第三节 分部积分法

解
x
ln
x
dxxx22lencxoxs dx2 x 2xdxe解2xxs2inln
2
2 22
xxedxxsinx
2
x
2
2 x arcsin x 2 1d更xlxn难2xa积rcsti出 annxxde x1
2 2 x
x
x
2
x
2
第三节 分部积分法 第三节 分部积分法
第三节 分
例例77 求求 sseecc33xxddxx ..
例例1100*求求ssinin((lnln xx))ddxx..
解 sec3xdx 第 s三ec节x s分ec2部xd积x解分法se令c xtd=tanlnxx ,第则三x节= 分et
例例88 求求
ee
xxddxx..
sec
x tan
x
ta例n x1d1sse*i求cn求(xln
x)dxxxeexx ddexxt..sin
eexx 11
tdt
解
例例99 解
*求令 令 ex求2xsxdexc=xa3xx2a2x2222tddtatexxe,natat第e则x2sss2tt(eeed12d,三dcccetaxxt(xxxxxsds节ettt(e(xaaa2caCac1nnnt=x)t2分txxxtda,aa00deC部ssn))txee.l.而nxc.c积 ss22ee|2对例解解 sc2cttt分dleetndxxcd于ttt1(t法t|x,sas2.e积Ine则c*nacx求2e2t分2tax求etxxdnxdetsIxxxI(ent1na2xc1|e)n23dexxdtxdxxxdxs(2|a2第1)(etx2x1c,2n)112222三 3xdnCdtxdexx2.da[节 tx2xas(x2nl再snid2(n)i(dn)x(n分nl作tt2net.2.
第三节 分部积分法
udv uv vdu
公式的使用时 选取 u 和 dv 要考虑两点：
(1) v 要容易求得；
(2) vdu 要比 udv 容易积出.
第三节 分部积分法
udv uv vdu
选择 u 和 dv办法:
按照反三角函数、对数函数、幂函数、三角 函数、指数函数的顺序(即“反、对、幂、三、 指”的顺序)，把排在前面的那类函数选作 u， 而把排在后面的那类函数选作 v .
第三节 分部积分法
二、举例 第三节 分部积分法
第三节 分部积
例1 求 xxccoossxxddxx.. udv 例 u4v 求求 vdaurcsi反n x对dx幂. 三指udv 解 x cos xdx 第 x三ds节in x分部x解s积in 分x a法rcssiinn xxddxx 第 x三ar节csin分x 部 积
第三节 分部积分法
作业：
P212 习题4-3 1. 3. 5. 7. 9. 11.
第三节 分部积分法
一、分部积分公式 二、举例
第三节 分部积分法
一、分部积分公式
设函数 u = u(x) 及 v = v(x) 具有连续导数，那么有 (uv) = uv + uv , 移项 uv = (uv) – uv, 两边 积分
u vd x u v u vd x ,
udv uv vdu . 分部积分公式
பைடு நூலகம்
例2 求 xx22eexxddxx..x sin xucdovs例x u5vC求. vdxuxaarrcc反tatan对nxxdx幂dxaxr.三.cs指inudxv
例若 解选3 求x择cxo2usexxxx=ddlnnxx三xx角ddx第xxc函x2.oe2三sdx数ex节dx，2x2uv分 2xxd=e2ve部xd幂例例x解x2x积2u函66cv分oe求求数sxx法dx，xavrd2c则eeutaxxx2nss2ii反 1nndxdxcxx对第xo2ddsa幂x三 xxrxc..a12t三r节acns指 ainxur分cdxtva部1n12积x