2020单招考试数学复习试卷及答案
单招数学考试题库及答案
单招数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列关于该函数的描述正确的是（）。
A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数是增函数D. 函数是减函数答案：C2. 若a > 0，b > 0，且a + b = 1，则下列不等式中正确的是（）。
A. ab ≤ 1/4B. ab ≥ 1/4C. ab ≤ 1/2D. ab ≥ 1/2答案：A3. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，该数列的前n项和Sn为（）。
A. n^2B. 3n^2 - 5n + 2C. 3n^2 - 2nD. 3n^2 - 5n + 1答案：B4. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在区间（1，2）内（）。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C5. 若直线x + 2y - 3 = 0与直线2x - y + 1 = 0平行，则两直线间的距离为（）。
A. √5B. √10C. √2D. 2√5答案：C6. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2 + b^2 = c^2，下列说法正确的是（）。
A. 三角形ABC是锐角三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是钝角三角形D. 无法确定三角形ABC的类型答案：B7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，该数列的第5项a5为（）。
A. 486B. 243C. 81D. 54答案：B8. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域为（）。
A. [-1, 1]B. [-√2, √2]C. [0, √2]D. [1, √2]答案：B9. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则向量a与向量b的夹角θ满足（）。
A. 0 < θ < π/2B. π/2 < θ < πC. 0 < θ < πD. θ = π答案：B10. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为e = √5，且a = 2，则b的值为（）。
2020年浙江省新高考改革单独考试招生文化考试数学试题(含参考答案)
A.0
B.√2
C.2
6.直线 x = √3的倾斜角为（ ）
D. 2√2
A.0°
B.30°
C. 60°
7.角 α 的终边上有一点 P（12，-5）则 sinα =（ ）
D. 90°
A.- 5
12
5 B.
12
5 C.
13
8.双曲线 x2 − y2 = 1 与直线 x - y = 1 交点的个数为（ ）
D. - 5
A.-2
B.-1Βιβλιοθήκη C.1D.220.设直线 y = x + m 与曲线 x2 + y2 = 1（x≥0）有公共点，则实数 m 的取值范围是 （ ）
A.[-√2 ， √2]
B.[ -1 ， 1]
C.[-1 ， √2]
D.[-√2 ， 1]
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分） x2 + 1，x＜2
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
13.已知点 A（3，-4），B（7，6），则线段 AB 的中点坐标为（ ）
A.（5，1） B.（2，5）
C.（10，2）
D.（4，10）
14.若函数 y = x2 + kx +1 的图像与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围是。（ ）
A.(2，+∞)
B. (-∞，-2)
1
25. 函数( 2x2 - ) 6 展开式中第 2 项的系数为
x
26. 如右图图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥
侧棱长为√3，正方体棱长为 1，则 PB = 2
27.
已知双曲线
x2 a2
-
江苏省普通2020届高考对口单招文化数学试卷 (含答案解析)
江苏省普通2020届高考对口单招文化数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 若集合M ={−1,1}，N ={2,1，0}，则M ∪N =( )A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0，2} 2. (文)已知复数z =6+8i ，则−|z|=( )A. −5B. −10C. 149 D. −169 3. 已知向量a ⃗ =(−3,2，5)，b ⃗ =(1,x ，−1)，且a ⃗ ⋅b ⃗ =2，则x 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 两条直线A 1x+B1y+C1=0，A 2x+B2y+C2=0，互相垂直的充分必要条件是( )A. A 1A2B 1B 2=−1 B. A 1A2B 1B 2=1 C. A 1A2+B1B2=0D. A 1A2−B1B2=05. 现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少2人，女医生不能全在同一组，且每组不能全为女医生，则不同的派遣方法有( )A. 36种B. 54种C. 24种D. 60种6. 经过抛物线y 2=4x 的焦点且垂直于直线3x −2y =0的直线l 的方程是( )A. 3x −2y −3=0B. 6x −4y −3=0C. 2x +3y −2=0D. 2x +3y −1=07. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，则异面直线AC 1与BB 1所成角的余弦值为( )A. 0B. １３C. √63D. √338. 下列说法正确的是( ) A. 合情推理是正确的推理 B. 合情推理是归纳推理C. 归纳推理是从一般到特殊的推理D. 类比推理是从特殊到特殊的推理9. 已知函数在(0,4π3)上单调递增，在(4π3,2π)上单调递减，则ω=( )A. 12B. 1C. 32 D. 4310. 已知函数f (x )={2x +1,x ≥0,|x|,x <0,且f (x 0)=3，则实数x 0=( )A. −3B. 1C. −3或1D. −3或1或3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是______ ．12. 参数方程{x =−1+2cosθy =2+2sinθ(θ为参数0≤θ<2π)所表示的曲线的普通方程是______ ． 13. 在{a n }为等比数列，a 1=12，a 2=24，则a 3= ______ ． 14. 已知sin(α−π)=23，且α∈(−π2,0)，则tanα= ______ ．15. 已知函数f(x)=x 2−4x +alnx 在区间[1,4]上是单调函数，则实数a 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分） 16. 已知函数f(x)=ax 2+x −a ，a ∈．(1)若函数f(x)的最大值大于178，求实数a 的取值范围； (2)解不等式f(x)>1(a ∈).17. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x +1)=f(−x +1)．(1)求证：函数f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)=x 2−2x(0<x ≤1)，求当x ∈[−5,−4]时，函数f(x)的解析式．18.有3张卡片，上面分别标有数字1，2，3.从中任意抽出一张卡片，放回后再抽出一张卡片．(Ⅰ)写出这个实验的所有基本事件；(Ⅱ)求两次抽取的卡片上数字之和等于5的概率；(Ⅲ)求两次抽取的卡片上数字相同的概率．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin(A+B)a+b =sinA−sinBa−c，b=3．(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若cosA=√63，求△ABC的面积．20.某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙.先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为(50m+100m2)元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元(总造价=立柱造价+玻璃造价)．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当a=56时，怎样设计能使总造价最低？21.设满足a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{√a+√a}的前84项和．22.某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？23.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(−√3,12)，且点F(√3，0)为其右焦点．(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B.已知点A 的坐标为(−a,0)，点Q(0,y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4，求y 0的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵M={−1,1}，N={2,1，0}；∴M∪N={−1,1，2，0}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：B解析：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．直接利用复数的求模公式求解即可．解：复数z=6+8i，则−|z|=−√62+82=−10．故选B．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查空间向量数量积运算，考查计算能力，属于基础题．利用空间向量坐标运算a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2，建立方程求解即可．【解答】解：因为a⃗=(−3,2，5)，b⃗ =(1,x，−1)，所以a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2，解得x=5．故选C．4.答案：C解析：两直线垂直满足斜率之积为−1.∴(−A1B1)(−A2B2)=−1，∴A1A2+B1B2=0．5.答案：A解析：【分析】本题考查排列组合的应用，属于较易题.组队情况有2，4型和3，3型．2，4型只能是1男1女和2男2女，；3，3型只能是2男1女和1男2女，分别求出派遣方法，相加即可．【解答】解：组队情况有2，4型和3，3型．2，4型只能是1男1女和2男2女，此时有C31C31种方法；3，3型只能是2男1女和1男2女，此时有C32C31种方法．综上，共有(C31C31+C32C31)A22=36(种)方法，故选A．6.答案：C解析：解：设垂直于直线3x−2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0，由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，所以c=−2．故选C．设出垂线方程，求出焦点坐标，然后求解即可．本题考查抛物线的基本性质，直线方程的应用，考查计算能力．7.答案：D解析：本题考查异面直线所成角，属于基础题，解决异面直线所成角关键是平移，将空间问题化为平面问题，解三角形可得．如图，由于BB1//CC1，所以异面直线AC1与BB1所成的角即为直线AC1与CC1所成角，所以在Rt△ACC1中，∠AC1C为所求角．如图，由于BB1//CC1，所以异面直线AC1与BB1所成的角即为直线AC1与CC1所成角，所以在Rt△ACC1中，∠AC1C为所求角，∵在正方体ABCD−A1B1C1D1中，设棱长为1，则CC1=1，AC1=√3，，即异面直线AC1与BB1所成角的余弦值为√3．3故选D．8.答案：D解析：本题主要考查推理定义的理解，理解推理的概念是解题的关键，属于基础题．类比推理是从特殊到特殊的推理过程．解：根据类比推理是从特殊到特殊的推理过程，正确，故选D.9.答案：A解析：本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，由题意可知函数在时，取最大值，得4π3×ω−π6=2kπ+π2，k∈Z，并且周期，从而求出ω的值即可．解：根据题意，函数在(0,4π3)上单调递增，在(4π3,2π)上单调递减，则f(x)在x=4π3处取得最大值，并且周期，则有4π3×ω−π6=2kπ+π2，k∈Z，且，变形可得ω=3k2+12，k∈Z，且ω≤34，当k=0时，ω=12，故选A．10.答案：C解析：本题考查分段函数求函数值，属于基础题．一般按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值即可．解：当x0≥0时，由f(x0)=2x0+1=3，得x0=1，符合要求；当x0<0时，由f(x0)=|x0|=3，得x0=−3(舍去x0=3)．综上所述，x0=1，或x0=−3．故选C．11.答案：4。
单招数学试题讲解
单招数学第一天例10∈∅.()解析答案:×空集是不含任何元素的集合，所以0不是空集元素.因此0∉∅例2.{x|-1≤x<2,x∈Z}与{-1,0,1}是同一个集合.()解析答案:√这是两个用描述法和列举法表示的同一个集合,其中元素是大于-1且小于2的整数.例3.不等式x²-3＞0的所有实数解构成集合（）解析答案：√集合中的元素有确定取值范围例4.已知集合A={x∈Z|-1<x≤4},B={1,2,3},则A⫌B.()解析答案:√.因为集合A=(0,1,2,3,4)，B=(1,2,3)，所以集合B是集合A 的子集,并且集合A中有两个元素0,4不属于集合B,则B叫作A的真子集.例5.集合A={y|y=2x+1},B={(x,y)|y=2x+1}表示同一个集合.()解析答案:×.A={y|y=2x+1}表示函数y=2x+1的所有函数值组成的集合是数集,而B={(x,y)|y=2x+1}表示函数y=2x+1的图象上所有的点组成的集合，是点集.例6.下列各结论中,正确的是().A.{0}是空集B.{2,3}与{3,2)是不同的集合C.{x∈R|x2+x+2=0}是空集D.方程x2-4x+4=0的解集是(2,2)解析答案选C.因为C 答案中,△=(−1)2-4×1×2=-7<0,方程无实数解，所以集合没有元素.A 选项,集合有一个元素0,故不是空集;B 选项,集合的元素具有无序性，所以这两个集合为同一个集合;D 选项,集合的元素具有互异性，所以方程的解集为{2}例7.(2020长沙民政单招机考真题）设A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4},A∩B=().A.{(2,-2)}B.(2,-2)C.{(-2,2)}D.(-2,2)解析答案选A.A∩B 等于方程组的解组成的集合.解方程组得出,所以A∩B={(2,-2)}.B 选项是一个元素,不是一个集合例8.已知集合M={-1，0，2},N={0，1}.则M N=().A.{0}B.{-1,1,2}C.{-1,0,1，2}D.{-1.0,1}解析答案选C.集合M.N 的所有元素组成的集合即为M 与N 的并集。
2020年单招考试 数学真题+解析答案
机密★启用前2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )A ．2πB ．32πC ．πD ．2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．35B ．310C ．310-D ．35-7．函数2()ln(31)f x x =-+单调递减区间为( )A ．B ．(C ．(D ．( 8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．239．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1BC ．12D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2a -=，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ． 12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ． 13．不等式12log 2x >的解集是 ．14．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答） 16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为(1,0)F ．（1）求C的方程；（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，P 为1BB 上一点，1APC ∆为等腰直角三角形． （1）证明：P 为1BB 的中点；（2）证明：平面1APC ⊥平面11ACC A ； （3）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}【解析】集合{|410}A x x =<<，2{|,}{0,1,4,9,16,}B x x n n N ==∈=，{9}AB ∴=，故选：C ．2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】设1，3的等差中项为x ，则132x +=，解得2x =，∴1，3的等差中项是2，故选：B ．3．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )2π32ππ2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]即函数()f x 的定义域为(,1][3,)-∞+∞．故选：C ．5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．3B ．3 C ．3-D ．3-7．函数2()ln(31)f xx =-+单调递减区间为()A ．B ．(C ．(D ．( 【解析】2()ln(31)f x x =-+是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，()ln f x x =为单调递增函8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．1B ．1C ．1 D ．29．双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1B C ．1 D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【解析】已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，而0.2x y =是R 上的减函数，0.300.2>>，所以1a c <<．因为0.3y x =是R 上的增函数，10.30.20>>>，所以1b a >>．综上，c b a >>．故选：A ． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ．【解析】从5个数字中挑3个不同的数字，总共3510C =种挑法，其中3个数字之和是偶数需满足有两个奇数一个偶数，则共有21326C C =种挑法，故从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同数字且这3个数字之12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ．【解析】由||2a =，||1a b +=，得2222||2421a b a b a b b a b +=++=++=，所以2230b a b ++=，即2||2||||cos150b a b +︒+2||23||30b b ++=，解得||3b =．故答案为：13．不等式12log 2x >的解集是 ．法一：因114．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答）【解析】设5(3)x y -的展开式中第1r +项为1r T +，则55155(3)(3)r r r r r r r r T C x y C x y --+=-=-，要求23x y 的系数，只需523r r -=⎧⎨=⎩，解得3r =，所以33232345(3)270T C x y x y =-=-，故5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为270-．故答案为：270-．16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）【解析】垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直，故正确的为②④．故答案为：②④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积． ，又2c =，∴，又1sin 4C =，c ∴)sin C B =1153sin sin()2bc A bc B C +=+=．18．（本小题满分18分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(1,0)F -． （1）求C 的方程；（2）设P 为C 的准线上一点，Q 为直线PF 与C 的一个交点且F 为PQ 的中点，求Q 的坐标及直线PQ 的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C-中，P为1BB上一点，1APC∆为等腰直角三角形．（1）证明：P为1BB的中点；（2）证明：平面1APC⊥平面11ACC A；（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【解析】（1）证明：1APC∆为等腰直角三角形，1AP PC∴=，又111ABC A B C-为正三棱柱，222AB BP AP∴+=，2221111B C B P PC+=，而11AB B C=，1AP PC=，1BP B P∴=，即P为1BB的中点；，1APC ∆为等腰直角三角形，上的投影，又ABC ∆为正三角形，，又1,AC AC 1ACAC A =平面11ACC A ，又PQ ⊂平面平面1ACC A ，1AA b =，22AP a b =+，1AC =又1APC ∆为等腰直角三角形，，即222142a ab b ++，解得2a =，ABC A -为正三棱柱，则PAB ∠为直线2233aBPA A Pa P B ==，即直线PA 与平面。
2020年四川数学单招真题-答案
四川省2020年普通高等学校高职教育单独招生文化考试(中职类)㊃数学参考答案及评分标准一㊁单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.A8.B9.A 10.D二㊁填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.11.81 12.30 13.2三㊁解答题:本大题共3小题,第14小题12分,第15㊁16小题各13分,共38分.14.(Ⅰ)a +2b =(2,-3)+(6,4)=(8,1),(3分) b -a =(3,2)-(2,-3)=(1,5).(6分) (Ⅱ)因为a ㊃b =2ˑ3+(-3)ˑ2=0,(9分) 所以a ʅb .(12分) 15.(Ⅰ)已知在әP A C 中,P A =P C ,O 为A C 的中点,所以P O ʅA C .(2分) 又因为平面P A C ʅ底面A B C D ,A C 为平面P A C 和底面A B C D 的交线,所以P O ʅ底面A B C D .(5分) (Ⅱ)已知底面A B C D 是正方形,所以A B ʅB C ,A B =B C .在等腰直角әA B C 中,A C =A B 2+B C 2=2,所以A B =B C =1,正方形A B C D 的面积S A B C D =1.(8分)已知O 为A C 的中点,所以A O =12A C =22,在直角әP A O 中,P O =P A 2-A O 2=62.(11分) 由(Ⅰ)可知P O ʅ底面A B C D ,所以四梭锥P A B C D 的体积V P A B C D =13㊃P O ㊃S A B C D =66.(13分) 16.(Ⅰ)由双曲线C 的一个顶点为(4,0),可知a =4.又由渐近线方程为y =ʃ34x ,可知b a =34,b =3.(4分) 所以双曲线C 的标准方程为x 216-y 29=1.(6分)(Ⅱ)由点A (8,m )在双曲线C 上,可知8216-m 29=1,解之得m 2=27.(8分)双曲线C 的半焦距c =a 2+b 2=42+32=5,所以右焦点的坐标为(5,0).(10分)点A 到双曲线C 右焦点的距离为(8-5)2+(m -0)2=32+m 2=6.(13分)。
2020年全国体育单招数学测试题(含答案)
2020年全国体育单招数学测试题(含答案)1.设集合$A=\{x\in \mathbb{Z}|(x-4)(x+1)<0\}$，集合$B=\{2,3,4\}$，则$A\cap B$=（）答案：C。
解析：解方程$(x-4)(x+1)<0$，得到解集$A=(-1,4)$，与$B$的交集为$\{3\}$。
2.函数$y=2\cos2x-1$的最小正周期为（）答案：$\pi$。
解析：根据余弦函数的最小正周期为$2\pi$，得到$2x=\pi$，即$x=\frac{\pi}{2}$，所以函数的最小正周期为$\frac{\pi}{2}$。
3.下列函数中，既是偶函数又在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）答案：$y=x^2$。
解析：$y=-x$是奇函数，$y=x^2-1$在$(0,+\infty)$上单调递增，但不是偶函数，$y=\cos x$在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上单调递增，但不是偶函数，所以答案为$y=x^2$。
4.$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=$（）答案：$\frac{1}{2}$。
解析：根据三角函数的半角公式，$\cos\frac{\pi}{4}=\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}$，又$\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\frac{1}{2}$。
5.设向量$\mathbf{a}=(1,2)$，$\mathbf{b}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$，则下列结论正确的是（）答案：$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5$。
解析：$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1\times 1+2\times 2=5$。
高职单招数学卷+答案 (1)
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）1.已知函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a ＝f （−12），b ＝f （2），c ＝f （e ），则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c2.已知函数y ＝f （x ）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f （﹣x ）＝f （x ），若a ＝f （log 123），b ＝f （2﹣1.2），c ＝f （12），则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a ＞c ＞bB.b ＞c ＞aC.b ＞a ＞cD.a ＞b ＞c3.设函数f （x ）＝ex+x ﹣2，g （x ）＝lnx+x2﹣3.若实数a ，b 满足f （a ）＝0，g （b ）＝0，则（）A.g （a ）＜0＜f （b ）B.f （b ）＜0＜g （a ）C.0＜g （a ）＜f （b ）D.f （b ）＜g （a ）＜04.下列命题是假命题的是（）A.(0,sin 2x x xπ∀∈> B.000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C.,30xx R ∀∈> D.00,lg 0x R x ∃∈=5.已知11tan(),tan()tan()62633πππαββα++=-=-+=则（）A.16B.56C.﹣1D.16.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A.y =log 2(x 2+1−x)B.y ＝sinxC.y ＝2x ﹣2﹣xD.y ＝|x ﹣1|7.设函数f （x ）＝x （ex+e ﹣x ），则对f （x ）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A.奇函数，单调递增B.偶函数，单调递增C.奇函数，单调递减D.偶函数，单调递减8.若函数f （x ）＝xln （x +a +x 2）为偶函数，则a 的值为（）A.0B.1C.﹣1D.1或﹣19.设函数f （x ）＝ln|2x+1|﹣ln|2x ﹣1|，则f （x ）（）A.是偶函数，且在(12，+∞)单调递增B.是奇函数，且在(−12，12)单调递增C.是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D.是奇函数，且在(−∞，−12)单调递增10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a ＝f （﹣log313），b ＝f （2cos2π5），c ＝f （20.6）的大小关系为（）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b 二、填空题：（共30分.）1.若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________.2.定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是__________.3.若数列}{n a ，)(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且)(0*N n C n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈4.若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________.三、解答题：（本题共6小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，求圆C 的方程。
江苏省2020年对口单招数学试卷与答案
江苏省2020年对口单招数学试卷与答案机密★启用前江苏省2020年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、草项选择题（本大题共10小题，毎小题4分，共40分.在下列毎小題中，选出一个正确答案，将答題卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M = {1,4>? N = {l?2,3>?则MU N 導于A?{l}B?{2,3} C.{2,3,4} D.{l?2,3?4}2.若复数Z满足z（2-i）=l÷3i.则Z的模等于A.√2B,√3 C.2 D.33.若数组fl = （2,-3.1）和b = （lγ,4）満足条件α?h=0,则工的值是A. -1B.0C. 1D.24.在逻辑运算中，“A + B=0”是“A?B=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队?要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所冇不同的组队方案种数是A. 80B. 100C. 240D. 3006?过抛物线（y - D1 -4（x + 2）的頂点?且与-直线x-2>÷3-≡0垂直的直线方程是A. 2jr+y-3=0B. 2?r+y + 3= 0C.R — 2y + 4= 0D. X — 2,y — 4 = 0数学试卷第1页（共4页）数学试卷第2页(共4页〉7?在正方体ABCD-A I B l C l D l 中(题7图)?界面直线A”与BlC 之间的夹角是A. 30'B.45°C. 60eD. 9O e&題8图足某项工程的网络图《单位：天)?则该工程的关键路径是A-AfBfQfEf e / B? AfBfDfEfKfMC. A→B→ D →F→ H →JD.A→B→D→G→ Z→ J9.若函数/(jr)-sinωx(ω > 0)在区间[0.|]上单调递增?在区何[今诗]上单调递减?则3等于A.∣?B.2C.?∣?D.3(2. X ∈ [OU]10.C 知旳数/(工)= W r十则tt∕(∕(χ))=2成立的实数工的集合为Uf X G [oa] A. U I O ≤ X ≤ 1 或z =2} B. {x I O ≤ j? ≤ 1 或工=3}C. {x I 1 ≤x≤2} DjXIO ≤x≤ 2}二、填空逸(本大題共5小通，毎小题4分，共20分)11?题11图是一个程序能图?执行该程序權图?则输出的T 值是_▲ _?H = 6 + 3V2cos^?a H S12?与曲线(&为参数)和克线z÷>-2= O都相切■且半轻最小的凤的标准y s≡ 6 + 3j2sinθ9β方程是▲.13.已知｛-｝是等比数列?血=2> α5≡i>则α∣= ▲?4 ------------14.已知α W α,2∕r), tana = —则COS(2JΓ-a)= ▲?4 ------------15.已知顒数y(z)≡f x 1, J 2 (a > 0且a≠l)的最大值为3.则实数a 的取值范围(4 + IOdr ?工 > 2是一▲—?三、解答題(本大题共8小题，共90分)16.(8 分)若西数/(x) ≡ J2 + (a:— 5a + 3)工 + 4 在(一∞?-∣-]上单调递减.(1)求实数a的取值范围，(2)解关于H的不等式1。
四川省2020年普通高等学校高职单独招生文化考试(中职类)数学真题及参考答案
高职草招文化考试（中职类）•数学 第1页共4页机老★启用前□ □□□□□□□□□^w iH r 四川省2020年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（中职类） 7.设-b 均为大于0且不等于1的常救.ISttBS 数几rr”与gW 二/銅一宜介坐标系 中的大蚀象如图所示.则下册论lEtttfjft 注意事项: 1.2. 3. 文化考试时间150分珞 满分300分（语文、数学、英语各100分〉. 文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第I 卷和第（1卷.第I 卷为选择SL 第II 卷为非选择题•选择题部分，考生必须使用2B 铅笔，在答題卡上填涂，答在试卷、草稿址上无效， 4・非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字巡的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指 定位置以外的地方无效，数学第I 卷（共50分） 一、单项选择锤本大題共10小題，每小题5分，共50分.在每小题歹魅的四个备送项中，只有 —T 是符合題目更求的，请将其选岀.错迄 多这或未选均无分. 1.函数©X 丄的定义域足x-3 A. {x|x 芒2} B. {x\x^3} C ・{x|x>2} D ・{x\x>3} 2.已知集合* = {1,0}, 3={-ba},且40 W 则2A. -2B. 0C. 1 D ・23・已知log 』= 3, 9Ab =A. 2B. 6 C ・ 8 D. 9 4.不等式|“1|>2的解集为A. [-3J] C. （-3.1） 在寻杀数列｛%｝中，4=1, a 厂5,则心= A. 5B. 7 C ・ 9 D. 11 为了得到函数j = 2sinx 的图象.只需把函数尸5iru 的图象上所有点的 横坐标缩短到原来的*倍，纵坐标不变横坐标伸阍原来的2傢纵坐标不变纵坐标缩•短到原来的+借，横坐标不变 D. 纵坐标伸K 到原来的2倍.横坐标不变B.+D ・（Y,二 3）U （l ，+ 8） 5. 6. A. B. C. B. 7 A ・ a">l B. h>a>] C. l>d>6>0 D. l>fr>a>0 8•从4名女同学和2名男同学中任选2人多！B 志愿者活动・即庭中的2人部是女同学的擬率 为 A •+ B.彳 C ・ g D.- 5 5 5 5 9・已知〉=/（"是定义在R 上的奇函敢.U 当*>0时.则/（T ）二 人7 B.・2 C ・： D. 4 10・MC 的内角A. B. C 的对边分划为<J , b ・c.巳知血4丄cosB = —. “2・ 2 2 A ¥ B.呼 a Z D.M 第II 卷（共50分） 总分 题号 第II 卷 二 三 核分人 @分 12 W 复ffA 得分 得分 评卷人 复音人 二、淇颈：本大孰共3小題，再小题4分，共12分.请在毎 小题的空格中滇上正确答灵・钳填、不填均无分. 在茅比数列他｝中.a 严1.冷=3,則比・__. 12臬中学高一年级学生人数为700.高二年级学生人数为他 高三年级学生人数为600.现 学校决定采用分层抽样的方法.从这三个年级抽取100名学生进行学习储汎调玄.则应从 盲三年级枫的学生人数为_. 13.已知直线"血・3 = 0与岡（才-1卄八2相交于八点.膛眼肿的眩为 矗醍单招文化考试（屮职类）•数学第2页共4贞三、Mfix本大题共3小题，第14小题12分，第15、16得分评坯人复査人小誣各13分，共38分.解答应葛岀文字说明、证明过程或演算步毀・14. 已知向ftd = (2.-3). 6=(3.2).(I)求向fta + 2*和向t»-a的坐标;(D)判断liJttd与D是否垂直・15. 如图，在四校锥P-MCD屮■底面肋CD为正方影.平IftiPACL JU而朋CD.PA = PC = AC^, 0为“的中点.(I)证明：P0丄底面ABCD;(U)求四艇tPTBCD的体积・高职单招文化考试(中职类)•数学笫3页共4页16. 已知双曲线C：^--^ = l(a>0,6>0)的T頂点为(4,0),渐近线方程为y=±-x. (C b 4⑴求双曲线C的标准方程；(D)设点d(8,m)为双曲线C上的T•点.求点到双曲技C右集点的距离.高职单招文化考试(中取类)•数学第4页共4页★居用前 ttffi ★ E 用后5年四川笞2020年普通高等学校高职教用单独招生 文化考试（中职类）・数学参考答案及评分标准 iMH 如亂'本無件恰出广忡解比•供总与.如泉步供的解汝与本解芥不词•斫根常试憊的卞熒质 柯懈比贰用分标准購幼世的漳分细対1 mm.当牲的解答伍某甘H 诚体巩时.m 頫催協分的解林改变该总的内 和帰度.可乂瞬的颐蚯册郁加胎分,但不刃fiu 跖盼册解粉劇数的•性 如航财分的解料较产細顽・则不im3,解存右启所壮分股.衣尿勺生正确畑这亠步应诩的JK 加分St< HfftKft 分arrJKftim 空思不恰中何分一・型顶选HHK ：本大JS 共m 小1L 15小廉5分.共50分.I. I)2. C3. C 4 D 5. C 6 I) 7. A 8. li 9. A 10. D本大题共3小18.聖14小題12分.第15、16小12ft 13分・共38分. (3分)b a -(3t2)-(2t-3)*(h5). .......................... ••“（6 分） (Il )闵为・ 6• 2x3+(-3)x2* 0 ・……luu,M, （9分） 所LL 丄从 • (12 分) |,・(J)已知屮.PA^PC. O^JAC 的屮点,所以HUM. 乂因为申而MC1底面ABCD. JC 为甲面PAC^^ABCDtfi 交线. 所以 PO1JH taABCD ・— ................... （II ）已知庇而価加£正方形・ 衍以APLBC ・AB ・BC AC =応TH 』. 听以 (2分) (8分) 1E 方比MCD 的面枳S*R C 知。
高职单招数学卷+答案 (4)
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知定义在R 上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m 为实数）为偶函数，记a＝f （log0.53），b＝f（log25），c＝f（2+m），则a，b，c 的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a2.函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A.（﹣∞，﹣2）B.（﹣∞，﹣1）C.（1，+∞）D.（4，+∞）3.已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=满足，则直线0ax by c ++=的斜率为（）A.1C. D.﹣14.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A.1[0,3B.12(,33C.12[,)23D.11(,325.已知函数f （x）=(a −2)x ，x ≥2(12)x−1，x ＜2，满足对任意的实数x1≠x2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为（）A.（1，+∞）B.(−∞，138]C.(−∞，138)D.(138，+∞)6.若函数f （x）=(1−2a)x +3a ，x ＜12x−1，x ≥1的值域为R，则a 的取值范围是（）A.[0，12） B.（12，1]C.[﹣1，12）D.（0，12）7.已知函数f（x）＝lg（ax2+（2﹣a）x +14）的值域为R，则实数a 的取值范围是（）A.（1，4）B.（1，4）∪{0}C.（0，1]∪[4，+∞）D.[0，1]∪[4，+∞）8.函数f（x）在定义域R 内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a9.已知函数f（x）＝2x，则函数f（f（x））的值域是（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.[1，+∞）D.R10.已知函数f（x）＝lnx −12ax 2+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a 的取值范围为（）A.（0，1]B.（1，+∞）C.(0，43]D.[43，+∞）11、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A、34B、34-C、43D、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A、76B、28C、7D、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A、-1B、0C、1D、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A、-1B、1C、2D、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。
四川省2020年高职单招考试数学真题
四川省2020年高等职业院校单独招生统一考试文化考试(普通高中类)数学一、 单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 已知集合{}{}{}0,1,3,2,,3,A B a A B ===则a =_____.A.0B.1C.2D.32. 已知向量()()1,1,2,1,==-a b 则=a b _____. A.-2 B.-1C.1D.2 3. 设i 为虚数单位,则错误!未找到引用源。
_____. A.12i -- B.12i -+ C.12i -D.12i +4. 在等差数列{}n a 中,245,3,a a ==则1a =_____.A.0B.1C.5D.75. 一元二次不等式2230x x -->的解集是_____.A.()1,3-B.()3,1-C.()()13-∞-+∞，，D.()()31-∞-+∞，，6. 某中学高一年级人数为800,高二年级学生人数为600,高三人数为600,现学校决定采用分层抽样的方法,从3个年级中抽取50名学生进行学习情况调查,则应从高三年级抽取的人数为_____.A.10B.15C.20D.307. 为了得到sin 2y x =的图像,只需把sin y x =的图像进行_____.A.纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变B.纵坐标变为原来的12倍,横坐标不变C.横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变D.横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变8. 从2,3,5中任取两个不同的数字,分别记为a ,b ,则100b a >的概率为_____.A.16B.13C.12D.239. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的.距为4,离心率为2,则该双曲线的方程C 为_____.A.2213y x -= B.2213x y -= C.2215y x -=D.2215x y -=10. 函数()cos xf x x=的部分图像大致是_____.A. B. C. D.二、 填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)11.已知23log log 9x =,则x =_____.12. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中,1344a a =-=+则2a =_____.13. △ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知1cos 2a Cbc =-,则A =_____.三、 解答题(本大题共3小题,第14小题12分,第15、16小题各13分,共38分)14. 已知函数()()322,10f x x ax f =++=1) 求曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程; 2) 求函数()y f x =的单调区间.15. 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,平面PAC ⊥底面ABCD ,PA PC AC O ===为AC 的中点.1) 证明:PO ⊥底面ABCD ; 2) 求四棱锥P ABCD -的体积.16. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ,1)求椭圆的标准方程;CA2)过点F且不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于,A B两点,设O为,求直线l的方程.坐标原点,若OA OB。
单招考试数学卷+答案 (4)
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分1分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共小题，每小题2.5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数.若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A.[﹣2，2]B.[﹣1，1]C.[0，4]D.[1，3]2.若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）A.[﹣1，1]∪[3，+∞）B.[﹣3，﹣1]∪[0，1]C.[﹣1，0]∪[1，+∞）D.[﹣1，0]∪[1，3]3.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x ∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A.[2，+∞) B.[2，+∞）C.（0，2]D.[−2，−1]∪[2，3]4.设函数f（x）＝ln（1+|x|）−11+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A.（﹣∞，13）∪（1，+∞）B.（13，1）C.（−13，13）D.（﹣∞，−13）∪(13，+∞)5.已知函数f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数.设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a6.定义在R 上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f （x）＝x（3﹣2x），则f（312）＝（）A.﹣1B.−12C.12D.17.已知定义域为R 的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（）A.（﹣1，1）B.（﹣1，+∞）C.（﹣∞，1）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8.已知函数f（2x+1）是奇函数.则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（）A.（1，0）B.（﹣1，0）C.（12，0）D.（−12，0）9.已知函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x﹣1，则f（19）＝（）A.﹣2B.﹣1C.0D.210.已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y =x+1x与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则i=1m （xi+yi）＝（）A.0B.mC.2mD.4m11、设集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(=()A、{2，4，5，6}B、{1，4，5}C、{1，2，3，4，5，6}D、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为()A、5B、4C、3D、213、已知集合A{}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B =()A、（-1,3）B、(-1,0)C、（0，2）D、（2,3）14、已知集合A {}2,1,0,1,2=--,{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =()A、{-1,0}B、{0,1}C、{-1,0,1}D、{0,1,2}15、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ()A、}23|{<<-x xB、}25|{<<-x xC、}33|{<<-x x D、}35|{<<-x x 16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A、{3}B、{1,2}C、{1,3}D、{1,2,3}17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A、A=BB、=B A ∅C、B A ⊆D、A B ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件20、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、5二、填空题：（共分.）1.若实数a，b 均不为零，且)0(12>=x x x b a ，则9)2(b a x x -展开式中的常数项等于________.2.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________.3.给出下列4个命题：①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是m＝0：②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ；③若2log 2log b a <，则1lim =+-∞→nn nn n b a b a （其中+∈N n ）；④圆：0541022=-+-+y x y x 上任意点M 关于直线25=--a y ax 的对称点，M '也在该圆上.填上所有正确命题的序号是________.4.已知：＝2，＝2，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ__________.三、解答题：（本题共3小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为),2(+∈≥N n n a n （1）依次写出第六行的所有6个数；（2）试猜想1+n a 与n a 的关系式，并求出{}n a 的通项公式.设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,3a b S ===（1）求角C ;(2)求c 边的长度.3、解：(1)由题知5,435===b a S 设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,3a b S ===.（1）求角C ;(2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题1-5:DDABD 6-10:AACDB11-15:BDAAA16-20:CDBCD1.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数.若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A.[﹣2，2]B.[﹣1，1]C.[0，4]D.[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数.若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D.2.若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）A.[﹣1，1]∪[3，+∞）B.[﹣3，﹣1]∪[0，1]C.[﹣1，0]∪[1，+∞）D.[﹣1，0]∪[1，3]【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，f（x）的大致图象如图：∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）＝0；故f（﹣1）＜0；当x＝0时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x＝1时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2时，即x＝3或x＝﹣1时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x＞0时，不等式xf（x﹣1）≥0等价为f（x﹣1）≥0，此时x＞00＜x−1≤2，此时1＜x≤3，当x＜0时，不等式xf（x﹣1）≥0等价为f（x﹣1）≤0，即x＜0−2≤x−1＜0，得﹣1≤x＜0，综上﹣1≤x≤0或1≤x≤3，即实数x的取值范围是[﹣1，0]∪[1，3]，故选：D.3.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x ∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A.[2，+∞) B.[2，+∞）C.（0，2]D.[−2，−1]∪[2，3]【解答】解：（排除法）当t=2则x∈[2，2+2]得f(x+2)≥2f(x)，即(x+ 2)2≥2x2⇒x2−22x−2≤0在x∈[2，2+2]时恒成立，而x2−22x−2最大值，是当x=2+2时出现，故x2−22x−2的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t＝3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t＝﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选：A.4.设函数f（x）＝ln（1+|x|）−11+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A.（﹣∞，13）∪（1，+∞）B.（13，1）C.（−13，13）D.（﹣∞，−13）∪(13，+∞)【解答】解：∵函数f（x）＝ln（1+|x|）−11+x2为偶函数，且在x≥0时，f（x）＝ln（1+x）−11+x2，导数为f′（x）=11+x+2x(1+x2)2＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：13＜x＜1，所求x的取值范围是（13，1）.故选：B.5.已知函数f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数.设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a【解答】解：∵f（x）＝f（2﹣x），∴函数的图象关于x＝1对称，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数，∴f（3）＞f（2）＞f（1），a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1）＝f（3），则a＜b＜c.故选：D.6.定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f （x）＝x（3﹣2x），则f（312）＝（）A.﹣1B.−12C.12D.1【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（312）＝f（−12+16）＝f（−12）＝﹣f（12）＝﹣[12（3﹣2×12）]＝﹣1；故选：A.7.已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（）A.（﹣1，1）B.（﹣1，+∞）C.（﹣∞，1）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x+1）为偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由函数f（x）在[1，+∞）单调递增且f（3）＝1，则f（2x+1）＜1⇒f（2x+1）＜f（3）⇒|2x|＜2，解可得：﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；故选：A.8.已知函数f（2x+1）是奇函数.则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（）A.（1，0）B.（﹣1，0）C.（12，0）D.（−12，0）【解答】解：∵函数f（2x+1）是奇函数，∴f（﹣2x+1）＝﹣f（2x+1）令t＝1﹣2x，代入可得f（t）+f（2﹣t）＝0，∴函数f（x）关于（1，0）对称，则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（12，0）.故选：C.9.已知函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x﹣1，则f（19）＝（）A.﹣2B.﹣1C.0D.2【解答】解：根据题意，函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，则函数f（x）的对称轴为x＝﹣1，则有f（x）＝f（﹣2﹣x），又由函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（x）＝﹣f（2﹣x），则有f（﹣2﹣x）＝﹣f（2﹣x），即f（x+4）＝﹣f（x），变形可得f（x+8）＝f（x），则函数是周期为8的周期函数，f（19）＝f（3+252×8）＝f（3）＝﹣f（﹣1）＝﹣（﹣1﹣1）＝2；故选：D.10.已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y=x+1x与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则i=1m （xi+yi）＝（）A.0B.mC.2mD.4m【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y =x+1x ，即y＝1+1x 的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有i=1m （xi+yi）＝（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=12[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）]＝m.故选：B.二、填空题1.-6722.2.5小时3.①，④4.2三、解答题1、（1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v +=则⎩⎨⎧+=+=bk b k 20602000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v （2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f 当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f 当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f 当100=x 时，最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时)(x g 的减区间为)0,(-∞2、题，参考答案：（1，4）；（0，7）3、题：参考答案： Cab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C (2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c 当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。