分组分解法分解因式分解
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分组分解法
学习助跑：
把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y 解：=20(x+y)+(x+y)
=21(x+y)
(2)p-q+k(p-q) 解：=(p-q)+k(p-q)
=(p-q)(1+k)
(3)5m(a+b)-a-b
(4)2m-2n-4x(m-n)
解：=5m(a+b)-(a+b) 解：=2(m-n)-4x(m-n)
学习评估：
例3Βιβλιοθήκη Baidu
a若 b 0 ， a3 求2b3 a2b 2ab2
的值.
挑战自我： 把下列各式分解因式：
（1）axy2 ax3 ax2 y ay3
（2）x2 4xy 4 y2 4z2
（3）4b2c2 （b2 c2 a2）2
暂停之思：
分组分解应注意以下几个问题 （1）在一个多项式用提公因式法，公式法都 不能分解时，应考虑用分组分解法因式分解. （2）分组时应考虑到分组后，各组是否有公 因式或各组能用公式法继续分解，若不能即为 分组不合适，应重新分组. （3）有的多项式分组方法并不唯一，但因式 分解的结果是唯一的.
学习评估： 1、选择题：
（1）下列分解因式，结果正确的是（ ）
A、5m 5n my ny (m n)(5 y) B、m2 n2 m n (m n)(m n 1) C、a2 3a 3b b2 (a b)(a b 3) D、x2 2x 1 y2 x(x 2) (1 y)(1 y)
2、填空题：
（1）分解因式：ax by bx ay = （2）分解因式：x2 y2 ax ay = （3）分解因式：a2 2ab 1 b2 =
（4）分解因式：4a2 4(ab 4) b2 =
（5）若 a b 2 ，则 a2 2ab b2 a b =
学习评估： 3、解答题：
=(a+b)(5m-1)
=(m-n)(2-4x) =2(m-n)(1–2x)
学习助跑：
你能将 a 2 ab ac bc
进行因式分解吗？
这种利用分组来分解因式的方法叫做 分组分解法 分组分解法原则: 分组后能直接提公因式（并能产生新 的公因）或应用公式。
分组分解法依据: 加法的交换律和结合律。
学习评估：
2、填空题：
（1）分解因式：ax by bx ay = （2）分解因式：x2 y2 ax ay = （3）分解因式：a2 2ab 1 b2 =
（4）分解因式：4a2 4(ab 4) b2 =
（5）若 a b 2 ，则 a2 2ab b2 a b =
学习评估：
学以致用： 例1、分解因式：
（1）ab bc ac b2 （2）3am 9bm 3b a
（3）4x2 y2 3axz 3y2 z 4ax3 （4）4m2 14mx 49nx 14mn
学以致用： 例2、分解因式：
（1）a2 b2 2a 2b
4x2 （122x）y 9z2 9 y2
学习评估：
（2）分解因式后,结果等于 (a 2)(b 3)
的多项式是（ ）
A、ab 2a 3b 6 C、6 2b 3a ab B、ab 3b 2a 6 D、6 2b 3a ab
（3）把多项式 x2 xy 3y 3x分解因式，
下列分组不能得到最后结果的是（ ） A、(x2 3x) (3y xy) C、(x2 3y) (xy 3x) B、(x2 xy) (3y 3x)D、 (x2 3x) (3y xy)
（3）4 4x2 8xy 4 y2
（4）m2 4mn 4n2 2m 4n 1
强化反思：多项式分解因式的一般步 骤:
1.如果多项式的各项有公因式,那
2. 么如先果各提项公没因有式公;因式,那么可以尝试运用
公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试 用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止. 口诀： 一提 二套 三分 四彻底
（3）计算： 6212 769 473 1482
（4）分解因式 x(x 1)(x 2) 6
（5）分解因式 (ax by)2 (bx ay)2
学习助跑：
把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y 解：=20(x+y)+(x+y)
=21(x+y)
(2)p-q+k(p-q) 解：=(p-q)+k(p-q)
=(p-q)(1+k)
(3)5m(a+b)-a-b
(4)2m-2n-4x(m-n)
解：=5m(a+b)-(a+b) 解：=2(m-n)-4x(m-n)
学习评估：
例3Βιβλιοθήκη Baidu
a若 b 0 ， a3 求2b3 a2b 2ab2
的值.
挑战自我： 把下列各式分解因式：
（1）axy2 ax3 ax2 y ay3
（2）x2 4xy 4 y2 4z2
（3）4b2c2 （b2 c2 a2）2
暂停之思：
分组分解应注意以下几个问题 （1）在一个多项式用提公因式法，公式法都 不能分解时，应考虑用分组分解法因式分解. （2）分组时应考虑到分组后，各组是否有公 因式或各组能用公式法继续分解，若不能即为 分组不合适，应重新分组. （3）有的多项式分组方法并不唯一，但因式 分解的结果是唯一的.
学习评估： 1、选择题：
（1）下列分解因式，结果正确的是（ ）
A、5m 5n my ny (m n)(5 y) B、m2 n2 m n (m n)(m n 1) C、a2 3a 3b b2 (a b)(a b 3) D、x2 2x 1 y2 x(x 2) (1 y)(1 y)
2、填空题：
（1）分解因式：ax by bx ay = （2）分解因式：x2 y2 ax ay = （3）分解因式：a2 2ab 1 b2 =
（4）分解因式：4a2 4(ab 4) b2 =
（5）若 a b 2 ，则 a2 2ab b2 a b =
学习评估： 3、解答题：
=(a+b)(5m-1)
=(m-n)(2-4x) =2(m-n)(1–2x)
学习助跑：
你能将 a 2 ab ac bc
进行因式分解吗？
这种利用分组来分解因式的方法叫做 分组分解法 分组分解法原则: 分组后能直接提公因式（并能产生新 的公因）或应用公式。
分组分解法依据: 加法的交换律和结合律。
学习评估：
2、填空题：
（1）分解因式：ax by bx ay = （2）分解因式：x2 y2 ax ay = （3）分解因式：a2 2ab 1 b2 =
（4）分解因式：4a2 4(ab 4) b2 =
（5）若 a b 2 ，则 a2 2ab b2 a b =
学习评估：
学以致用： 例1、分解因式：
（1）ab bc ac b2 （2）3am 9bm 3b a
（3）4x2 y2 3axz 3y2 z 4ax3 （4）4m2 14mx 49nx 14mn
学以致用： 例2、分解因式：
（1）a2 b2 2a 2b
4x2 （122x）y 9z2 9 y2
学习评估：
（2）分解因式后,结果等于 (a 2)(b 3)
的多项式是（ ）
A、ab 2a 3b 6 C、6 2b 3a ab B、ab 3b 2a 6 D、6 2b 3a ab
（3）把多项式 x2 xy 3y 3x分解因式，
下列分组不能得到最后结果的是（ ） A、(x2 3x) (3y xy) C、(x2 3y) (xy 3x) B、(x2 xy) (3y 3x)D、 (x2 3x) (3y xy)
（3）4 4x2 8xy 4 y2
（4）m2 4mn 4n2 2m 4n 1
强化反思：多项式分解因式的一般步 骤:
1.如果多项式的各项有公因式,那
2. 么如先果各提项公没因有式公;因式,那么可以尝试运用
公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试 用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止. 口诀： 一提 二套 三分 四彻底
（3）计算： 6212 769 473 1482
（4）分解因式 x(x 1)(x 2) 6
（5）分解因式 (ax by)2 (bx ay)2