偏微分算子。
这个方程说明了质量的变化由流体的输运和流动引起。
二、动量守恒原理：动量守恒定律是流体运动研究中的另一个基本原理。
根据牛顿第二定律，当外力作用于一个质点时，它的动量会发生改变。
对于流体，可以将这个定律推广到流体微团上，得到了动量守恒原理。
∂(ρv)/∂t + ∇(ρv⋅v) = -∇p + ∇⋅τ + ρg其中，p是流体的静压力，τ是黏性应力张量，g是重力加速度。
这个方程描述了流体内的动量变化是由压力、黏性应力和重力引起的。
三、能量守恒原理：能量守恒定律是流体运动研究中的第三个基本原理。
在流体中，能量是守恒的，包括内能、动能和位能。
∂(ρE)/∂t + ∇⋅(ρEv) = -p∇⋅v + ∇⋅(k∇T) + ρgv其中，E是单位质量的总能量，k是热传导系数，T是温度。
这个方程表示了流体的能量变化是由压力、热传导和重力引起的。
结论：流体力学的基本定理——质量守恒原理、动量守恒原理和能量守恒原理，为我们研究和理解流体的运动和行为提供了重要的方法和工具。
这些定理在工程实践和科学研究中有着广泛的应用，对于预测和解释自然界中的流体现象至关重要。
正是基于这些基本原理，我们能够更好地理解流体力学的本质，并为实际问题的解决提供科学的依据和方法。
（字数：525字）。
大学物理-运动定律与力学中的守恒定律
二、质点系的动量定理
n1 第i个质点受到的合力为 Fi外 f ji j 1
Fi外
f ji
mi
mj f ij
F j外
对第i个质点 t f ji dt mi vi 2 i i1 运用动量定理有：t Fi外 j 1 n n n1 n n t t Fi外 dt t f ij dt mi vi 2 mi vi1 t i 1 i 1 i 1 i 1 j 1
2、惯性系与非惯性系 问 题 a=0时人和小球的状态符合牛顿定律 a≠0时人和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？ 结论：牛顿定律成立的参照系称为惯性系。相对惯性 系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作 匀速直线运动的参照系也是惯性系。 根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现 行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。
y
O
v2 30o
I F 6.14N t
6.14 10 2 Ns
45o x
v1
n
mv 2 F t sin sin 105
F
51.86 tsin 0.7866
v1 v1
v2
51.86 45 6.86
x
例：质量 m1 0.25kg 的小球，静止在光滑水平面上， 受到另一质量 m2 0.30kg ，速度 v20 0.5m / s 的小球斜碰。设碰后小球 m2 的速度v2 0.3m / s 运动方向与原方向成 30 ，求小球 m1 碰撞后 速度的大小和方向。 v 2 解：把两球看作一 v20 x m2 m2 个系统，系统 m1 v10 0 不受外力， 故动量守恒： v1
大学物理：2-1 机械能守恒定律
26
例2 求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离太 阳引力作用的最小速度。(第三宇宙速度）
解 根据机械能守恒定律有
1 2
mv22
G
m ms r0
0
v2
2Gms 42.1103 m s-1 r0
地球公转速度 v1 物体相对于地球速度
Gms 29.7 103 m s-1 r0
v v2 v1 (42.1103 29.7 103 )m s- 1 12.4 103 m s-1
y
A
小mg球和在F滚N 两动个过力程的中作受用到。 h
合力为
F mg FN
O
FN
mg
B
x
根据动能定理有
B A
F
d
r
1 2
mvB2
1 2
mv
2 A
即
B mg d r
A
B A FN
d
r
1 2
mvB2
1 2
mv2A
12
因
FN
始终垂直于
dr
，
所以
B A FN dr 0
(2)功和动能都是与参照系有关的量。但动能定理 在不同惯性系中都成立，这是力学相对性原理的必 然结果。在一般情况下，如无特别声明，就是指以 地面为参照系。
11
例3 小球以初速率vA 沿光滑曲面向下滚动,
如图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离
为h 的B 处时, 速率为多大 ?
解 建立右图的坐标系，
F3 F3n Fn3 Fn
所以 A外 + A非保内 = (EkQ +EpQ ) (EkP + EpP ) 22
系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示 于是有 A外 + A非保内 = E(Q) E(P)
物理力学 动量守恒定律
电磁力
Байду номын сангаас
弱力
强力
力程
长程力 10
-34
长程力 10 2N 一切带电粒 子之间
<10 -17m 短程力 10 -2N 多数粒子之间
<10 -15m 短程力 10 4N 强子之间 (核子、介 子、超子 )
强度
*
N
相互 作用 物体 其他 特点 传递 * 媒介
一切物体 之间 大尺度范围内 起决定作用 ( 天 体) 引力子 (尚未发现 )
(2)一切惯性系都是等价的。
§3.3 主动力和被动力
《关于力》
1. 力是物体间的相互作用
(1)施力者，受力者； (2)力是成对出现的，有作用力就有反作用力。
明确几点
2. 力的性质
(1)力的三要素：大小，方向，作用点。 (2)力是矢量，遵守矢量合成法则
(3)自然界的力
------平行四边形法则
万有引力
B
aA 0
aB 2 g
四 牛顿第三定律
1. 文字表述
两物体之间的作用力与反作用力，沿一条直线， 大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 2. 解析表示 3. 说明
F F
明确
(1)完整了力的概念（性质） (2)作用力与反作用力是同一种性质的力。 作用力为弹性力，反作用力也为弹性力; 作用力为摩擦力，反作用力也为摩擦力。
（1） 定律表述
在两个质点间存在有万有引力，其引力 方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量 乘积成正比，与它们之间距离 的平方成反比。
（2） 解析表达
m1m2 F G er 2 r
（3） 说明 ①万有引力常数
11
运动学中的牛顿第二定律和动量守恒
运动学中的牛顿第二定律和动量守恒运动学是物理学中的重要分支，其研究对象是物体的运动规律。
在物体运动中，往往受到各种力的作用，而力的作用会导致物体的加速度发生改变，牛顿第二定律正是描述了这一过程。
另外，为了更好地解释物体在运动过程中的变化，动量守恒原理也是必备的知识。
一、牛顿第二定律牛顿第二定律，也称为力学基本定律，是经典力学中最基本的定律之一。
其表述为：任何物体的加速度，都与作用在该物体上的总力成正比，与物体的质量成反比。
其数学表达式为F=ma，其中，F代表物体所受的总力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第二定律的意义在于揭示了力与加速度之间的本质联系，即力是决定物体运动状态的关键因素之一。
通过对物体所受力的分析，可以推断出物体受力后的加速度变化情况，从而预测物体在未来的运动状态。
二、动量守恒动量守恒原理是指在一个孤立系统中，系统的总动量守恒不变。
其中所谓的孤立系统，是指除系统内部的物体之外，不受外界其他物体的干扰和影响。
这意味着，系统内部各个物体的动量之和，在任何时刻都不会改变。
动量守恒原理的实质是基于动量的守恒性质进行推导的。
动量，是一个物体的运动量，它的大小与物体的质量和速度有关。
例如，一个质量为m，速度为v的物体，其动量为p=mv。
在一个系统中存在多个物体时，系统的总动量就是各个物体动量的代数和，即P=Σp。
动量守恒原理的应用范围非常广泛。
例如在弹球撞击、爆炸等过程中，可以通过动量守恒原理推导出撞击后物体的速度和方向变化；在行星运动等天文学问题中，也能够应用到动量守恒原理，推导出天体的轨道变化等。
三、牛顿第二定律和动量守恒的联系牛顿第二定律和动量守恒原理，是经典力学中的两个基本定律，它们之间存在着紧密的联系。
一方面，牛顿第二定律揭示了力与加速度之间的关系，而力又与动量变化有密切的联系。
这意味着，如果我们知道物体所受的力，就可以通过牛顿第二定律推导出物体的加速度变化，从而确定物体动量的变化情况。
大学物理,力学中的守恒定律3
r m v1
r v2
θ
M
βr
v
粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 对α粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 系统总动量守恒。 系统总动量守恒。
第16页 共27页 页 页
r 碰前： 氧原子核动量为0 碰前：α粒子动量为 mv1 氧原子核动量为 r r 碰后： 碰后：α粒子动量为 mv2 氧原子核动量为Mv
h
A
r v
第8页 共27页 页 页
大学物理
解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给 煤粉对 的作用力即单位时间内落下的煤粉给 冲力大小等于煤粉 A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 的平均冲力。 的平均冲力 这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 如何求煤粉动量的改变量？ 如何求煤粉动量的改变量？ 设 ∆t 时间内落下的煤 粉质量为 ∆m 则有
煤粉给传送带的平均冲力为 F ′ = 149 N
Fy
与x轴的夹角为 β = 180o − 57.4o = 122.6o
第10页 共27页 页 页
火箭的运动： 火箭的运动：火箭依靠排出其内部燃烧室中 产生的气体来获得向前的推力。 产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时 的质量为m 速率为v 的质量为 0，速率为 0，燃料烧尽时的质量为 m′，气体相对于火箭排出的速率为 e。不计空 ′ 气体相对于火箭排出的速率为v 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 解：火箭和燃气组成一个质点系。 火箭和燃气组成一个质点系。 t时刻： 系统总质量为 m 时刻： r r 系统总动量为 p 1 = m v 时刻： t + dt 时刻： 火箭质量为 m + dm (dm < 0) 排出的燃气质量为 − dm
第3章 力学的守恒定律
质点和质点系的动量定理
F = ma
： 力的瞬时作用效应
力的累积效应 累积效应
F( t )对 t F
积累
→p , I ,E
对 r 积累 → A
质点的动量定理 （一）质点的动量定理 牛顿第二定律： 牛顿第二定律：
F = ma
d vv ) d (mv ) d (m = d p F =m F = dt = dt dt dt
定义：质点动量 定义：
p = mv
对动量的说明
动量是描述物体机械运动状态的物理量， 动量是描述物体机械运动状态的物理量， 是运动状态的单值函数 动量是矢量， 动量是矢量，它的方向为速度的方向 动量具有瞬时性（某一时刻的动量） 动量具有瞬时性（某一时刻的动量） 动量的计算
dr p = mv = m dt
Fx∆t = mv2x − mv1x x = mvcosα − (−mvcosα)
= 2mvcosα Fy∆t = mv2y − mv1y = mvsinα − mvsinα = 0 2mvcosα
F = Fx = ∆t =14.1N
α α
m v1
mv2
y
方向沿
x
轴反向
一柔软链条长为l,单位长度的质量为 链条放 单位长度的质量为λ 例 2 一柔软链条长为 单位长度的质量为λ.链条放 在桌上,桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下,其余部分 桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下 在桌上 桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下 其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动 由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 堆在小孔周围 由于某种扰动 链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 摩擦均略去不计 且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 和桌面上的链条为一系统 建立如图坐标 则 m2
力学量守恒的条件
力学量守恒的条件
力学中的三大能量守恒定律包括动能定理、机械能守恒定律及功能原理，它们各自有不同的条件。
1. 动能定理的条件是外力对物体所做的合功，等于物体的动能增长量。
这个定理研究的对象是单位物体或者物体系，使用的条件是在同一个惯性参照系中有速度和位移变化。
2. 机械能守恒定律的条件是在只有重力和弹力做功的物体系内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能则保持不变。
这个定律研究的对象是物体系统，使用条件是物体重力和弹力做功。
3. 功能原理的条件是除了重力和弹力之外，其他外力做的功和内力做的代数和等于系统机械能增加量。
这个原理研究的对象是单个物体或物体系，使用条件是不计重力和弹力做的功，只计系统内其他外力和内力做的功。
以上内容仅供参考，如需更专业的解释，可查阅相关力学书籍或咨询专业物理学家。
高中力学中的机械能守恒定律有哪些典型例题
高中力学中的机械能守恒定律有哪些典型例题在高中力学的学习中，机械能守恒定律是一个非常重要的知识点。
它不仅在解决物理问题时经常用到，也是理解能量转化和守恒的关键。
下面，我们就来一起探讨一些机械能守恒定律的典型例题。
例题一：自由落体运动一个质量为 m 的物体从高度为 h 的地方自由下落，忽略空气阻力，求物体下落至地面时的速度 v。
解析：在自由落体运动中，物体只受到重力的作用，重力势能逐渐转化为动能。
初始时刻，物体的机械能为重力势能 mgh，下落至地面时，物体的机械能为动能 1/2mv²。
因为机械能守恒，所以有 mgh ＝1/2mv²，解得 v ＝√2gh 。
这个例题是机械能守恒定律的最基本应用之一，它清晰地展示了重力势能如何转化为动能。
例题二：竖直上抛运动一个质量为 m 的物体以初速度 v₀竖直上抛，忽略空气阻力，求物体上升的最大高度 h。
解析：物体竖直上抛时，动能逐渐转化为重力势能。
在初始时刻，物体的机械能为动能 1/2mv₀²，当物体上升到最大高度时，速度为 0，机械能为重力势能 mgh。
由于机械能守恒，所以 1/2mv₀²＝ mgh，解得 h ＝ v₀²／ 2g 。
这个例题与自由落体运动相反，是动能转化为重力势能的过程。
例题三：光滑斜面运动一个质量为 m 的物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，斜面的高度为 h，斜面的长度为 L，求物体滑到底端时的速度 v。
解析：物体在斜面上运动时，重力势能转化为动能。
初始时刻，物体的机械能为重力势能 mgh，滑到底端时，物体的机械能为动能1/2mv²。
因为斜面光滑，没有摩擦力做功，机械能守恒。
根据几何关系，物体下落的高度 h 与斜面长度 L 和斜面倾角θ 有关，h ＝Lsinθ。
所以mgh ＝ 1/2mv²，解得 v ＝√2gh ＝√2gLsinθ 。
这个例题展示了在斜面这种常见的情境中机械能守恒定律的应用。
理论力学中的能量守恒与动量守恒定律研究进展
理论力学中的能量守恒与动量守恒定律研究进展理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体运动的规律以及运动过程中的能量变化和动量变化。
能量守恒定律和动量守恒定律是理论力学中的两个重要定律，它们对于我们理解和描述物体的运动具有重要意义。
本文将介绍能量守恒与动量守恒定律的研究进展。
一、能量守恒定律的研究进展能量守恒定律是理论力学中的基本定律之一，它表明在一个孤立系统中，能量的总量是不变的。
这个定律的提出可以追溯到17世纪，当时伽利略和牛顿等科学家通过实验和理论推导，发现物体在运动中的能量是守恒的。
随后，随着热力学的发展，能量守恒定律逐渐得到了更加深入的研究。
在19世纪末，随着能量守恒定律的进一步发展，科学家们发现了能量的不同形式之间的相互转换关系。
例如，机械能可以转化为热能，热能可以转化为电能等。
这些相互转换的过程可以通过能量守恒定律来描述和解释。
同时，能量守恒定律还被应用于各个领域，如工程、天文学等，为科学研究和技术应用提供了理论基础。
近年来，随着科学技术的不断进步，能量守恒定律的研究也在不断深化。
例如，在微观领域，量子力学的发展使得科学家们可以研究微观粒子的能量转换和守恒规律。
通过实验和理论模型的结合，科学家们发现了一些新的能量转换机制，如量子隧道效应和量子纠缠等。
这些新的发现对于我们理解能量守恒定律的本质和应用有着重要的意义。
二、动量守恒定律的研究进展动量守恒定律是理论力学中的另一个基本定律，它表明在一个孤立系统中，物体的总动量是不变的。
动量是物体运动的量度，它与物体的质量和速度有关。
动量守恒定律的提出可以追溯到17世纪，当时伽利略和牛顿等科学家通过实验和理论推导，发现物体在碰撞过程中的动量守恒。
随着科学研究的不断深入，动量守恒定律的研究也在不断发展。
例如，在相对论领域，爱因斯坦的相对论理论对动量守恒定律提出了新的解释和理解。
相对论认为，物体的质量随着速度的增加而增加，同时动量也随之增加。
这种相对论的动量守恒定律对于高速运动物体的研究和描述有着重要的意义。
力学中能量守恒定律的作用与意义研究
力学中能量守恒定律的作用与意义研究随着科学技术的不断发展，物理学成为人类认识自然的重要工具。
在物理学中，力学是最基础的学科之一。
可以说，力学是物理学的基础，它涉及到机械运动和物体力学性质的研究，是现代工程技术的重要理论基础。
其中，能量守恒定律是力学最核心的概念之一。
本文将从力学中能量守恒定律的作用与意义，以及其在实际应用中的研究和应用进行综合阐述，以期读者能对其有更深入的了解。
一、能量守恒定律的概念能量守恒定律是指物理系统中的总能量在任何情况下，都保持不变。
在物理学中，系统的能量包括其动能和势能，可以被转化成不同形式。
能量守恒定律的基本假设是物理系统在运行中，其总能量始终不变，无论为内部能量或移动物体相对速度所带来的动能。
因此，能量守恒定律在力学中是一个非常重要的概念，可以帮助研究人员预测物理系统的行为，并确保能量在处理过程中得到正确的计算。
二、能量守恒定律的作用与意义能量守恒定律在力学中有着非常重要的作用和意义。
首先，它可以帮助我们分析和解释物理系统在动态下的行为。
比如，在描述弹簧振动系统或质点运动时，我们可以使用能量守恒定律来描述其机械能变化的规律，从而对物理系统的动态行为进行解释和分析。
其次，能量守恒定律可以用于研究物体的能量转化过程。
例如，热量可以转化为机械能或化学能，而能量守恒定律则可以帮助我们定量地描述这种转化过程。
最后，能量守恒定律在实际工程应用中有着非常广泛的应用。
例如，在能源转化领域，能量守恒定律可以帮助我们有效地设计和优化能量装置，使其转换效率更高，从而避免能量的浪费。
三、能量守恒定律在实际应用中的研究和应用能量守恒定律在实际应用中具有非常广泛的应用。
它可以应用于研究机械系统、动力系统、电气系统和热力系统等方面。
其中，最为典型的应用就是热力学领域。
在热力学领域，能量守恒定律可以用于研究能源的存储与转换，以及能源之间的转换关系。
例如，在热量转换为机械能的过程中，我们可以利用能量守恒定律来描述热能和机械能之间的转化关系，并简化设计和优化运动机构的过程。
大学物理,力学中的守恒定律 1
保守力在 l 方向投影
v F保 = − gradEp = −∇Ep
=−
(
∂Ep ∂x
v ∂Ep v ∂Ep v i + ∂y j + ∂z k
)
第19页 共32页 页 页
大学物理
的质点在外力F的作用下沿 轴运动。 练习3 练习3 质量为 m的质点在外力 的作用下沿 轴运动。 的质点在外力 的作用下沿x轴运动 已知t 时质点位于原点， 已知 = 0时质点位于原点，初速度为零。力F随距离线 时质点位于原点 初速度为零。 随距离线 性减小， 性减小，x = 0处，F=F0; x=L处，F = 0。试求质点在 处 处 。 x=L处的速率。 处的速率。 处的速率
v s
s
b
(1) 变力的功 v v d 元功： 元功： A = F ⋅ d r v = F ⋅ d r ⋅ cos θ 直角坐标系： 直角坐标系：
= F d s cos θ
ds v r θd
b
v v v v v r F = Fx i + Fy j + Fz k r a r r r dr = dxi + dyj + dzk v v dA = F ⋅ dr = Fx dx + Fy dy + Fz dz
P
C
y
R
r F
m
解： v
.
o
v v F = F0 x i + F0 y j
v r
x
0
v v v d r = dx i + dyj
2R
v v v r = xi + yj
v v 2 A= ∫ F ⋅ dr = ∫ F xd x + ∫ F yd y = 2F R 0 0 0
牛顿的能量守恒定律
牛顿的能量守恒定律牛顿的能量守恒定律是力学的基本定理之一，也是物理科学的基础，被广泛应用于研究任何类型的运动及力学系统。
它起源于17世纪末，由英国科学家艾萨克•牛顿所制定。
这是一个基本的物理学定律，通过概括许多种模型，将物体的运动描述成一种规律性的运动，被誉为力学物理学最重要的定理之一，并被广泛用于光学、声学、电磁学等其他物理领域。
牛顿的能量守恒定律描述的是在一定体系内，保持某一特定量的总能量不变的一般原理。
一般而言，这种守恒定律被表达为总能量的变化等于热量和功的总量。
根据定律，只要物体没有受到外力的干扰，这些物体就会保持其内部能量不变。
牛顿能量守恒定律可以表示为：矩阵形式的守恒定律：E_{net}=\frac{dE}{dt}=0其中E_{net}是净能量，E是系统内的总能量，t是时间。
另一种物理表达是物理形式的守恒定律：\vec{F}\cdot\vec{v}=0其中\vec{F}指代外力，\vec{v}指代速度。
这个守恒定律表明在没有外力的作用下，具有固定的能量的物体的运动保持不变。
它还指出，只要外力和物体的运动之间存在功率交换，就可以观察到能量变化，比如速度变化或者势能变化等。
此外，牛顿的能量守恒定律是涉及能量守恒的定律，同时也被用来确定动量守恒的定律：\vec{F}\cdot\vec{r}= \frac{d}{dt}\left[m\vec{v}\right]牛顿的能量守恒定律有助于科学家们理解物体在定义的力学系统内如何运动，并对物体运动中的动能、势能、热量和其他形式的能量之间的转换有所认识，从而根据物理定律来推导运动和性质。
牛顿能量守恒定律及其应用也被应用到几何中去，它被证明可以把几何问题转换为计算问题，从而使这种结构的固有属性可以分析出来。
牛顿的能量守恒定律对于研究结构的运动特性也起到很大的作用，可以生成特定的结构在特定的条件下的最优性能分析结果。
经典力学中的三大守恒定律
经典力学中的三大守恒定律
经典力学中的三大守恒定律包括：
1. 能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而总的能量保持不变。
2. 动量守恒定律：动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它规定如果一个封闭系统的总动量在任何时间都是恒定的，则该系统中的物体不会相互施加净力。
3. 角动量守恒定律：角动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它规定如果一个封闭系统的总角动量在任何时间都是恒定的，则该系统中的物体不会相互施加净力矩。
这三个守恒定律在力学中非常重要，描述了物体在力的作用下的运动规律和能量转化过程，被广泛应用于解决各种问题和现象的分析和预测。
力学量平均值随时间的变化守恒定律
定义时间区间为$[t_1, t_2]$，其中$t_1$和$t_2$分别表示时间区间的起始时间和终止时间。
时间变化的数学表达
时间变化
在物理学中，时间的变化通常用时间导数来表示。时间导数可以表示为$frac{d}{dt}$，其中$d/dt$表示 对时间进行微分。
时间导数的物理意义
时间导数描述了物理量随时间变化的速率。如果一个物理量的时间导数为零，则表示该物理量不随时 间变化。
挑战
目录
Part
01
力学量平均值随时间变化的守 恒定律概述
定义与概念
定义
力学量平均值随时间的变化守恒定律 是指在一定条件下，一个力学量的平 均值不会随时间发生变化，即其时间 导数为零。
概念
该定律是物理学中的基本原理之一， 它表明某些物理量在特定条件下具有 恒定的性质，不受时间的影响。
守恒定律的重要性
希望借助现代科技手段，推动实验观测和数据分析的技术 革新，提高对自然现象的认知和理解。
期望在未来的发展中，能够更好地将基础理论研究与应用 实践相结合，发挥力学量平均值随时间变化的守恒定律在 解决实际问题中的价值和作用。
THANKS
感谢您的观看
结合现代科技手段，如人工智能和大数据分析， 对实验数据进行更深入的挖掘和处理，以揭示 隐藏在数据背后的规律和模式。
拓展力学量平均值随时间变化的守恒定律在复 杂系统和非线性动力学领域的应用，如气候变 化、生态系统和脑科学等。
面临的挑战与问题
如何克服实验观测的局限性，获取更精确和全面的数据，以验证和修正理 论模型。
如何理解和解释力学量平均值随时间变化的守恒定律在不同物理体系中的 共性和差异性。
如何将力学量平均值随时间变化的守恒定律与其他物理定律和原理进行有 机整合，构建更为完整和系统的理论框架。
力学中的动量守恒-理解动量守恒定律
动量守恒定律的重要性
科学研究
帮助科学家预测自然现象 促进物理学不断发展
应用技术
推动火箭、汽车等工程设 备的发展 提高工程设计的精准度
教育意义
培养学生的逻辑思维和实 践能力 拓展学生的物理认知边界
社会影响
提升人类文明水平 为社会科技进步贡献力量
动量守恒定律的 研究
动量守恒定律是力学 中的基础定律之一， 研究动量守恒的规律 可以帮助我们更好地 理解自然界中的运动 现象。未来，随着科 学技术的进步，动量 守恒定律将在更多领 域得到应用和完善。
感谢观看
THANKS
● 06
第六章 总结与展望
动量守恒定律的重要性总 结
动量守恒定律是力学中的基本定律之一，它在物 理学中具有广泛的应用。通过动量守恒定律，我 们可以分析不同力学系统的运动规律，预测碰撞 过程中物体的运动轨迹，为科学研究提供重要参 考。
未来发展展望
随着科学技术的不断发展，动量守恒定律的研究 也将取得更深入的成果。未来，我们可能会在更 多复杂系统中应用动量守恒定律，探索新的物理 现象，为人类认识宇宙提供新的突破。
动量守恒定 律分析
分析碰撞后物体 的速度和能量损
失
动量守恒定律在工程中的应用
汽车碰撞安全设计
优化车身结构 提高乘员安全性
飞机起降动力学分 析
研究飞机动力学特性 优化飞行性能
流体力学研究
分析流体流动动量 改进系统设计
机械运动设计
优化机械传动 提高效率
实例分析：火箭发射
01 动量守恒定律分析
火箭发射过程中动力学特性
动量守恒定律在流体力学中的应用
流体速度场 分析
通过动量守恒定 律推导速度场方
力学三个守恒定律及其成立的条件
有关机械能守恒定律的一些看法古春红摘要：机械能守恒定律是自然界中普遍存在的规律，也是中学物理知识考查中的重点。
在对能量守恒定律的理解和应用中，存在一些容易混淆的问题。
本文就这些疑问，从机械能守恒定律的成立条件、适用范围加以分析，希望能澄清这些问题。
关键字：机械能守恒 保守系 保守力 非保守力 能量的相对性一．问题的提出能量守恒定律是自然界中普遍存在的规律，从宏观低速物体到微观高速的微粒，都符合能量守恒定律。
能量的形式多种多样，有动能、势能、核能、热能等等，因此能量守恒定律可以具体到某种形式的能量的守恒律，比如在机械运动中的机械能守恒定律。
机械能与我们的生活最接近，最容易感受到，同时它也是中学物理教学中的一个重点，是中学物理知识考查的重头戏。
由于中学生对机械能守恒律理解得不深入，常常不顾机械能守恒定律的成立条件而妄加应用，又或把机械能守恒的条件和动量守恒的条件混为一谈。
学生中还会提出这样的问题：既然一个物体的速度大小与选择的参考系有关，那么物体的动能大小也跟参考系的选择有关、机械能守恒定律成立的条件也跟参考系有关吗？一个物体在外力作用下在粗糙的水平面上匀速运动，那么它的机械能守恒吗？对此，我们有必要对机械能守恒定律的成立条件、适用范围以及一些有争议的问题做一做辨析。
二．有关机械能守恒定律赵凯华、罗蔚茵主编的《新概念物理教程——力学》中提到机械能守恒定律的内容为：一个保守系总机械能的增加等于（未计入外场部分的）外力对它所作的功；如果从某个参考系看来，这部分外力做功为零，则该系统的机械能不变。
这里需要理解的关键字有：保守系、外力做功、从某个参考系看来。
搞清楚了这几个关键字，那么前面提出的问题自然就解决了。
下面下先从理论上推导关于保守系的机械能守恒的条件。
对于单个质点，其动能的增量和力对它做功的关系式可以表示为：dE k ＝d （mv 2/2）＝f •dr ＝d A ，式中dA 代表力f 对它做的元功，dE k 代表其动能的增加。
力学中的守恒定律
微分关系
dE p
E p x
dx
E p y
dy
E p z
dz
保守力： F E p i E p E p j x y z
k
结论: 保守力沿各坐标方向的分量, 在数值上等于系统的 势能沿相应方向的空间变化率的负值, 其方向指向势能降 低的方向.
3.1
一、功
功
功率
F
功是度量能量转换的基本物理量， 它描写了力对空间积累作用。 功的定义：
的作用下，质点发生了 的点 位移 dr，则把力 F 与位移 dr 乘称为功。 元功：
在力 F
dr
dA F dr F cos dr
单位：（J）
= 2 不作功 < ≤ 负功
动能是标量, 是状态量v的单值函数, 也是状态量. 功与动能的本质区别: 它们的单位和量纲相同, 但功 是过程量, 动能是状态量. 功是能量变化的量度.
动能定理由牛顿第二定律导出, 只适用于惯性参考 系, 动能也与参考系有关.
第8页 共49页
3.3.1 系统 系统: 指互有联系的一组物体将其作为一个整体加以研究. • 系统内各物体间的相互作用力称为系统的内力. • 系统外物体对其中任一物体的作用力称为系统的外力. 注意: 系统的外力和内力的区分,视所取系统而异. 如将质点看成一个系统:
r0 r
E p mgh
弹性势能：
（地面(h = 0)为势能零点）
1 2 E p kx 2
引力势能：
（弹簧自由端为势能零点）
Mm E p G0 r
（无限远处为势能零点）
只有保守力场才能引入势能的概念.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Iiy
i
pz pz0
Iiz
i
(1) 只有外力可改变系统的总动量
(2) 内力可改变系统内单个质点的动量 —— 内部作用复杂
3.1.3 动量守恒定律
当 Fi 0
i
质点系动量守恒定律
d
miv i
0
miv i
常矢量
动量守恒的分量表述
Fx 0
mivix Px 常量
Fy 0
t2 t1
Fz dt
mv 2z
mv1z
的增量 I
t2 t1
Fdt
F (t2
t1 )
t2 t1
Fz dt
在力的整个作用时间内，平均冲力的冲量等于变力的冲量
F
t2 t1
Fdt
/ (t 2
t1)
说明：
(1) 动量和冲量都是矢量，动量与速度同方向，冲量沿动量增量 的方向。
(2) 动量是物质运动的一种量度，具有矢量性、瞬时性和相对性。
I Fi dt Fidt I i
例 质量为 m 的匀质柔软绳，全长为 L，将其卷 y
成一堆放在地面上，手握柔软绳的一端，以匀
F
速求 v绳将一其端上被提提。离地面高度为 y 时，手的提力。
解 设 t 时刻（地面上有 l 长的绳子） 此时绳的动量为 p yvj
ml
l m l
L
绳的动量随时间的变化率为
mv 2
mv 2
描述物体运动状态更为普遍和
mv t2 •
最为基本的物理 量 元冲量： dI F dt 单位： (N·S-1) 表示力在时间 dt 内的积累量
t•
mv1 •
t1
F1
F2 F
z xO
y
质点动量定理
dI = dp
（微分形式）
对一段有限时间有 I
t1 t0
Fdt
mv1
mv0
直角坐标系：
i
i
d( miviy ) Fiydt
i
i
d( miviz ) Fizdt
在有限时间内：
i
i
miv i miv i0
i
i
i
t t0 Fidt
t
(
t0
i
Fi )dt
（质px点系p动x0量定理I的ix积 分形式）
p p0 Ii i
说明：
直角坐标系：
i
py py0
F
N 'ml g
m L
(3l
2h) g
Lm h N gdm
3.1.2 质点系的动量定理 t 时刻质点系的动量 P
miv i
i
以两个 质点为例
m1
v1
m2
v2 v4
m4
d(m1v1 ) (F1 f12 )dt
d(m2v 2 )
( F2
f21 )dt
f12 f21 0 （一对 内力）
p1
p0
（积分形式）
质点在 至t0 时t间1 内，外力作用在质点上的冲量等于质点在
同一时间内动量的增量。
Ix
t2 t1
Fx dt
mv 2x
mv1x
冲t量1t2 F的xd任t 何分量
分量形式
等 于在它自己方 Iy
t2 t1
Fy dt
mv 2 y
mv1y
t2 t1
Fy dt
平均冲力
向 上的动量分量 Iz
miviy Py 常量
说明：
Fz 0
miviz Pz 常量
(1) 动量守恒定律适用于惯性系 (2) 动量守恒定律也适用于高速，微观领域
(3) 合外力为零或不受外力作用系统总动量保持不变。
(4) 合外力不为零，但合力在某方向分量为零，则系统在该方向
(5)上系的统动的量内守力恒远。大于外力，可忽略外力，系统动量可视为守恒。
f12
m3
v3
F1
d(m1v1 )
d(m2v 2
)
(F
1பைடு நூலகம்
F2
)dt
d( mivi ) Fidt
i
i
dP Fdt （质点系动量定理的微分形式）
m1 m2
F2 f 21
某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有
外力在同一时间内的冲量的矢量和 ——质点系动量定理
d( mivix ) Fixdt
(3) 冲量是物质运动状态发生变化的原因。它是任何力在时间过
程中的积累效应的量度。 (4) 由质点动量定理可知，物体运动的动量越大越难改变，不是
需要很大的力就是要有足够 长的作用时间。 (5) 质点受恒力作用时， I F t2 t1
(6) 质点受多个力作用时，合外力的冲量等于各分力冲量的和。
第3章 力学的守恒定律
本章内容：
4. 1 动量 动量守恒定律 4. 2 功和能 机械能守恒定律 4. 3 角动量 角动量守恒定律
§3.1 动量 动量守恒定律
3.1.1 质点动量定理
牛顿运动定律
F
d(mv ) dt
动量： p mv （方向：v ）
d(mv
mv1
)
dP I
Fdt
dI
单位：(㎏·m·s-1)
(4) 列方程求解----首先是选取适当的坐标系，然后根据定 理（定律）列出方程。
例 一架战斗机水平飞行，发现目标后，把一枚炮弹以相对于机 求 身飞机vr的= 5飞70行m速/s度的因速此度而向减正少前了方多射少出？。设机身的质量M =
15000 kg，炮弹质量m = 7 kg 。 解 以机身和炮弹组成的系统为研究对象，系统受到的外力（重
应用动量定理和动量守恒定律解力学问题的一般步骤： (1) 选取研究对象 (2) 分析受力----若研究对象所受外力的矢量和不为零， 或找不到一个方向能使外力在该方向投影的代数和为零， 就应用动量定理或其他相关定理、定律求解；反之，就 (应3)用确动定量过守程恒--定--律应求用解与。动量有关的定理（定律）时，需 要考虑一定的时间间隔或一个过程。
dp v dy j v2 j
dt
系统所受的合外力为
dt F
yg
F
yg
j
v
y G”N
0 G”
得 F yg j v2 j
F m v2 m yg
L
L
例 质量为 m 的匀质柔软绳，全长为 L，
开始时，下端与地面的距离为 h 。 下落在地面上时
求 绳自由下落地面上的长度为 l ( l<L )时，地面
所受绳的作用力？
解 设 t 时刻（地面上有 l 长的绳子）
ml
l
ml L
此时绳的速度为
v 2g(l h)
以dm (dt 时间下落到地面的绳子)为研究对象 dm
根据动量定理 ( N gdm)dt 0 (vdt )v
N gdm vdt v v 2 2m(l h) g
dt
L
地面受力
力）沿水平方向投影为零，火药爆炸为内力，故系统沿水平 方向动量守恒。设发射前后飞机的飞行速度分别为 v 和 v’
M m v Mv m vr v
v v mvr 7 570 0.266 m / s
M m 15000 7