18.2.2菱形的性质公开课试讲
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一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
18.2特殊的平行四边形
18.2.2菱形
活动一：
平行四边形的对边平行； 边 平行四 边形的 性质： 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 平行四边形的对边相等；
情 境 创 设
四边形
前面我们学习了平行四边形和矩形，知 道了如果平行四边形有一个角是直角时,成 为什么图形? (矩形,由角变化得到)
24
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛 的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形 1 1 AC BD， ABO ABC 600 300 2 2 1 1 在RtOAB中，AO AB 20 10m 2 2 BO AB2 AO2 202 102 10 3 m 花坛的两条小路长 AC 2 AO 20m BD 2 BO 34.64 花坛的面积 1 S 菱形ABCD AC BD 346.4m 2 2
2、菱形有几条对称轴？ 3、你能看出图中有哪些相等的线段和 相等的角？
菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等， 而菱形的邻边相等， 故： 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又：
A B
D
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线平 分一组对角。
C
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的面积。 D 分析： S 菱形ABCD 4SAOB
1 A 4 OA OB 2
O C
1 1 1 4 AC BD B 2 2 2 1 你有什么发现？ S菱形ABCD AC BD 2
1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2个公式
：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 D 线BD的长。
解：∵四边形ABCD是菱形 A ∴AC⊥BD ∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm
4. 菱形两条对角线长为6和8，菱形 的边长为 5 ，面积为 24 。
5.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么 ∠EAF的度数是（ ） B A.75°B.60°C.45°D.30°
B E C F A
D
活动六：
畅所欲言
请同学们一起想一想，通过这
节课的学习我们有哪些收获呢？
4 O 5 3
C
∴OB2 AB2 OA2 52 42 9
B
有关菱形问题可转化为直角三角 形或等腰三角形的问题来解决
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫 什么呢?
矩形
两组对边 分别平行
平行 四边形
?
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行源自文库边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
活动五：
A D O C
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______.
B
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 则∠BAC＝_______. 60度 A
D
C B
4 O 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， 3 则菱形的边长是（ ）C
A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm
18.2特殊的平行四边形
18.2.2菱形
活动一：
平行四边形的对边平行； 边 平行四 边形的 性质： 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 平行四边形的对边相等；
情 境 创 设
四边形
前面我们学习了平行四边形和矩形，知 道了如果平行四边形有一个角是直角时,成 为什么图形? (矩形,由角变化得到)
24
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛 的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形 1 1 AC BD， ABO ABC 600 300 2 2 1 1 在RtOAB中，AO AB 20 10m 2 2 BO AB2 AO2 202 102 10 3 m 花坛的两条小路长 AC 2 AO 20m BD 2 BO 34.64 花坛的面积 1 S 菱形ABCD AC BD 346.4m 2 2
2、菱形有几条对称轴？ 3、你能看出图中有哪些相等的线段和 相等的角？
菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等， 而菱形的邻边相等， 故： 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又：
A B
D
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线平 分一组对角。
C
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的面积。 D 分析： S 菱形ABCD 4SAOB
1 A 4 OA OB 2
O C
1 1 1 4 AC BD B 2 2 2 1 你有什么发现？ S菱形ABCD AC BD 2
1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2个公式
：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 D 线BD的长。
解：∵四边形ABCD是菱形 A ∴AC⊥BD ∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm
4. 菱形两条对角线长为6和8，菱形 的边长为 5 ，面积为 24 。
5.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么 ∠EAF的度数是（ ） B A.75°B.60°C.45°D.30°
B E C F A
D
活动六：
畅所欲言
请同学们一起想一想，通过这
节课的学习我们有哪些收获呢？
4 O 5 3
C
∴OB2 AB2 OA2 52 42 9
B
有关菱形问题可转化为直角三角 形或等腰三角形的问题来解决
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫 什么呢?
矩形
两组对边 分别平行
平行 四边形
?
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行源自文库边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
活动五：
A D O C
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______.
B
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 则∠BAC＝_______. 60度 A
D
C B
4 O 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， 3 则菱形的边长是（ ）C
A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm