周期问题—《巧算“星期几”》

周期问题——《巧算“星期几”》
教学目标：
1、根据时间、日期的知识，解决一些时间问题。

2、掌握计算共经过的天数：
从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。

算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。

教学过程：
一、实践畅销
1、探究1：
平南小学从2011年12月1日到2011年12月20日举行第三届英语节活动，活动一共举行了多少天？
T:：请独立思考，比一比谁能快速得出结果？
S1:20天S2：19天
T:谁的想法对？用什么方法验证？
S:可以将日期列一列。

S:可以列算式20-1=19 19+1=20
T:为什么要加1？（头尾都要算，所以要加1）
小结：计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1。

板书：经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1
2、试一试：根据上面的方法，算算经过的天数。

2012年的春节从2012年1月22日到2012年1月31日，经过了（）天。

2008年3月10日到2008年4月10日，经过了（）天。

T:先独立思考，再将你的想法和同桌交流。

反馈：1）31-22+1=10天2）31-10+10+1=32天
3、探究2：
2012年第二学期从2月7日开学到2012年6月25日放假，一共有（）天。

T:这道题的天数较多，你准备用什么办法解决？
先试一试，填一填，再集体反馈
反馈：可以用分段推算的方法。

注意考虑2012年是闰年，注意考虑到2月份有29天。

可以将这些天分段如下：
第一段：2月7日到2月29日，共23天。

第二段：3月共31天。

第三段：4月共30天
第四段：5月共31天
第五段：6月1日到6月25日共25天。

合计天数：23+31+30+31+25=140天
追问：如果开学那天是周二，放假那天是周几？
S1:140/7=20，没有余数，所以是周二
S2:应该是周一。

T:有两种意见，哪一种对呢？
我们以一个周期来观察，可以发现第八天时，会与第一天的周几重复，也就是说当余数为1
时，从第一个开始，当没有余数时，就是一个周期的最后一天。

二、判断与改错
例1：今天是星期一，从今天起，第30天是星期几？
30÷7=4（个）…2（天）从星期二开始，数两天，答案是：星期三。

例2：如果今天是星期二，再过90天是星期几？
90÷7=12（个）…6（天）从星期二开始，数6天，答案是：星期日。

例3：今年的“六一”儿童节是星期三，今年的教师节是星期几？
29+31+31+10=101（天）101÷7=14（个）…3天）从星期三开始，数三天，答案是：星期五。

例4：2005年10月1日，国庆节的那天刚好是星期六，同学们可知道2006年1月1 日，元旦节的那天是星期几吗？
31+30+31=92（天）92÷7=13（天）…1（天）从星期六开始，数一天，答案是：星期六分析错因：
1、对这类问题的源头“周期性”不理解。

2、总天数从哪里算起搞不明白。

小结：
巧算“星期几”属于周期问题，解决这类问题，余数起决定性的作用，但是，要余数正确，首先要算准总天数，还要确定循环的第一周期的第一项，最后才能确定是星期几。

四步解题策略
第一步：写出循环的第一周期。

第二步：从头到尾算出总天数，或者算头不算尾、算尾不算头的算出总天数。

第三步：用总天数除以一个循环周期7天。

第四步：根据余数数出是星期几。

从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。

算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。

正解
例1：⑴、写出循环的第一周期。

一，二，三，四，五，六，日。

⑵、从头到尾算出总天数是30 天（已知）。

⑶、用总天数除以一个循环周期7天，30÷7=4（个）…2（天）
⑷、因为天数是从头到尾的天数，所以余2，就以周期第一项开始数到2，得出第30天为星期二。

例2、（1）写出循环的第一个周期，二，三，四，五，六，日，一。

（2）从头到尾的总天数是1+90=91天，算尾不算头的总天数是90天。

（3）用总天数除以一个循环周期7天，91÷7=13（个）或90÷7=12（个）…6（天）（4）从头到尾算的天数没有余数，正好一个周期结束，所以是星期一。

算尾不算头天数除以7得余数是6，就从循环周期第一项的下一项开始数到6，结果也是星期一。

例3、（1）写出循环的第一个周期，三，四，五，六，日，一，二。

（2）从头到尾算的总天数是30+31+31+10=102（天）
（3）用总天数除以一个循环周期7天是：102÷7=14（个）…4（天）
（4）因为从头到尾算总天数，所以余数4，就从循环的第一项开始数到第四项，得出星期六。

例4、（1）写出循环的第一个周期，六，日，一，二，三，四，五。

（2）从头到尾算的总天数是30+31+31+1=93（天），或者算头不算尾的总天数是；
31+30+31=92（天）
（3）用总天数除以一个循环周期7天是：从头到尾93÷7=13（个）…2（天），或者算头不算尾92÷7=13（个）…1（天）
（4）从头到尾算的余数是2，就从循环周期第一项数到第二项是星期日。

算头不算尾的余数是1，就从循环第一项的下一项数一项，也是星期日。

三、思维星空站
豆豆1999年已经20岁了，可是他1996年才过了第6个真正的生日，豆豆出生在几月几日？到了今年豆豆几岁？过了第几个生日？（刚出生的那天算作过第一个生日）
正解：豆豆出生在2月29日。

6个生日分别是1996、1992、1988、1984、1980、1976年，出生的第一个生日是1976年2月29日。

到了今年2012-1976+1=37岁，2000、2004、2008、2012到了2012年的2月29日过了10个生日。