平行线的判定专题
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教学过程：
知识点1 平行线的概念
1、定义:在同一平面内，存在一个直线a和直线b不相交的位置，这时直线a和b 互相平行，记作b
a//
2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.
3、平行线的判定：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行.
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行.
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行.
◆例题讲解
1、如图所示，∠1与∠2是一对（）
A、同位角
B、对顶角
C、内错角
D、同旁内角
2.如图:
(1)已知34
∠=∠,求证1l∥2l
证明:∵34
∠=∠( 已知 )
____=∠3( 对顶角相等 )
∴____=∠4
∴
1
l∥2l( 同位角相等,两直线平行 )
从而得到定理；
(2)已知35180
∠+∠=,求证1l∥2l
证明:∵35180
∠+∠=( 已知 )
_____+∠5=1800( 邻补角相等 )
∴∠3=_______( 同角的补角相等 )
∴
1
l∥2l( 内错角相等,两直线平行 )
从而得到定理.
3.如图:
(1)如果∠1＝∠B,那么∥
A
B
C
D
E
F
1
4
2
3
3
54
21
3
l
1
l
2
l
3
54
21
3
l
1
l
2
l
根据是
(2)如果∠4＋∠D＝180,那么∥
根据是
(3)如果∠3＝∠D,那么∥根据是
(4)如果∠B＋∠＝180,那么AB∥CD,根据是
(5)要使BE∥DF,必须∠１＝ ,根据是
4.如图,一个弯形管道ABCD的拐角120,60
ABC BCD
∠=∠=,这时说管道AB∥CD对吗为什么
想一想：1.如图,直线a b c
、、被直线l所截,量得123
∠=∠=∠.
(1)从12
∠=∠可以得出直线∥ ,根据；
(2)从13
∠=∠可以得出直线∥ ,根据；
1
2
3
a
b
c
l
D
A
C
B
(3)直线a b c 、、互相平行吗根据是什么
2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找
出哪两条直线是平行的吗若能,请写出理由.
平行线的判定习题 一、填空题：
1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）
2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）
∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）
二、选择题：
l
1l 3
l 2l 1
αβγ
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（）
A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b
C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d
4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
三、完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）
∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（）
2．如图⑾填空：
（1）∵∠2=∠B（已知）
∴ AB__________（）
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴ __________（）
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴ __________（）
（4）∵_______=∠F（已知）
∴ AC∥DF（）
3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）
四、证明题
1．如图：∠1=︒
53，
53，∠2=︒
127，∠3=︒
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
2.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，
求证：CD∥BE。
练一练
一、填空题：
1、在图1中，与∠1是同位角的是，与∠2是内错角的是，与∠A是同旁内角的是。
2、如图2，∠5和∠7是，∠4和∠6是，∠1和∠5是，∠2与∠6是，∠1和∠3是，∠5和∠6是。
3、如图3，∠ADC和∠BCD是直线、被直线所截得到的角；∠1和∠5是直线、被直线所截得到的角；∠4和∠9是直线、被直线所截得到的角；∠2和∠3是直线、被直线所截得到的角；