平行线的判定专题

教学过程：

知识点1 平行线的概念

1、定义:在同一平面内，存在一个直线a和直线b不相交的位置，这时直线a和b 互相平行，记作b

a//

2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.

3、平行线的判定：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行.

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行.

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行.

◆例题讲解

1、如图所示，∠1与∠2是一对（）

A、同位角

B、对顶角

C、内错角

D、同旁内角

2.如图:

(1)已知34

∠=∠,求证1l∥2l

证明:∵34

∠=∠( 已知 )

____=∠3( 对顶角相等 )

∴____=∠4

∴

1

l∥2l( 同位角相等,两直线平行 )

从而得到定理；

(2)已知35180

∠+∠=,求证1l∥2l

证明:∵35180

∠+∠=( 已知 )

_____+∠5=1800( 邻补角相等 )

∴∠3=_______( 同角的补角相等 )

∴

1

l∥2l( 内错角相等,两直线平行 )

从而得到定理.

3.如图:

(1)如果∠1＝∠B,那么∥

A

B

C

D

E

F

1

4

2

3

3

54

21

3

l

1

l

2

l

3

54

21

3

l

1

l

2

l

根据是

(2)如果∠4＋∠D＝180,那么∥

根据是

(3)如果∠3＝∠D,那么∥根据是

(4)如果∠B＋∠＝180,那么AB∥CD,根据是

(5)要使BE∥DF,必须∠１＝ ,根据是

4.如图,一个弯形管道ABCD的拐角120,60

ABC BCD

∠=∠=,这时说管道AB∥CD对吗为什么

想一想：1.如图,直线a b c

、、被直线l所截,量得123

∠=∠=∠.

(1)从12

∠=∠可以得出直线∥ ,根据；

(2)从13

∠=∠可以得出直线∥ ,根据；

1

2

3

a

b

c

l

D

A

C

B

(3)直线a b c 、、互相平行吗根据是什么

2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找

出哪两条直线是平行的吗若能,请写出理由.

平行线的判定习题 一、填空题：

1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）

2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）

∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）

二、选择题：

l

1l 3

l 2l 1

αβγ

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④

三、完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）

∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）

∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（）

2．如图⑾填空：

（1）∵∠2=∠B（已知）

∴ AB__________（）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴ __________（）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴ __________（）

（4）∵_______=∠F（已知）

∴ AC∥DF（）

3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）

四、证明题

1．如图：∠1=︒

53，

53，∠2=︒

127，∠3=︒

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

2.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

练一练

一、填空题：

1、在图1中，与∠1是同位角的是，与∠2是内错角的是，与∠A是同旁内角的是。

2、如图2，∠5和∠7是，∠4和∠6是，∠1和∠5是，∠2与∠6是，∠1和∠3是，∠5和∠6是。

3、如图3，∠ADC和∠BCD是直线、被直线所截得到的角；∠1和∠5是直线、被直线所截得到的角；∠4和∠9是直线、被直线所截得到的角；∠2和∠3是直线、被直线所截得到的角；