24.2.2_直线与圆的位置关系(第二课时)

2.AB是 2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 的直径,AE平分 BAC交 平分∠ 于点E,过点 过点E 的切线交AC于点 试判断 AED的形状 于点D,试判断△ 的形状, 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由. 说明理由.
3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为 3.在Rt△ABC中 B=90° 的平分线交BC于D,以 圆心,DB长为半径作 D.试说明 长为半径作⊙ 试说明:AC是 的切线. 圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.
已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线 已知一个圆和圆上的一点 如何过这个点画出圆的切线? 如何过这个点画出圆的切线
例1
直线AB经过 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 经过⊙ 上的点C,并且 并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是 的切线. 求证:直线AB是⊙O的切线.
如图， Rt△ABC的直角边BC为直 如图，以Rt△ABC的直角边BC为直 的直角边BC 径作半圆O 交斜边于D,OE∥AC D,OE∥AC交 径作半圆O，交斜边于D,OE∥AC交AB 求证：DE是 的切线。 于E求证：DE是⊙O的切线。
C
D
O
A
E
B
D C
P
A
O
B
１、切线和圆只有一个公共点。 切线和圆只有一个公共点。
２、切线和圆心的距离等于半径。 切线和圆心的距离等于半径。
３、切线垂直于过切点的半径。 切线垂直于过切点的半径。
４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 ５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
将上页思考中的问题 反过来,如果L 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线 与直线L 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢? 是一定垂直呢?
一定垂直
.
O
切线的性质定理: 切线的性质定理: A 圆的切线垂直于过切点的半径
L
已知，如图 是 的直径， 已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA 的直径 在 的延长线上，来自百度文库切 于点C， ⊥ 的延长线上，PD切⊙O于点 ，BD⊥PD, 于点 垂足为D，连接BC。 垂足为 ，连接 。 (1)求证 平分∠PBD 求证BC平分 求证 平分∠ （2） BC2 = AB• BD ）
F
E
1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的 、定义法： 切线。 切线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆 、数量法（ ）：和圆心距离等于半径的直线是圆 ）： 的切线。 的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直 、判定定理： 线是圆的切线。 线是圆的切线。 即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接 ）若直线与圆的一个公共点已指明， 这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； 这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直 ）若直线与圆的公共点未指明， 线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径． 线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．
知识剖析
学习目标 1、能判定一条直线是否为圆 的切线． 2、探索切线与过切点的直径 之间的关系．
认真看课本P95-P96练习前的内 容： 5 5分钟后，比谁能正确地做出与 例题类似的习题。
1.已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3. 已知点A的坐标为(1,2), 的半径为3. 已知点 (1)若要使⊙ (1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平 若要使 轴相切,则要把⊙ 移几个单位?此时,⊙A ,⊙A与 与点O 移几个单位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分 别有怎样的位置关系?若把⊙ 向左平移呢? 别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢? (2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切 则圆心 应 若要使⊙ 与 轴 轴都相切,则圆心 若要使 轴都相切 则圆心A应 什么位置?请写出点 请写出点A所有可能位置 当移到 什么位置 请写出点 所有可能位置 的坐标. 的坐标
练习1 如图,AB是 练习1 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 的直径, AB的延长线 ,BD=OB,点 在圆上, 上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300. 求证:DC是 的切线. 求证:DC是⊙O的切线.
C A
.
O
B
D
方法引导： 方法引导： 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时 当已知直线与圆有公共点 要证明直线与圆相切时, 要证明直线与圆相切时 可先连结圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 这是证 圆心与公共点,再证明 可先连结圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 ,这是证 一种方法. 明切线的一种方法 明切线的一种方法
新知讲解
在⊙O中,经过半径OA的 经过半径OA的 外端点A作直线L 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L 则圆心O到直线L的距离 OA 直线L 是多少?______,直线 是多少?______,直线L和 有什么位置关系? ⊙O有什么位置关系? 相切 _________.
.O
A
L
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 圆的切线. 几何应用: 几何应用: ∵OA⊥L ,OA是半径 OA⊥ ,OA是半径 ∴L是⊙O的切线