第6章 自动控制系统的校正
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式中，
此时系统的阶跃响应曲线如图6-17的曲线Ⅰ所示。
② 当系统增设转速负反馈环节后，系统的结构图可简化成图6-16b。对 照图a和图b不难发现，系统仍为典Ⅰ系统，但
校正后的系统的阶跃响应曲线如图6-17中的曲线Ⅱ所示。 结论： 比较曲线Ⅰ和Ⅱ，显然可见，增设转速负反馈环节后，将使系 统的位置超调量σ显著下降，调整时间ts也明显减小，系统的动态 性能得到了显著的改善。
图中检测电位器常数K1=0.1V/(°)。 功放及电动机转速总增益 电动机机电时间常数Tm=0.2s。 电动机及齿轮箱的转速—位移常数 转速反馈系数 试分析增设转速负反馈(反馈校正)对系统性能的影响。 解 ① 若系统未设转速负反馈环节，由图6-16a可见，系统的开环传递函 数为：
第6章 自动控制系统的校正
【内容提要】
在系统性能分析的基础上，当系统性能指标不能满足技术要求 时，就可以对系统进行校正，以改善系统的性能。本章将从开环对数 频率特性(Bode图)出发，去分析串联校正对系统动、稳态性能的影响； 从传递函数出发，去分析反馈校正和前馈补偿对系统动、稳态性能的 影响。并通过BATLAB的SIMULNK模块，对系统进行仿真，来显示校正 对系统性能改善的具体情况。 若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有的系统中，有 目的地增添一些装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满 足所要求的性能指标，我们把这种方法称为“系统校正”（System Compensation)。
6.4.1 扰动顺馈补偿
当作用于系统的扰动量可以直接或间接获得时，可采用如图6-19 所示的复合控制。
图6-19 具有扰动顺馈补偿的复合控制
在如图6-19所示的系统中，若无扰动顺馈补偿，由扰动量产生的 系统误差由式(6-10)已知
如今增设扰动顺馈补偿后，则系统误差变为：
由此可见，因扰动量而引起的扰动误差已全部被顺馈环节所补偿 了，这称为“全补偿”。 扰动误差全补偿的条件是：
• 顺馈补偿就是在系统给定信号输入处，引入与Ｒ(s)、D(s) 有关的量，来作某种补偿，以降低系统的误差的方法。 • 顺馈补偿又可分为按扰动进行补偿和按输入进行补偿，通 常把顺馈补偿和反馈控制结合起来的控制方式称为“复合 控制”。
•
6.4.1 扰动顺馈补偿 6.4.2 输入顺馈补偿 6.4.3 顺馈补偿应用举例
6.2.2 比例-微分(PD)校正(ProportionalDerivative Compensation)(相位超前校正)
设Kc=1(为避开增益改变对系统性能的影响)，同样为简化起见，这里的微 分时间常数取τ=T1=0.2s，这样，系统的开环传递函数变为:
图6-5 比例微分校正对系统性能的影响
【例６-１】 应用MATLAB软件，分析采用PI调节器对上列系统性能的影响。
a)校正前
b)校正后
图6-9 比例积分(PI)校正对系统性能的影响
【例６-２】在如图6-7所示的系统中，若固有部分的传递函数(对应随动 系统)为: 如今要求对斜坡信号输入为无静差，希望将系统校正成Ⅱ型系统 (前向通路含两个积分环节)，欲采用PI校正，并设PI调节器传递函数 Gc(s)为： 试分析PI校正对系统性能的影响。 解：校正后，系统的开环传递函数为： 应用MATLAB软件分析，得到校正前后系统的单位阶跃响应曲线如 图6-10a、b所示。a为Ⅰ型系统，b为Ⅱ型系统，它们对阶跃响应均为 无静差。
a) 校正前
b) 校正后
结论： 比例微分校正能改善系统的动态性能，但使高频抗干扰能力下降；比 例积分校正能改善系统的稳态性能，但使动态性能变差；为了能兼得二者 的优点，又尽可能减少两者的副作用，常采用比例-积分-微分（PID）校 正。
6.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(Proportional Integral Derivative Compensation)(相位滞后-超前 校正)
对应
的单位阶跃响应曲线
对应
的单位阶跃响应曲线
降低系统增益后： ①使系统的相对稳定性改善，超调量下降，振荡次数减少。 ②增益降低为原来的1/2，系统的稳态精度变差。 综上所述：降低增益，将使系统的稳定性改善，但使系统的稳态精 度变差。当然，若增加增益，系统性能变化与上述相反。调节系统的增 益，在系统的相对稳定性和稳态精度之间作某种折衷的选择，以满足(或 兼顾)实际系统的要求，是最常用的调整方法之一。
此时，该局部反馈回路的特性完百度文库取决于反馈校正装置 。 因此，当系统中某些元件的特性或参数不稳定时，常常用反馈校正装 置将它们包围，以削弱这些元件对系统性能的影响。
【例６-５】图6-16a为具有位置负反馈和转速负反馈的随动系统的系统 框图。
图6-16 具有位置负反馈和转速负反馈环节的随动系统框图
a)校正前（阶跃响应）
b)校正后（阶跃响应）
c)校正前（斜坡响应）
d)校正后（斜坡响应）
6.3 反馈校正
反馈校正(Feedback Compensation)在系统中的形式如图6-14 所示。
图6-14 反馈校正在系统中的位置 通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。
在自动控制系统中，有时还将某一输出量（如转速）经电容Ｃ 再反馈到输入端，如图6-15所示。
图6-12 比例积分微分(PID)校正对系统性能的影响
（1）系统固有部分的伯德图 图中曲线Ⅰ为系统的固有部分的伯德图， 固有部分的传递函数为：
（2）校正装置的伯德图 图中曲线Ⅱ为PID调节器的伯德图。PID调节器 的传递函数为：
（3）校正后系统的伯德图 图中曲线Ⅲ为校正后系统的伯德图。图中曲 线Ⅲ为曲线Ⅰ和Ⅱ的叠加，即Ⅲ=Ⅰ+Ⅱ。 校正后的系统的传递函数为：
图6-6 对应的开环传递函数为：
的单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线
结论： 增设PD校正装置后： ①比例微分环节使相位超前的作用，可以抵消惯性环节使相位滞 后的不良后果，使系统的稳定性显著改善。 ②使穿越频率ωc提高(由13.5rad/s提高到35rad/s)，从而改善 了系统的快速性，使调整时间减少(因ωc↑→ts↓)。调整时间ts由 2.5秒→0.1秒。 ③比例微分调节器使系统的高频增益增大，而很多干扰信号都是 高频信号，因此比例微分校正容易引入高频干扰，这是它的缺点。 ④比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响。 综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善，但抗 高频干扰能力明显下降。由于PD校正使系统的相位 前移，所以又称 它为相位超前校正。
6.4 顺馈补偿
以图6-18(即图5-16)所示的典型系统框图为例，得出两种误差的 拉氏式分别为: 跟随误差(拉氏式) ［见式(5-14)，H(s)=1] 扰动误差(拉氏式)［见式(5-15)］
式中， 为扰动量作用点前的前向通路中的传递函数； 为扰动 量作用点后面的前向通路中的传递函数。
图6-18 典型系统框图
图6-15 带转速负反馈和转速微分负反馈的速度调节器
由于微分负反馈只在动态过程中起作用，而在稳态时不起作用， 因此又称它为软反馈。反馈校正对典型环节的性能的影响，列于表63中。 结论： 环节(或部件)经反馈校正后，不仅参数发生了变化，甚至环节 (或部件)的结构和性质也可能发生改变。 若反馈校正回路的增益 ，则
③ 在高频段，会降低系统的抗高频干扰的能力。
同理，可应用MATLAB软件对系统性能进行分析，图6-13a、b、c、 d为应用SIMULINK模块进行仿真分析得到的校正前、后系统的单位 阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线。
综上所述，比例积分微分(PID)校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善，由于 PID校正使系统在低频段相位后移，而在中、高频段相位前移，因此又称它为相位滞 后—超前校正。
结论：含有扰动顺馈补偿的复合控制具有显著减小扰动误差的优 点，因此在要求较高的场合，获得广泛的应用(当然，这是以系统的 扰动量有可能被直接或间接测得为前提的)。
6.4.2 输入顺馈补偿
当系统的输入量可以直接或间接获得时，可采用如图6-20所示 的复合控制。
图6-20 具有输入顺馈补偿的复合控制
若无输入顺馈补偿，由输入量产生的跟随误差由式(6-9)已知
系统校正分类如下表所示：
6.1 校正装置
6.1.1 无源校正装置（Passive Compensator) 6.1.2 有源校正装置（Active Compensator)
6.1.1 无源校正装置（Passive Compensator)
无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。表 6-1列出了几种典型的无源校正装置。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有 增益，只有衰减；且输入阻抗较低，输出阻抗又较高。
6.2.3 比例-积分(PI)校正(Proportional Integral Compensation)(相位滞后校正)
图6-7 具有比例积分(PI)校正的系统框图
现设K1＝3.2，T1＝0.33s，T2＝0.036s，系统固有部分的传递函数为：
如今为实现无静差，可在系统前向通路中，功率放大环节前，增设速度调节 器，其传递函数为：
6.2.1 比例(P)校正(Proportion Compensation)
图6-1为一随动系统框图，图中 为随动系统的固有部分。 其开环传递函数为： 若其中K1=35，T1=0.2s，T2=0.01s。设KC=0.5，图6-2为比例校 正对系统性能的影响。
图6-1 具有比例校正的系统框图
图6-2 比例校正对系统性能的影响
为了使分析简明起见，今取Tc=T1=0.33s。为了简明起见，取Kc接近 于1，今取Kc=1.3。校正后的传递函数为：
结论： 由以上分析可见，PI校正使系统稳态性能改善，但稳定性变差。增 设PI校正装置后： ① 在低频段，系统的稳态误差将显著减小，从而改善了系统的稳 态性能。 ② 在中频段，相位稳定裕量减小，系统的超调量将增加，降低了 系统的稳定性。 ③ 在高频段，校正前后的影响不大。 综上所述，比例积分校正将使系统的稳态性能得到明显的改善，但 使系统的稳定性变差。 由于PI校正使系统的相位 后移，所以又称它为相位滞后校正。
6.1.2 有源校正装置（Active Compensator)
有源校正装置是由运放器组成的调节器。表6-2列出了几种典 型的有源校正装置。 有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。它的缺 点是线路较复杂，需另外供给电源(通常需正、负电压源)。
6.2 串联校正
串联校正(Series Compensation)是将校正装置串 联在系统的前向通路中，来改变系统结构，以达到改善系 统性能的方法。 6.2.1 比例(P)校正(Proportion Compenation) 6.2.2 比例-微分(PD)校正(ProportionalDerivative Compensation)(相位超前校正) 6.2.3 比例-积分(PI)校正(ProportionalIntegral Compensation)(相位滞后校正) 6.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(Proportional IntegralDerivative Compensation)(相位滞后-超前 校正)
将此随动系统中固有部分合并后如下图所示：
图6-11 具有比例积分微分(PID)校正的系统框图
常用的办法就是采用PID校正，今设PID调节器的传递函数为：
于是校正后的系统的开环传递函数为：
设T1=Tm=0.2s，并且为了使校正后的系统有足够的相位裕量，今 取T2=10Tx=10×0.01s=0.1s，Kc=2。现将以上参数代入各传递函数式， 并画出对应的对数频率特性曲线(伯德图)如图6-12所示。
结论： 增设PID校正装置后： ① 在低频段，改善了系统的稳态性能。使对输入等速信号由有 静差变为无静差)。 ② 在中频段 由于PID调节器微分部分的作用，(进行相位超前校 正)，使系统的相位裕量增加，这意味着超调量减小，振荡次数减少， 从而〖HTH〗改善了系统的动态性能(相对稳定性和快速性均有改善)。
此时系统的阶跃响应曲线如图6-17的曲线Ⅰ所示。
② 当系统增设转速负反馈环节后，系统的结构图可简化成图6-16b。对 照图a和图b不难发现，系统仍为典Ⅰ系统，但
校正后的系统的阶跃响应曲线如图6-17中的曲线Ⅱ所示。 结论： 比较曲线Ⅰ和Ⅱ，显然可见，增设转速负反馈环节后，将使系 统的位置超调量σ显著下降，调整时间ts也明显减小，系统的动态 性能得到了显著的改善。
图中检测电位器常数K1=0.1V/(°)。 功放及电动机转速总增益 电动机机电时间常数Tm=0.2s。 电动机及齿轮箱的转速—位移常数 转速反馈系数 试分析增设转速负反馈(反馈校正)对系统性能的影响。 解 ① 若系统未设转速负反馈环节，由图6-16a可见，系统的开环传递函 数为：
第6章 自动控制系统的校正
【内容提要】
在系统性能分析的基础上，当系统性能指标不能满足技术要求 时，就可以对系统进行校正，以改善系统的性能。本章将从开环对数 频率特性(Bode图)出发，去分析串联校正对系统动、稳态性能的影响； 从传递函数出发，去分析反馈校正和前馈补偿对系统动、稳态性能的 影响。并通过BATLAB的SIMULNK模块，对系统进行仿真，来显示校正 对系统性能改善的具体情况。 若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有的系统中，有 目的地增添一些装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满 足所要求的性能指标，我们把这种方法称为“系统校正”（System Compensation)。
6.4.1 扰动顺馈补偿
当作用于系统的扰动量可以直接或间接获得时，可采用如图6-19 所示的复合控制。
图6-19 具有扰动顺馈补偿的复合控制
在如图6-19所示的系统中，若无扰动顺馈补偿，由扰动量产生的 系统误差由式(6-10)已知
如今增设扰动顺馈补偿后，则系统误差变为：
由此可见，因扰动量而引起的扰动误差已全部被顺馈环节所补偿 了，这称为“全补偿”。 扰动误差全补偿的条件是：
• 顺馈补偿就是在系统给定信号输入处，引入与Ｒ(s)、D(s) 有关的量，来作某种补偿，以降低系统的误差的方法。 • 顺馈补偿又可分为按扰动进行补偿和按输入进行补偿，通 常把顺馈补偿和反馈控制结合起来的控制方式称为“复合 控制”。
•
6.4.1 扰动顺馈补偿 6.4.2 输入顺馈补偿 6.4.3 顺馈补偿应用举例
6.2.2 比例-微分(PD)校正(ProportionalDerivative Compensation)(相位超前校正)
设Kc=1(为避开增益改变对系统性能的影响)，同样为简化起见，这里的微 分时间常数取τ=T1=0.2s，这样，系统的开环传递函数变为:
图6-5 比例微分校正对系统性能的影响
【例６-１】 应用MATLAB软件，分析采用PI调节器对上列系统性能的影响。
a)校正前
b)校正后
图6-9 比例积分(PI)校正对系统性能的影响
【例６-２】在如图6-7所示的系统中，若固有部分的传递函数(对应随动 系统)为: 如今要求对斜坡信号输入为无静差，希望将系统校正成Ⅱ型系统 (前向通路含两个积分环节)，欲采用PI校正，并设PI调节器传递函数 Gc(s)为： 试分析PI校正对系统性能的影响。 解：校正后，系统的开环传递函数为： 应用MATLAB软件分析，得到校正前后系统的单位阶跃响应曲线如 图6-10a、b所示。a为Ⅰ型系统，b为Ⅱ型系统，它们对阶跃响应均为 无静差。
a) 校正前
b) 校正后
结论： 比例微分校正能改善系统的动态性能，但使高频抗干扰能力下降；比 例积分校正能改善系统的稳态性能，但使动态性能变差；为了能兼得二者 的优点，又尽可能减少两者的副作用，常采用比例-积分-微分（PID）校 正。
6.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(Proportional Integral Derivative Compensation)(相位滞后-超前 校正)
对应
的单位阶跃响应曲线
对应
的单位阶跃响应曲线
降低系统增益后： ①使系统的相对稳定性改善，超调量下降，振荡次数减少。 ②增益降低为原来的1/2，系统的稳态精度变差。 综上所述：降低增益，将使系统的稳定性改善，但使系统的稳态精 度变差。当然，若增加增益，系统性能变化与上述相反。调节系统的增 益，在系统的相对稳定性和稳态精度之间作某种折衷的选择，以满足(或 兼顾)实际系统的要求，是最常用的调整方法之一。
此时，该局部反馈回路的特性完百度文库取决于反馈校正装置 。 因此，当系统中某些元件的特性或参数不稳定时，常常用反馈校正装 置将它们包围，以削弱这些元件对系统性能的影响。
【例６-５】图6-16a为具有位置负反馈和转速负反馈的随动系统的系统 框图。
图6-16 具有位置负反馈和转速负反馈环节的随动系统框图
a)校正前（阶跃响应）
b)校正后（阶跃响应）
c)校正前（斜坡响应）
d)校正后（斜坡响应）
6.3 反馈校正
反馈校正(Feedback Compensation)在系统中的形式如图6-14 所示。
图6-14 反馈校正在系统中的位置 通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。
在自动控制系统中，有时还将某一输出量（如转速）经电容Ｃ 再反馈到输入端，如图6-15所示。
图6-12 比例积分微分(PID)校正对系统性能的影响
（1）系统固有部分的伯德图 图中曲线Ⅰ为系统的固有部分的伯德图， 固有部分的传递函数为：
（2）校正装置的伯德图 图中曲线Ⅱ为PID调节器的伯德图。PID调节器 的传递函数为：
（3）校正后系统的伯德图 图中曲线Ⅲ为校正后系统的伯德图。图中曲 线Ⅲ为曲线Ⅰ和Ⅱ的叠加，即Ⅲ=Ⅰ+Ⅱ。 校正后的系统的传递函数为：
图6-6 对应的开环传递函数为：
的单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线
结论： 增设PD校正装置后： ①比例微分环节使相位超前的作用，可以抵消惯性环节使相位滞 后的不良后果，使系统的稳定性显著改善。 ②使穿越频率ωc提高(由13.5rad/s提高到35rad/s)，从而改善 了系统的快速性，使调整时间减少(因ωc↑→ts↓)。调整时间ts由 2.5秒→0.1秒。 ③比例微分调节器使系统的高频增益增大，而很多干扰信号都是 高频信号，因此比例微分校正容易引入高频干扰，这是它的缺点。 ④比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响。 综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善，但抗 高频干扰能力明显下降。由于PD校正使系统的相位 前移，所以又称 它为相位超前校正。
6.4 顺馈补偿
以图6-18(即图5-16)所示的典型系统框图为例，得出两种误差的 拉氏式分别为: 跟随误差(拉氏式) ［见式(5-14)，H(s)=1] 扰动误差(拉氏式)［见式(5-15)］
式中， 为扰动量作用点前的前向通路中的传递函数； 为扰动 量作用点后面的前向通路中的传递函数。
图6-18 典型系统框图
图6-15 带转速负反馈和转速微分负反馈的速度调节器
由于微分负反馈只在动态过程中起作用，而在稳态时不起作用， 因此又称它为软反馈。反馈校正对典型环节的性能的影响，列于表63中。 结论： 环节(或部件)经反馈校正后，不仅参数发生了变化，甚至环节 (或部件)的结构和性质也可能发生改变。 若反馈校正回路的增益 ，则
③ 在高频段，会降低系统的抗高频干扰的能力。
同理，可应用MATLAB软件对系统性能进行分析，图6-13a、b、c、 d为应用SIMULINK模块进行仿真分析得到的校正前、后系统的单位 阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线。
综上所述，比例积分微分(PID)校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善，由于 PID校正使系统在低频段相位后移，而在中、高频段相位前移，因此又称它为相位滞 后—超前校正。
结论：含有扰动顺馈补偿的复合控制具有显著减小扰动误差的优 点，因此在要求较高的场合，获得广泛的应用(当然，这是以系统的 扰动量有可能被直接或间接测得为前提的)。
6.4.2 输入顺馈补偿
当系统的输入量可以直接或间接获得时，可采用如图6-20所示 的复合控制。
图6-20 具有输入顺馈补偿的复合控制
若无输入顺馈补偿，由输入量产生的跟随误差由式(6-9)已知
系统校正分类如下表所示：
6.1 校正装置
6.1.1 无源校正装置（Passive Compensator) 6.1.2 有源校正装置（Active Compensator)
6.1.1 无源校正装置（Passive Compensator)
无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。表 6-1列出了几种典型的无源校正装置。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有 增益，只有衰减；且输入阻抗较低，输出阻抗又较高。
6.2.3 比例-积分(PI)校正(Proportional Integral Compensation)(相位滞后校正)
图6-7 具有比例积分(PI)校正的系统框图
现设K1＝3.2，T1＝0.33s，T2＝0.036s，系统固有部分的传递函数为：
如今为实现无静差，可在系统前向通路中，功率放大环节前，增设速度调节 器，其传递函数为：
6.2.1 比例(P)校正(Proportion Compensation)
图6-1为一随动系统框图，图中 为随动系统的固有部分。 其开环传递函数为： 若其中K1=35，T1=0.2s，T2=0.01s。设KC=0.5，图6-2为比例校 正对系统性能的影响。
图6-1 具有比例校正的系统框图
图6-2 比例校正对系统性能的影响
为了使分析简明起见，今取Tc=T1=0.33s。为了简明起见，取Kc接近 于1，今取Kc=1.3。校正后的传递函数为：
结论： 由以上分析可见，PI校正使系统稳态性能改善，但稳定性变差。增 设PI校正装置后： ① 在低频段，系统的稳态误差将显著减小，从而改善了系统的稳 态性能。 ② 在中频段，相位稳定裕量减小，系统的超调量将增加，降低了 系统的稳定性。 ③ 在高频段，校正前后的影响不大。 综上所述，比例积分校正将使系统的稳态性能得到明显的改善，但 使系统的稳定性变差。 由于PI校正使系统的相位 后移，所以又称它为相位滞后校正。
6.1.2 有源校正装置（Active Compensator)
有源校正装置是由运放器组成的调节器。表6-2列出了几种典 型的有源校正装置。 有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。它的缺 点是线路较复杂，需另外供给电源(通常需正、负电压源)。
6.2 串联校正
串联校正(Series Compensation)是将校正装置串 联在系统的前向通路中，来改变系统结构，以达到改善系 统性能的方法。 6.2.1 比例(P)校正(Proportion Compenation) 6.2.2 比例-微分(PD)校正(ProportionalDerivative Compensation)(相位超前校正) 6.2.3 比例-积分(PI)校正(ProportionalIntegral Compensation)(相位滞后校正) 6.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(Proportional IntegralDerivative Compensation)(相位滞后-超前 校正)
将此随动系统中固有部分合并后如下图所示：
图6-11 具有比例积分微分(PID)校正的系统框图
常用的办法就是采用PID校正，今设PID调节器的传递函数为：
于是校正后的系统的开环传递函数为：
设T1=Tm=0.2s，并且为了使校正后的系统有足够的相位裕量，今 取T2=10Tx=10×0.01s=0.1s，Kc=2。现将以上参数代入各传递函数式， 并画出对应的对数频率特性曲线(伯德图)如图6-12所示。
结论： 增设PID校正装置后： ① 在低频段，改善了系统的稳态性能。使对输入等速信号由有 静差变为无静差)。 ② 在中频段 由于PID调节器微分部分的作用，(进行相位超前校 正)，使系统的相位裕量增加，这意味着超调量减小，振荡次数减少， 从而〖HTH〗改善了系统的动态性能(相对稳定性和快速性均有改善)。