大学物理学力学的守恒定律
大学物理-运动定律与力学中的守恒定律
二、质点系的动量定理
n1 第i个质点受到的合力为 Fi外 f ji j 1
Fi外
f ji
mi
mj f ij
F j外
对第i个质点 t f ji dt mi vi 2 i i1 运用动量定理有：t Fi外 j 1 n n n1 n n t t Fi外 dt t f ij dt mi vi 2 mi vi1 t i 1 i 1 i 1 i 1 j 1
2、惯性系与非惯性系 问 题 a=0时人和小球的状态符合牛顿定律 a≠0时人和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？ 结论：牛顿定律成立的参照系称为惯性系。相对惯性 系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作 匀速直线运动的参照系也是惯性系。 根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现 行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。
y
O
v2 30o
I F 6.14N t
6.14 10 2 Ns
45o x
v1
n
mv 2 F t sin sin 105
F
51.86 tsin 0.7866
v1 v1
v2
51.86 45 6.86
x
例：质量 m1 0.25kg 的小球，静止在光滑水平面上， 受到另一质量 m2 0.30kg ，速度 v20 0.5m / s 的小球斜碰。设碰后小球 m2 的速度v2 0.3m / s 运动方向与原方向成 30 ，求小球 m1 碰撞后 速度的大小和方向。 v 2 解：把两球看作一 v20 x m2 m2 个系统，系统 m1 v10 0 不受外力， 故动量守恒： v1
大学物理：2-2 动量守恒定律
y P
rP
F
O
地球
r
C
Q
rQ x
7
3、保守力 (conservation force)
物体在某种力的作用下， 沿任意闭合路径绕行一周所 作的功恒等于零，即
Q
CD
E
F
P
F dl 0
具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特 性的力称为非保守力。
8
四、 机械能守恒定律
1、功能原理 由 n 个相互作用着的质点所组成的质点系。系统中
Q
A
Q Q
AaPdFv,d
r
P
dr
ma d r
vdt
F
Q
m
d
vdtv
d
t
P dt
Q P
mv
d
v
1 2
mvQ2
1 2
P
mvP2
vdPr
质点的动能(kinetic energy)定义：质点的质量与
其运动速率平方的乘积的一半。
用Ek表示，即
Ek
1 2
mv2
5
所以有 A Ek Q Ek P 动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点
0
mivi 恒矢量
i 1
在外力的矢量和为零的情况下，质点系的总动量
不随时间变化——动量守恒定律。
其分量式
n
mi vix 恒量
i 1 n
mi viy 恒量
i 1 n
mi viz 恒量
i 1
n
(当 Fix 0 时)
i 1
n
(当 Fiy 0 时)
i 1
n
(当 Fiz 0 时)
i 1
大学物理,力学中的守恒定律3
r m v1
r v2
θ
M
βr
v
粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 对α粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 系统总动量守恒。 系统总动量守恒。
第16页 共27页 页 页
r 碰前： 氧原子核动量为0 碰前：α粒子动量为 mv1 氧原子核动量为 r r 碰后： 碰后：α粒子动量为 mv2 氧原子核动量为Mv
h
A
r v
第8页 共27页 页 页
大学物理
解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给 煤粉对 的作用力即单位时间内落下的煤粉给 冲力大小等于煤粉 A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 的平均冲力。 的平均冲力 这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 如何求煤粉动量的改变量？ 如何求煤粉动量的改变量？ 设 ∆t 时间内落下的煤 粉质量为 ∆m 则有
煤粉给传送带的平均冲力为 F ′ = 149 N
Fy
与x轴的夹角为 β = 180o − 57.4o = 122.6o
第10页 共27页 页 页
火箭的运动： 火箭的运动：火箭依靠排出其内部燃烧室中 产生的气体来获得向前的推力。 产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时 的质量为m 速率为v 的质量为 0，速率为 0，燃料烧尽时的质量为 m′，气体相对于火箭排出的速率为 e。不计空 ′ 气体相对于火箭排出的速率为v 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 解：火箭和燃气组成一个质点系。 火箭和燃气组成一个质点系。 t时刻： 系统总质量为 m 时刻： r r 系统总动量为 p 1 = m v 时刻： t + dt 时刻： 火箭质量为 m + dm (dm < 0) 排出的燃气质量为 − dm
大学物理学第3章 力学的守恒定律
00:03
t2 I F (t )dt
t1
注意
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向 性。
•冲量是过程量。 •冲量决定于力和时间两个因素。
•F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
00:03
（三）用冲量概念表述动量定理
质点动量定理的微分形式 dp
F
m v Fdp Fdt d
00:03
（3）矢量性质： 系统各质点的动量的矢量和不变；
若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
ex x
F
0, 0,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz
Fyex 0 , F
ex z
（4）瞬时特征： 任意两个瞬时，动量的大小和方向都相同。
m1 v' 则 v2 v m1 m2
v2 2. 10 m s 17
3 1
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
v1 3. 103 m s 1 17
• 力 F=12ti（SI）作用在质量m=2kg的物体上， 使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量 为： (A)-54 i kg.m/s (B)54i kg.m/s (C)-108 i kg.m/s (D)108 i kg.m/s (B)
y
s
v
z'
y'
s'
v'
x x'
o
00:03
z
o'
已知
v 2.5 10 m s 3 1 v' 1.0 10 m s
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
04
动量守恒定律和能量守恒定 律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们 在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都 是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验 实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作 用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力 的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环 境问题和能源短缺问题，动量守 恒定律和能量守恒定律将在新能 源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
感谢您的观看
THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以 忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后 的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能 量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表 示物体的运动状态；能量是物 体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有 方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但 总量保持不变，这是动量守恒 和能量守恒定律的内在联系。
大学物理之3-2动量守恒定律
实验器材与步骤
• 实验器材：滑块、气垫导轨、挡光板、光电门、天平、砝 码、小车等。
实验器材与步骤
实验步骤 1. 将滑块放置在气垫导轨上，调整挡光板的位置，使滑块能够顺利通过光电门。
2. 使用天平测量滑块和小车的质量，并记录下来。
实验器材与步骤
01
3. 将小车从静止状态释放，使其与滑块发生碰撞。
04 动量守恒定律的推导与证 明
推导过程
01
牛顿第二定律：物体受到的合外 力等于其质量与加速度的乘积。
02
定义动量为物体的质量与速度的 乘积，即$p=mv$。
根据牛顿第二定律，物体受到的 合外力等于其动量的变化率，即 $frac{dp}{dt}=ma$。
03
当合外力为零时，动量守恒，即 $frac{dp}{dt}=0$。
02
4. 使用光电门测量小车和滑块碰撞前后的速度，并记录下来。
5. 根据测量数据计算系统在碰撞前后的动量变化，验证动量守
03
恒定律。
实验结果与结论
实验结果
通过测量和计算，发现系统在碰撞前后的动量变化符合动量守恒定律。
实验结论
实验验证了动量守恒定律的正确性，加深了对动量守恒定律的理解。同时，实验过程中需要注意控制 实验条件，保证测量数据的准确性和可靠性。
能量守恒定律
在某些条件下，动量守恒定律和能量守恒定律可以 结合起来使用，如碰撞过程中动能和动量的关系。
角动量守恒定律
当系统受到的力矩为零时，系统的角动量保 持不变，与动量守恒定律一起描述了机械运 动的守恒规律。
在现代物理学中的应用
01
基本粒子
在研究基本粒子的相互作用和演 化过程中，动量守恒定律是重要 的理论基础。
力学量守恒的条件
力学量守恒的条件
力学中的三大能量守恒定律包括动能定理、机械能守恒定律及功能原理，它们各自有不同的条件。
1. 动能定理的条件是外力对物体所做的合功，等于物体的动能增长量。
这个定理研究的对象是单位物体或者物体系，使用的条件是在同一个惯性参照系中有速度和位移变化。
2. 机械能守恒定律的条件是在只有重力和弹力做功的物体系内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能则保持不变。
这个定律研究的对象是物体系统，使用条件是物体重力和弹力做功。
3. 功能原理的条件是除了重力和弹力之外，其他外力做的功和内力做的代数和等于系统机械能增加量。
这个原理研究的对象是单个物体或物体系，使用条件是不计重力和弹力做的功，只计系统内其他外力和内力做的功。
以上内容仅供参考，如需更专业的解释，可查阅相关力学书籍或咨询专业物理学家。
(大学物理)第二章守恒定律
这并不是空谈……..今天条件不具备，明天就会创造出来；今天还没有，明天
一定会有！
8
原子城——金银滩草原
9
金银滩草原
10
例 作用
在
质F点（的 2yi力 4x2j）
（ N）
，质
点
从
原
点运动
到x坐 （ 2标 m） 为， y（ 1 m） 的
点（如图
计算F力 分别沿下列路径 功所 ：y作 ( j) 的
3.在所有惯性系中,动能定理形式保持不变。
A1212m2v2 12m1v2
动能定理的量值相对不同惯性系值不相同, 即
（V22-V21）的值不相同。
14
[例]质点m=0.5Kg,运动方程x=5t,y=0.5t2 (SI) , 求从t=2s到t=4s这段时间内外力所作的功.
解法
1：
用功的定义式
r aA f 5 ddmtt2iar2f d0 01r..55 jtj2 j
m1
f1 f2
dr2
m2
F2
m2
A B 2 2 F 2f2d r21 2m 2 v2 2 B 21 2m 2 v2 2 A 2 A1
A2
B1
B2
B1
B2
F1dr1 F2dr2 f1dr1 f2dr2
A1
A2
A1
A2
12m1v12B1
12m2v22B2
12m1v12A1
12m2v22A2
第二章 守恒定律
牛顿运动三定律
动能定理
动量定理
三定理
角动量定理
能量守恒定律 动量守恒定律 角动量守恒定律
三守恒定律
1
Fma ——力与运动状态变化间的瞬时关系
大学物理-第三章三大守恒定律
i
i
1 若质点系动量守恒，则动量在三个坐标轴上的分量都守恒。
2、在系统内质点间的碰撞，打击，爆炸过程中，内力很大，可 忽略重力、摩擦力等外力，可近似认为动量守恒。
上一页 下一页
3、虽然有时系统总动量不守恒，但只要系统在某个方向受 的合外力为0，则系统在该方向动量守恒。
即 F x 当 F ix 0 时 p x ， m iv ix 常量
mv1
得 F (0 .3 )22 0 32 0 2 2 0 3c0o 3 s()0 14 (N )51
0 .01
根据正弦定理
sm i 2 nvsiF n t() 18 ,即力的 v 夹 方 角 1向 6 。 为 2
上一页 下一页
例2-6质量为m=30kg的铁锤（彩电）从1m高处由静止下落，碰撞
Ixt1 t2F xd tpx2px1mx2 vmx1v Iyt1 t2F yd tpy2py1my2v my1v Izt1 t2F zd tpz2pz1mz2 vmz1v
4 . 对于碰撞、打等 击过 、程 爆， 炸物体互 之作 间用 的
称为冲力， 值其 大特 ， 点 变 t短是 化 ，峰 大 在， 某
b v2
d v
d(m v )
d p
t 2
Fm am
Fdtdp
dt dt
微分形式
dt
a
v1
I 定义 ：t1 t动2F 量 d ptp p 1 m 2d vp p 2 t 1 p 1 P 2m mv( 2v I2 t1t2v F1 d)t
（ M d)v M (d v ) d( v M d v u ) Mv
大学物理,力学中的守恒定律 1
保守力在 l 方向投影
v F保 = − gradEp = −∇Ep
=−
(
∂Ep ∂x
v ∂Ep v ∂Ep v i + ∂y j + ∂z k
)
第19页 共32页 页 页
大学物理
的质点在外力F的作用下沿 轴运动。 练习3 练习3 质量为 m的质点在外力 的作用下沿 轴运动。 的质点在外力 的作用下沿x轴运动 已知t 时质点位于原点， 已知 = 0时质点位于原点，初速度为零。力F随距离线 时质点位于原点 初速度为零。 随距离线 性减小， 性减小，x = 0处，F=F0; x=L处，F = 0。试求质点在 处 处 。 x=L处的速率。 处的速率。 处的速率
v s
s
b
(1) 变力的功 v v d 元功： 元功： A = F ⋅ d r v = F ⋅ d r ⋅ cos θ 直角坐标系： 直角坐标系：
= F d s cos θ
ds v r θd
b
v v v v v r F = Fx i + Fy j + Fz k r a r r r dr = dxi + dyj + dzk v v dA = F ⋅ dr = Fx dx + Fy dy + Fz dz
P
C
y
R
r F
m
解： v
.
o
v v F = F0 x i + F0 y j
v r
x
0
v v v d r = dx i + dyj
2R
v v v r = xi + yj
v v 2 A= ∫ F ⋅ dr = ∫ F xd x + ∫ F yd y = 2F R 0 0 0
大学物理动量守恒
大学物理动量守恒一、动量守恒定律动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的规律之一。
它表述了一个基本物理规律，即在没有外力作用的情况下，物体的动量总保持不变。
动量守恒定律可以表述为：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
动量是矢量，具有方向和大小两个分量。
在表述动量守恒定律时，必须同时考虑这两个分量。
二、动量守恒的条件动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
这个条件可以理解为系统内部的相互作用力相互抵消，或者系统受到的外部作用力为零。
在这种情况下，系统内部的物体之间的相互作用不会改变系统的总动量。
三、动量守恒的应用动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用，特别是在研究物体碰撞、衰变、爆炸等过程中，它可以提供重要的理论基础。
在这些过程中，物体的形状、大小和运动状态都会发生变化，但是动量守恒定律保证了系统总动量的不变。
四、动量守恒的意义动量守恒定律是物理学中最基本的规律之一，它反映了自然界的对称性和基本性质。
它不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也有着广泛的应用。
例如，在航天技术中，动量守恒定律被用来设计火箭的推进系统和飞行轨迹；在军事领域，动量守恒定律被用来设计导弹和枪炮的弹道和射击精度。
动量守恒定律是物理学中非常重要的规律之一，它反映了自然界的本质和基本性质。
它不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也有着广泛的应用。
高中物理动量守恒题型归类标题：高中物理动量守恒题型归类在物理学的海洋中，动量守恒是一个非常重要的概念。
它表述的是，在一个封闭系统中，如果只考虑相互作用的力，那么系统的总动量将保持不变。
这一原理广泛应用于各种物理场景，从天体运动到分子碰撞，从电磁学到量子力学。
在这篇文章中，我们将重点探讨高中物理中的动量守恒题型及其解法。
一、单一物体的动量守恒单一物体的动量守恒通常指的是一个物体在受到外力作用后，其动量保持不变。
例如，一个在光滑水平面上滑行的物体，当它撞上另一个物体时，两个物体的总动量将保持不变。
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
探索其他守恒定律
鼓励了对其他守恒定律的探索，如角动量守恒定律、电荷守恒定律等。
THANKS
感谢观看
探索性实验：动量与能量的关系研究
实验目的
研究动量与能量的关系，探索两者之间的联系和 区别。
实验步骤
选择合适的实验器材，如弹性碰撞器、非弹性碰 撞器等，设计不同的碰撞条件，记录实验数据。
实验原理
动量和能量是描述物体运动状态的物理量，两者 之间存在一定的关系。通过研究不同运动状态下 物体的动量和能量变化，可以深入理解两者之间 的关系。
05
实验验证与探索
动量守恒定律的实验验证
实验目的
通过实验验证动量守恒定律， 加深对动量守恒定律的理解。
实验原理
动量守恒定律指出，在没有外 力作用的情况下，系统的总动 量保持不变。
实验步骤
选择合适的实验器材，如滑轨、 滑块、碰撞器等，按照实验要求 进行操作，记录实验数据。
实验结果
通过分析实验数据，验证动量 守恒定律的正确性。
动量守恒定律的应用实例
总结词：举例说明
详细描述：应用动量守恒定律的实例包括行星运动、碰撞、火箭推进等。例如，在行星运动中，行星绕太阳旋转时动量守恒 ；在碰撞过程中，两物体相互作用时的动量变化遵循动量守恒定律；火箭推进则是通过燃料燃烧产生高速气体，利用反作用 力推动火箭升空，这一过程中动量守恒。
03
守恒定律的意义
强调了守恒定律在物理学中的重要地位，以及在解决实际问题中的应 用价值。
对动量守恒定律和能量守恒定律的思考
守恒的哲学思考
探讨了守恒定律在哲学上的意义，以及它们 对宇宙观的影响。
大学物理动量守恒定律
引言概述：大学物理中，动量守恒定律是一个重要的基本原理，它描述了在一个封闭系统内，当没有外力作用时，系统的总动量将保持不变。
本文将深入探讨大学物理中动量守恒定律的进一步内容，并详细解释其在不同情况下的应用。
正文内容：1.动量守恒定律的数学定义1.1定义与公式推导1.2动量的特性和性质1.3动量守恒定律的基本假设2.动量守恒定律在碰撞中的应用2.1完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞2.2质心系与实验室系2.3碰撞动量守恒定律的推导2.4弹性碰撞中速度的计算2.5碰撞中动能的转化与损失3.动量守恒定律在爆炸中的应用3.1爆炸的基本概念和特点3.2爆炸的能量转化与动量守恒3.3爆炸碎片的速度与动能计算3.4火药爆炸中的动量守恒3.5爆炸中的震荡波与冲击波4.动量守恒定律在流体力学中的应用4.1流体的基本性质和运动规律4.2流体力学中的质量守恒定律4.3流体力学中的动量守恒定律4.4流体的流速与压力之间的关系4.5流体力学中的能量守恒定律5.动量守恒定律在高能物理中的应用5.1高能物理中的基本概念和实验方法5.2粒子对撞与探测技术5.3能量守恒与动量守恒5.4质子质子对撞实验与结论5.5高能物理中的粒子加速器和探测器总结：动量守恒定律是大学物理中一个重要的基本原理，它描述了在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量将保持不变。
本文通过分析动量守恒定律在不同情况下的应用，如碰撞、爆炸、流体力学和高能物理等领域，深入理解了动量守恒定律的实际意义和应用价值。
只有在熟练掌握动量守恒定律的原理和应用方法后，我们才能更好地理解和应用物理学中的其他重要理论和概念。
动量守恒定律的研究不仅对于学术界的发展具有重要意义，也对于工程技术中的设计和创新具有实际应用价值。
浅析大学物理中力学守恒定律的应用
【 ｙｗｏｄ 】 ａ ｆ ｏ ｓｒａｏ ｏ ｅ ｔｎｉａ ｆ ｏｓｒａｉ ｆ ｃ ａｉａ ｅｅｇ Ｌ ｗｏ ｏ ｓｒａｏ ｆ ｎｕａ ｍｅｔｍ Ｋｅ ｒ ｓＬ ｗ ｏ ｃｎｅｖｔ ｎｍ ｍ ｎｕｌＬｗ ｏ ｎｅｖｔ ｎｏ ｈ ｎｃｌ ｎ ｒ ａ ｆ ｎｅｖｔ ｎｏ ｇ ｌｒ ｉ ｃ ｏ ｍｅ ｙｉ ｃ ｉ ａ ｍｏ ｎｕ
沙 袋 上 并嵌 入 其 中 。两 个 例 子 都 可 用 图 ｌａ表示 。试 分 析 这 两 种 情 况 （１
科 技 信 息
。高 校 讲 坛 Ｏ
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｏ ＯＧ Ｆ Ｒ Ｔ Ｏ ＣＥ Ｃ Ｅ ＨＮ Ｌ ＹＩ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
２１ ０ １年
第 ３期
浅析大学物理中力学守恒定律的应用
刘 丙 国 ’ 刘笃 举 巩 克燕 贺 春 元
（． 南理 工大 学理化 学 院 河 南 焦作 １河
２ Ａｏ ｉ ｉｄｌ ｃ ｏ ｌ Ｘｉｔ ｉＳ ｎ ｏ ， ７１ ０ ） ． ｙｎ Ｍ ｄ ｅＳ ｈ ｏ ， ｎ ａ ｈａ ｄ ｎｇ ２ ２ ０
［ ｂ ｔａｔＴ ｅｒｑ ｉ ｍｅｔ ｏ ｃａ ｉａ ｃｎｅｖｔ ｎｌｗ ｎｃｌ ｇ ｈｓｃ ａｅｂ ｅ ｉｃｓｅ ｙｒｓｌｉｇｔｒｅｅａ ｌｓ ａｄｔｅｓ ｐ Ａ ｓ ｃ］ｈ ｅ ｕｒ ｎｓ ｆｍｅｈ ｎｃ ｌ ｏｓｒａｉ ａ ｓｉ ｏｌ ｅｐ ｙｉｓｈｖ ｅ ｎｄｓｕｓｄｂ ｅｏｖｎ ｅ ｘｍｐｅ， ｎ ｔ ｓ ｒ ｅ ｏ ｅ ｈ ｈ ｅ
【 摘
４ ４ ０ ；． ５ ０ ０ ２ 新泰龙 廷 岙 阴中学 山东 新泰
２ １０） ７ ２ ０
要 】 过 三 个 具 体 的例 子 ， 析 了满 足 大 学 物理 中 力 学 守 恒定 律 的条 件 ， 通 分 总结 出 了利 用 力 学 守 恒 定 律 求 解 问 题 的 一般 步骤 。
大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律
20
★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关
f ji
ri
f ij
rij
rj
0
dW
jidWij
f
ji
dri
fij drj
f ji fij
fji f ji
(dd(rriidrrjj))
f ji
drij
S
S u
动量的相 对性和动量定 理的不变性
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1 u) m(v2 u)
t2 t1
F (t )dt
mv2
mv1
5
例3-1: 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这
0＝m1(v1+v2)+m2v2
v2
m1v1 m1 m2
x
t 0
v2dt
m1 m1 m2
t 0
v1dt
L
t
0 v1dt
x m1L 0.8m m1 m2
负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。
17
3-４ 动能定理
一、功的概念(work) 功率(power) 1、恒力的功
2、动能定理
2
1
或
F
dr
F
dr
1 2
mv22
大学物理参考答案(白少民)第2章 力学中的守恒定律
向心力
F心 = m
2 υc = mg sin α(3 + 2 cos θ) l
它由重力分力和绳子的张力共同提供 F心 = −mg sin αcos θ + Tc
∴T
c
= F心 + mg sin αcos θ = 3mg sin α + 2mg sin αcos θ + mg sin αcos θ
(1 + cos θ) =1.47(1 + cos θ)N = 3mg sin α
第二章 力学中的守恒定律 2.1 在下面两种情况中，合外力对物体作的功是否相同 ?(1)使物体匀速铅直地升高 h 。(2) 使 物体匀速地在水平面上移动 h。如果物体是在人的作用下运动的，问在两种情况中对物体作的功 是否相同? 答：合外力对物体做功不同。 2.2 A 和 B 是两个质量相同的小球，以相同的初速度分别沿着摩擦系数不同的平面滚动。 其中 A 球先停止下来，B 球再过了一些时间才停止下来，并且走过的路程也较长，问摩擦力对这两个 球所作的功是否相同? 答：摩檫力对两球做功相同。 2.3 有两个大小形状相同的弹簧：一个是铁做成的，另一个是铜做成的，已知铁制弹簧的倔 强系数比铜大。 (1) 把它们拉长同样的距离，拉哪一个做功较大？ (2) 用同样的力来拉，拉哪一个做功较大？ 答：（1）拉铁的所做功较大； （2）拉铜的做功较大。 2.4 当你用双手去接住对方猛掷过来的球时，你用什么方法缓和球的冲力。 答：手往回收，延长接球时间。 2.5 要把钉子钉在木板上，用手挥动铁锤对钉打击，钉就容易打进去。如果用铁锤紧压着钉 ， 钉就很难被压进去，这现象如何解释? 答：前者动量变化大，从而冲量大，平均冲力也大。 2.6 "有两个球相向运动，碰撞后两球变为静止，在碰撞前两球各以一定的速度运动，即各 具有一定的动量。由此可知，由这两个球组成的系统，在碰撞前的总动量不为零，但在碰撞后， 两球的动量都为零，整个系统的总动量也为零。这样的结果不是和动量守恒相矛盾吗?" 指出上述讨论中的错误。 答：上述说法是错误的，动能守恒是成立的。虽然碰前各自以一定的速度不为零，相应的动 量也不为零，但动量是矢量，系统的总动量在碰前为 0，满足动量守恒定律。 2.7 试问：(1) 一个质点的动量等于零，其角动量是否一定等于零 ?一个质点的角动量等于零， 其动量是否一定等于零? (2) 一个系统对某惯性系来说动量守恒，这是否意味着其角动量也守恒? 答：（1）一个质点的动量等于零，其角动量也一定为零；一个质点的角动量等于零，其动 量不一定为零。 （2）一个系统对某惯性系来说动量守恒，这并不意味其角动量也守恒。 * * * * * * 2 2.8 一蓄水池，面积为 S = 50m ，所蓄的水面比地面低 5.0m，水深 d=1.5m。用抽水机把这 池里的水全部抽到地面上，问至少要作多少功？ 解：池中水的重力为 F = mg = ρsdg =1.0 ×10 3 ×50 ×1.5 ×10 = 7.5 ×10 5
大学物理第二章 守恒定律
2.2保守力与势能
• 2.2.1保守力与非保守力 • 保守力：沿闭合路径做功为0，做功只与始 末位置有关 • 保守力： 重力，弹力， 万有引力， • 非保守力：摩擦力 • 2.2.2势能 • A = EPA - EPB • （1）势能是相对量，与势能零点选择有关
• （2）势能的引进条件是物体间存在着相互 作用的保守力，对于一种保守力就有一种 相关的势能 • （3）保守力不存在势能的概念 • （4）势能是属于系统的，而不是属于一种 物体的
第二章 守恒定律
2.1功与动能定理
• 2.1.1 变力做功 • dA = Fdr 即F对物体做的功等于力在物体 位移方向的分量与位移大小的乘积 • 2.1.2 功率 • P = F*dr/dt=FV • 2.1.3 质点的动能定理 • A= EK2-EK1 EK = 1/2*M*V*V; 即合外力 对物体做功等于物体动能的增量
2.5动能定理和动量守恒定律
• 2.5.1动量 P =MV • F= Ma • 2.5.2 质点的动量定理 I = P2 - P1即物体 所受合外力在一段时间内的冲量等于物体 动量的增量 • 2.5.3质点系的动量定理 • 质点系的动量定理:作用于系统的合外力的 冲量的增量
• 2.5.4 质点系的动量守恒定律 • 质点系的动量守恒定律：当系统所受的合 外力为0时，系统总动量保持不变 • 质点系的动量守恒定律注意： （1）系统不受外力或者所受外力的矢量和 为0 （2）在研究打击，爆炸的问题时所受的外 力如摩擦力，重力，空气阻力可以忽略
2.3功能定理与机械能守恒定律
• 2.3.1 A外 + A非保守内力 = E2 - E1 即外力 和非保守力所做的功的总和等于系统机械 能的增量，这一结论称为质点系的功能定 理
大学物理实验中的力学与动量守恒定律
大学物理实验中的力学与动量守恒定律在大学物理学的学习中，力学与动量守恒定律是一个重要的内容。
通过实验的方式来研究这些理论，既可以增加学生对物理概念的理解，又可以培养学生的动手能力和实验思维。
本文将介绍一些常见的大学物理实验，重点关注力学和动量守恒。
一、简谐振动实验简谐振动是物理学中一个基本概念，通过振动实验可以更好地理解这一概念。
实验中使用弹簧振子或单摆进行观察，可以探究质点的周期、频率与振幅之间的关系。
实验过程中，可以测量振子的运动时间，并通过公式计算周期和频率。
同时，可以改变振动幅度或质点的质量，观察对振动特性的影响。
二、牛顿摆实验牛顿摆实验是对力学定律的验证之一。
实验中，通过将一个重物挂在细绳的一端，使其在重力作用下摆动。
通过测量摆动的时间和摆长，可以计算出摆动周期，并与理论值进行比较。
实验还可以改变摆长或质量，观察对摆动的影响。
通过这个实验，可以更加深入地理解牛顿第二定律以及万有引力定律。
三、弹簧振子与动量守恒实验弹簧振子与动量守恒实验是力学与动量守恒定律的实际应用。
实验中，可以使用一段弹簧以及一些质量块，将弹簧压缩或伸长，然后释放质量块，观察其振动过程。
通过测量振动的时间和振幅，可以计算动能和势能的变化，并验证动量守恒定律。
实验还可以改变质量块的质量或弹簧的劲度系数，观察对振动特性和动量变化的影响。
四、碰撞实验碰撞实验是动量守恒定律的典型应用之一。
实验中可以使用弹簧枪和小球，使小球发生不同类型的碰撞，比如完全弹性碰撞或完全非弹性碰撞。
通过测量小球的质量和速度，可以计算碰撞前后的动量变化，并验证动量守恒定律。
实验还可以改变碰撞角度、质量或速度，观察对动量守恒的影响。
五、平衡实验平衡实验是力学中常用的实验方法之一。
通过平衡实验，可以研究各种力的平衡条件和受力分析。
实验中可以使用天平或力杆，通过调节质量或位置，使得物体保持平衡。
通过测量各个力的大小和方向，可以验证平衡条件以及力的合成和分解的原理。
大学物理 动量动量守恒定律
大学物理动量动量守恒定律
物理学中，动量是描述物体运动的一种量度。
它是由物体的质量和它的速度相乘而得到的。
换句话说，动量是物体的运动量。
在物理学中，动量也被称为动量矢量，它的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量守恒定律是一个重要的物理定律，它是指在一个闭合系统内，如果没有外力作用其上，那么这个系统的总动量将会保持不变。
这个定律适用于所有物体，无论是静止或运动的，无论它们是同向运动或相向运动的。
动量守恒定律可以用以下方式表述：在一个系统内，所有物体的总动量在任何时刻都保持不变。
这意味着，如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量必须减少，以保持系统的总动量不变。
一个常见的例子是在弹性碰撞中，两个物体相互碰撞并且弹回。
在这种情况下，物体的动量守恒，因为每个物体都会在碰撞前和碰撞后拥有相同的动量。
碰撞前后，两个物体的动能总和也保持不变。
另一个例子是在火箭推进器中，燃料的喷射会产生反冲力，使火箭向前加速。
在这种情况下，燃料的质量减少，但系统的总动量仍保持不变。
这是因为火箭推进器在释放燃料的同时产生了相等而相反的动量。
动量守恒定律对于理解运动的基本原理至关重要，它可以用来解决许多物理问题。
例如，当两个物体以不同的速度运动，碰撞后它们的速度会如何变化。
使用动量守恒定律，可以准确计算碰撞后物体的速度和能量分配。
总的来说，动量守恒定律是物理学中的核心原则之一，并且在物理学的许多分支中都有广泛的应用。
通过了解这个定律，我们可以更深入地理解物体的运动和相互作用，并且能够更准确地预测系统的运动和它们的结果。
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（三）用冲量概念表述动量定理
质F点F动d量pd定dd理mptF的vd微t分形d式p
dt dt
质点动量定理的积分形式
I
t2 Fdt mv mv0 p
t1
在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，
等于质点在此时间内动量的增量 .
07:05
质点动量定理的分量式
在直角坐标系中
分量形式
I Ixi Iy j Izk
F
t2
Fdt
t1
t2 t1
I F t2 t1
合力的冲量
I
t2
t1
Fi dt
t2 t1
Fi dt
Ii
07:05
注意
07:05
I
t2
F(t
)dt
t1
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向性。
•冲量是过程量。
•冲量决定于力和时间两个因素。 •F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
07:05
二 质点系的动量定理
t2
t1
(F1
F12 )dt
m1v1
m1v10
t2
t1
(F2
F21 )dt
m2v2
m2 v20
因为内力 F12 F21 0 ，故
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
t2
t1
(F1
F2 )dt
(m1v1
m2 v2
)
(m1v10
m2v20 )
t2 Fexdt t1
dtdt
表明：质点动量对时间的变化率等于质点所受的合力。
质点的动量 定理
注意：质点动量定理仅适用于惯性系
07:05
（二）力的冲量
引入：作用力在一段时间间隔的作用效果
定义：力与其作用时间的乘积叫力的冲量
恒力的冲量 I Ft
变力的冲量
I Ft
力F 在t 时间内的
元冲量
t表 示 极 短 的 时 间 间 隔
mv2
F
F
Fm
F
o t1
t
t2
运用动量定理解题时的步骤
确定研究对象 进行受力分析 建立坐标系或规定正方向 确定冲量的方向、初动量和末动量 根据动量定理列方程求解
07:05
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所
推开前后系统动量不变
07:05
且方向p相反p0则
p0 0 p 0
动量定理常应用于碰撞问题
F
t2
Fdt
t1
mv2 mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 07:短05 ，冲力很大 .
mv
mv1
n i1
mi vi
n mi vi0
i1
I
p
p0
07:05
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等
于系统动量的增量.
Fdt dP
微分形式
t2
F exdt＝
P2
dP
ΔP
积分形式
t1
P1
07:05
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 则
推开后速度 vg 2vb
07:05
t1 t2的一段较长时间内 力通常非恒矢量。
lim
i t 0
Fiit t2 Fdt t1
力F在 t1 t2 时间间隔
内对时间变量t的积分
定义：
I
t
2
F(t
)dt
I
x
t1
I
y
t2 t1
Fx
dt
t2 t1
F
y
dt
07:05
I与F同向吗 ？ I与F不一定同向
平均力的概念
动量是矢量，它的方向为速度的方向
动量具有瞬时性（某一时刻的动量）
动量的计算
p
mv
m
dr
dt
07:05
动量的分量式
px
m
dx dt
m vx
py
m
dy dt
m vy
dz
pz m dt m vz
cos
ppx
cos
py p
cos
ppz
p p px2 p2y pz2
07:05
F
d pmv
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
07:05
对质点动量定理的理解
动量定理为矢量式，可由动量增量的方向 来确定冲量和力的方向 物体在某方向上获得冲量，则只能改变该 方向上的动量 冲量为过程量，动量为状态量 在实际计算时，常用分量式
07:05
质点和质点系的动量定理
F ma ： 力的瞬时作用效应
力的累积效应
F(t)对 t
积累
p
,
I
F
对
r 积累
A
,E
07:05
质点的动量定理
（一）质点的动量定理
牛顿第二定律： F ma
FF
md dmvv
ddtt
ddmddtpvt
定义：质点动量
p mv
07:05
对动量的说明
动量是描述物体机械运动状态的物理量， 是运动状态的单值函数
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标
则 F ex m1g yg
由质点系动量定理得
m2
O
m1
y
F exdt dp
y
07:05
F exdt dp 又 dp d(yv)
ygdt d(yv)
则
yg dyv
dt
两边同乘以 yd y 则
y2gdy ydy dyv yv dyv
教学基本要求
一 理解动量、冲量，角动量，冲量矩概 念, 掌握（角）动量定理和（角）动量守恒定 律 . 二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解 保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有 引力、重力和弹性力的势能 .
三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守 恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法.
dt
g y y 2 d y yv yv dyv
0
0
07:05
m2
O
m1
y
y
1 gy3 1 yຫໍສະໝຸດ 232v2
gy
1 2
3
一质量均匀分布的柔软细
绳铅直地悬挂着， 绳的下
端刚好触到水平桌面上，
如果把绳的上端放开，绳
将落在桌面上。试证明:在
o
绳下落的过程中，任意时
刻作用于桌面的压力，等
于已落到桌面上的绳重量
受到的平均冲力 F.
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mv2x mv1x
mvcos (mvcos)
x
2mv cos
mv1
m v2
Fyt mv2y mv1y
mvsinα mvsin 0
y
F
07:05
Fx
2mv cos
t
14.1N
方向沿
x
轴反向
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .