2020-2021北京丰台区第二中学高一数学上期末模拟试题及答案

2020-2021北京丰台区第二中学高一数学上期末模拟试题及答案

一、选择题

1．函数()12cos 12x x f x x

⎛⎫

-= ⎪+⎝⎭

的图象大致为()n n A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知函数()()2,2

11,22x

a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪

⎝⎭⎩

, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0

成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)

B ．13,

8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

C ．(－∞，2]

D ．13,28⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当

a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足

()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）

A ．1

,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．1,22

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．12,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．21,3

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，

b ，

c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．

A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．a b c <<

7．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，

()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是

（ ） A ．()3log 2,1 B ．[

)3log 2,1

C ．61log 2,

2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．61log 2,2

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

8．函数21

y x x =-+

+的定义域是( ) A ．（-1，2]

B ．[-1,2]

C ．（-1 ，2）

D ．[-1,2)

9．已知函数f (x )＝12

log ,1,

24,1,

x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )

A ．4

B ．－2

C ．2

D ．1

10．若函数()[)[]

1,1,0{44,0,1x

x x f x x ⎛⎫

∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．

13

B ．

14

C ．3

D ．4

11．函数()()2

12ln 12

f x x x =

-+的图象大致是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

二、填空题

13．已知1,0

()1,0

x f x x ≥⎧=⎨

-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．

14．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________

15．已知()()22,0

2,

0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程

104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记

121

==+++∑n

i

n i x

x x x L ，则1

n

i i x ==∑__________．

16．已知函数()()1

12312

1

x a x a x f x x -⎧-+<=⎨

≥⎩

的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.

17．0.11.1a =

，1

2

log 2

b =，ln 2

c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________. 18．若函数()(21)()

x

f x x x a =

+-为奇函数，则(1)f =___________.

19．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，

()f x =______．

20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则

()4f =______. 三、解答题

21．已知函数()x x

k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.

（1）若1132f ⎛⎫

=

⎪⎝⎭

，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得

(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

恒成立若存在，请写出实数λ的取

值范围；若不存在，请说明理由.

22．已知集合{}

24A x x =-≤≤，函数()()

2log 31x

f x =-的定义域为集合B .

(1)求A B U ；

(2)若集合{}

21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 23．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3). （1）求实数a 的值；

（2）解关于x 的不等式(

)(

)1

23122

x

x f f +-<-.

24．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的