北师大版八年级上册数学《平行线的证明》测试题

第七章 平行线的证明本章测试题

一、 填空题（每题4分，共32分）

1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.

2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分

∠BEF ，若∠1=72º ，则∠2= ；

3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC

的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题

5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.

6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______

7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________.

8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________

二、 选择题（每小题4分，共24分）

9．下列语句是命题的是 【 】

(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点

10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，

那么∠4的度数是 【 】

(A)75º (B)45º (C)105º (D)135º

11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”

是假命题是 【 】

(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°

(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定

13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB ,

则∠DEC 等于【 】

（A ）63° (B) 118°

(C) 55° （D ）62° 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】

（A ）锐角三角形

(B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定 C A B D E E C D

B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B

C D

E F G 12D A B C E 第10题

三、 （每小题10分，共20分）

15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .

16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC

的度数．

四、（每小题12分，共24分）

17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F .

（1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？

（2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？

18．如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上．

(1)点P 是△ABC 内一点，求证：∠P >∠A ;

(2)试判断：在△ABC 外又和点A 在直线l 同侧，

是否存在一点Q ，使∠BQC >∠A ？试证明你的结论．

C

A

B D 1

2

参考答案

1、120°；

2、54°；

3、相等；

4、同位角相等，两直线平行；

5、180°；

6、20°；

7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180º；8.直角三角形；9、C ；10、C ；11、A ；12、B ；

13、D ；14、B ；

15、AB DC CAB CAB DAB AC CD AD 平行平分⇒∠=∠⇒⎭

⎬⎫∠=∠⇒∠∠=∠⇒=2121；16、100º； 17、（1）连CE ，记∠AEC =∠1，∠ACE =∠2，则∠D +∠2+∠1+∠DEA =180º，

∠B+∠1+∠2+∠BCA =180º，∠F +∠1+∠2+21∠DEA +2

1∠BCD =180º. ∵∠D+∠2+∠1+∠DEA +∠B +∠1+∠2+∠BCA =360º， ∴

21（∠D +∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA +2

1∠DEA =180º， ∴∠1+∠2+21∠BCA +21∠DEA =180º-2

1（∠D +∠B ）， 即∠F +180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F =2

1（∠B +∠D ）； （2）设∠B =2α，则∠D =4α，∴∠F = 21（∠B +∠D ）=3α. 又∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x ，∴x =3.

18、（1）延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A ；

(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A （证明略）.