斜齿圆柱齿轮传动的运动设计

1 渐开线斜齿圆柱齿轮
1．直圆柱齿轮齿廓曲面的形成
因渐开线直齿圆柱齿轮沿其轴向有一定宽度，故渐开线齿廓沿齿轮轴向形成一齿面。

该齿面的形成原理如图所示，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线NN平行的直线KK展成直齿轮的齿面，称为渐开柱面。

斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成
斜齿轮的齿面形成原理如前图所示，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线成夹角βb的斜直线KK展成斜齿轮的齿面，称为渐开螺旋面。

基圆柱螺旋角
渐开螺旋面与齿轮端面（垂直于齿轮轴线的截面）的交线仍是渐开线；但它与基圆柱面以及和基圆柱同轴线的任一圆柱面的交线均为螺旋线。

基圆柱螺旋线AA（见图b）的切线与齿轮轴线所夹的锐角βb称为基圆柱螺旋角，简称基圆螺旋角。

显然，βb愈大，轮齿的齿向愈偏斜；但若βb=0时，斜齿轮就变成直齿轮。

a
b
2. 斜齿轮基本参数
由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面齿形与法面（垂直于轮齿方向的截面）齿形是不同的。

因此，端面和法面的参数也不同。

斜齿轮切齿刀具的选择及轮齿的切制以法面为准，其法面参数取标准值。

而斜齿轮的几何尺寸计算却按端面参数进行，为此必须建立端面参数与法面参数之间的换算关系。

（1）分度圆柱螺旋角β和基圆柱螺旋角βb
斜齿轮分度圆柱螺旋线的切线与其轴线所夹的锐角称为分度圆柱螺旋角，简称分度圆螺旋角或螺旋角，用β表示。

斜齿轮不同截面的齿形参数的关系取决于螺旋角，且用它表示斜齿轮轮齿倾斜的程度。

β和βb之间的关系如图所示，将斜齿轮的分度圆柱和基圆展开，可得
其中L为螺旋线的导程，即为螺旋线绕基圆柱一周后上升的高度，斜齿轮任一圆柱面的螺旋线的导程应相同。

因此
即
式中，αt为斜齿轮的端面压力角。

2. 斜齿轮基本参数
法面模数mn与端面模数mt
如图所示，斜齿条的法面齿距pn与端面齿距pt存在如下关系：
即
故
2. 斜齿轮基本参数
法面压力角αn 与端面压力角αt
为了便于分析，用斜齿条说明法面压力角αn 与端面压力角αt 之间的关系。

在图中，角αn 的对边和角αt 的对边存在如下关系：
考虑到，则有
故
2. 斜齿轮基本参数
法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at
对于斜齿轮，其法面齿顶高与端面齿顶高是相同的，因此有：
故
同理，其顶隙系数也存在如下关系：
（5）法面变位系数xn与端面变位系数xt
斜齿轮的变位距离不论是从法面看还是从端面看均应相同，即，故有：
斜齿轮的法面齿形及当量齿数
由于斜齿轮的强度计算、制造等都是以法面为准，因此需要知道斜齿轮的法面齿形。

但法面齿形比较复杂，不易精确计算。

这样可以找一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮齿形来近似代替，这个相当的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。

当量齿轮的齿数称为当量齿数，用ZV表示。

如图所示，过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的一点C作轮齿的法截面，此截面将分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，C点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形。

椭圆的长半轴a和短半轴b
分别为：
b=r;a=r/cosβ
式中r为斜齿轮的分度圆半径，
椭圆上节点C处的曲率半径ρ为
若以ρ为半径作一圆，作为假想直齿轮的分度圆，并设该直齿轮的模数和压力角为斜齿轮的法面模数和法面压力角，则该直齿轮的齿形就与斜齿轮的法面齿形十分接近，这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮。

其当量齿轮齿数Zv为
因m n=m t cosβ，则得
ZV值一般不是整数，无须圆整为整数。

在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数决定其齿形系数；选取斜齿轮变位系数及测量齿厚时，也要用到当量齿数。

2 平行轴斜齿圆柱齿轮传动的运动设计
一对斜齿圆柱齿轮按其轴平行安装，即组成平行轴斜齿圆柱齿轮机构。

它与直齿轮机构一样，用于传递平行轴之间的运动和动力。

直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行，如图所示。

由于轮齿沿整个齿宽既同时进入啮合又同时退出啮合，则轮齿上的载荷也是突然加上又突然卸掉。

这样容易引起冲击和振动，不适于高速传动。

一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线，接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。

因此，斜齿轮传动较平稳，冲击、振动较小，适用于高速、重载传动。

1.设计应满足的条件
（1）正确啮合条件
一对平行轴斜齿轮要正确啮合，除应满足直齿轮的正确啮合条件外，还应保证两轮啮合的齿向相同。

因此，斜齿轮的正确啮合条件为：
①模数相等：m n1=m n2或m t1=m t2
②压力角相等：αn1=αn2或αt1=αt2
③螺旋角大小相等：β1=±β2
其中"+"号用于内啮合，表示两轮的螺旋角旋向相同；"-"用于外啮合,表示两轮的螺旋角旋向相反。

（2）连续传动条件
从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样。

但由于斜齿轮的轮齿沿齿宽方向倾斜了β角度，故当一对轮齿在前端面结束啮合时，该对轮齿在沿齿宽方向的各个端面内仍在啮合，一直到其后端面结束啮合，这对齿才完成整个啮合过程。

如图所示，上图为直齿轮啮合，轮齿全齿宽b在B2B2位置同时开始啮合，到B1B1位置同时脱开啮合；下图为斜齿轮啮合，B2B2线位置表示上端面进入啮合，此时下端面尚未进入啮合，直到B1B1线位置表示下端面脱开啮合。

因此，斜齿轮一对齿的实际啮合区比直齿轮增加了ΔL=tanβb 。

这样，斜齿轮的总重合度εγ由两部分组成：
1）与直齿轮一样的重合度，称为端面重合度εα；
2）沿齿宽方向（轴向）增加的重合度，称为轴面重合度εβ。

即
式中：端面重合度εα ，可用端面啮合角αt和端面齿顶压力角ααt1、ααt2代入式（9.15）求得，即
轴面重合度εβ，应如下计算：
故
由以上分析可知：斜齿轮的重合度大于直齿轮的重合度，随螺旋角β和齿宽B的增加而增加大，有时可达10。

但由于β增大轴向力也增大，对传动不利，如图所示。

通常取β=8。

~15。

有时为了抵消轴向力，可以采用由左右对称的斜齿轮组成的人字齿轮，其β可以增大，一般取β=15。

~40。

但人字齿轮制造较为困难。

（3）不根切的最少齿数条件
上式表明：标准斜齿轮不根切的最少齿数比直齿轮少，可以得到更为紧凑的结构尺寸。

2. 几何尺寸计算
从端面看，平行轴斜齿轮啮合传动与直齿轮完全相同。

因此，其几何尺寸计算应在端面内进行，只要把端面参数代入直齿轮计算公式，即得斜齿轮计算公式。

表9.7中给出了一般平行轴斜齿轮传动几何尺寸计算公式（当x t1=x t2=0 时，即为标准斜齿轮传动）。

由斜齿轮传动中心距的公式可知：可以用改变螺旋角β的方法来凑中心距，而不一定要用变位的办法。

3 交错轴斜齿轮传动简介
若将一对斜齿轮安装成其轴线呈空间交错的状态，就成为交错轴斜齿轮传动机构。

这种齿轮传动为点接触啮合传动，不宜传递较大载荷，多用于传递两交错轴间的运动。

1．几何参数和几何尺寸
如图所示，一对交错轴斜齿轮的分度圆柱切于点C，过点C作两分度圆柱的公切面，两轮轴线在该面上投影间的夹角称为交错角，用Σ表示。

过点C在公切面上作两分度圆柱螺旋面的公切线tt，tt与两轮轴线的夹角为螺旋角β1、β2。

因此，螺旋角β1、β2。

与交错角Σ的关系为：
上式中，当两轮螺旋角方向相同时，β1、β2。

均用正值代入，如图所示；当两轮螺旋角方向相反时，β1和β2。

一个用正值另一个用负值代入，如图所示。

若Σ=0 ，则两轮的螺旋角大小相等，方向相反，即变成平行轴斜齿轮传动。

对于交错轴斜齿轮传动，由于两轮的螺旋角可以不同，则两轮的端面参数也就不一定相同，这是它与平行轴斜齿轮传动的不同之处。

两轮的分度圆直径d1、d2为：
两轮的中心距（两交错轴间的最短距离）a为：
2. 正确啮合条件
由于一对交错轴斜齿轮的轮齿仅在法面内啮合，因此其正确啮合条件为
3．传动比及从动轮转向
由式可得交错轴斜齿轮的传动比i12为
上式表明，交错轴斜齿轮的传动比是由两轮分度圆直径和螺旋角两个参数决定的。

对于交错轴斜齿轮传动，当主动轮转向确定后，从动轮的转向可由速度矢量图解法求得。

如图所示，v C1为轮1上C点的速度，而轮2上C点的速度v C2应为
v C2=v C1+v C2C1
式中vC2C1是轮2上C点相对于轮1上C点的相对速度，其方向应平行于两轮分度圆柱螺旋线在点C的公切线tt 。

由图中的速度三角形即可求得vC2，并由vC2的方向判断出从动轮2的转向。

上述表明：
在设计交错轴斜齿轮传动时，可以通过改变螺旋角的大小来调整中心距、改变传动比；改变螺旋角的方向来改变从动轮的转向。

如图所示交错轴斜齿轮机构，其交错角的结构位置相同，主动轮1的转向也相同，只是将右旋齿改为左旋齿，则从动轮2的转向相反。

这就使得设计具有较大的灵活性。

另外，在剃齿加工中利用齿向相对滑动速度来完成齿面剃削加工。

(end)。