24.2.2.1直线与圆的位置关系

作课类别课题24.2.2直线与圆的位置关系⑴课型新授教学媒体多媒体

教学目标知识

技能

1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义.

2.根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线.

3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置.

过程

方法

让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，得到“圆心到直线的距离和半径之间的数量关系”

与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，揭示直线和圆的位置关系，实现位置关系和数量关

系的结合.

情感

态度

让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系，通过直线与圆的相对运动，培养学

生运动变化的辨证唯物主义观点，进一步强化对分类和归纳的思想的认识，把实际的问题抽象

成数学模型.

教学重点直线和圆的三种位置关系

教学难点直线和圆的三种位置关系的应用

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、导语我们都知道，点和圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．那么直线和圆的位置关系又怎样呢？

二、探究新知

（一）直线和圆的位置关系定义

1.大家也许看过日出，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线的关系体现了直线和圆的几种位置关系．

2.在纸片上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上推移硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？请做完实验后把你的发现互相交流一下，把结论告诉老师？

在实验中我们看到，直线与圆的公共点最少时没有，最多时有两个，在移动过程中发现直线与圆的公共点有时只有一个，即直线与圆的位置关系有三种：①如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离．②如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．③如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交．此时这条直线叫做圆的割线．

点与圆的位置关系有三种，我们可以用点与半径的大小关系来描述点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系也有三种（相离、相切、相交），那么能否用某种数量关系来描述直线与圆的位置关系呢？（二）直线和圆的位置关系定理

1. 如何确定圆心到直线的距离？

2.如图：⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，如何用d和r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系?

分析：当圆心O到直线l的距离d大于半径r时，直线上的所有点到圆心的距离都大于半径r，说明直线l在圆的外部，与圆没有公共点，因此当d＞r时，直线与圆的位置关系是相离.反之，如果已知直线l 与⊙O相离，则d＞r．即：d＞r直线与圆相离．

同理可知，d＝r直线与圆相切．

d＜r直线与圆相交．

（三）应用教师提出问题，引导学生

类比点与圆的位置关系

思考直线和圆的位置关

系，引出课题

学生观察，分析，体会，

初步感知直线和圆的位

置关系

学生按照教师要求进行

操作，分析总结，合作得

出结论，并尝试用数学语

言描述直线和圆的三种

位置关系

学生类比点与圆的位置

关系定理尝试探究如何

用数量关系来描述直线

与圆的位置关系

学生回答

学生画出圆与直线的三

种位置关系图，作出圆心

到直线的垂线段，按教师

要求观察，思考，交流，

尝试说明每种情况下的

半径和垂线段的大小关

系对直线与圆的位置关

系的影响

结合形象的太阳

初升，让学生初

步感知直线和圆

的位置关系.

通过学生亲自动

手实验、操作、

探究，得出结论

进一步让学生感

受到数学来源于

生活，并能使学

生更好的直观感

受直线和圆的三

种位置关系.

让学生从感性认

识上升到理论认

识，类比点与圆

的位置关系的数

量描述，探究直

线和圆的位置关

系的数量描述

通过该问题引起

例1 在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，(1)若以C为圆心，4 cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系怎样？(2)若要使AB与

⊙C相切，则⊙C的半径应当是多少？(3)若要以AC为直径画⊙O，则⊙O与AB、BC的位置关系分别怎样？

分析：判断⊙C与AB的位置关系应求出点C到AB的距离CD的长，然后再与半径作比较，即可求出⊙C与AB的位置关系．而要求CD的长，可利用△ABC的面积，但应首先判断△ABC为直角三角形．

例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是BC的中点，以O为圆心的圆与线段AB有两个交点，若AC＝3，BC＝4，求半径r的取值范围．

分析：过O作OH⊥AB，根据△ABC∽△BOH求出OH，即可求出半径r 的范围．

例3 如图，△ABO中，OC⊥AB于C，∠AOC＝∠B，AC

＝16cm，BC＝4cm，⊙O的半径为8cm，AB是⊙O的切

线吗？试说明．

分析：根据直线与圆的位置关系可知，要得到AB

是⊙O的切线，只需求出OC＝8cm．

三、课堂训练

完成课本94页练习

四、小结归纳

直线和圆的位置关系相交相切相离

公共点个数 2 1 0

圆心到直线的距离与半径的关系d＜r d＝r d＞r

公共点的名称交点切点无

直线名称割线切线无

五、作业设计

作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.

补充：1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：(1)4厘米；(2)5厘米；(3)6厘米．直线l与圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系？

2.已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，求圆心到直线l的距离．

3.如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？

4.已知⊙O的半径为5厘米，弦AB＝8cm，以3.5cm为半径作一个同心圆，则所作的圆与弦AB的位置关系如何？教师组织学生进行练习，

教师巡回检查，集体交流

评价，教师指导学生写出

解答过程，体会方法，总

结规律.

让学生尝试归纳解题规

律，体会，反思，总结，

教师点评汇总

学生独立完成练习，教师

巡回辅导，学生说解题过

程，体会方法，形成规律，

集体交流评价.

学生归纳总结，体会，质

疑，反思，教师点评，解

惑，完善.

学生思考，进行

探究，发现关系

定理，初步感知

培养学生的分析

能力，解题能力.

运用所学知识进

行应用，巩固知

识，形成做题技

巧，体会作辅助

线方法.

让学生通过练

习，进一步加深

理解本节重点知

识的认识，，培养

学生的应用意识

和能力

归纳提升，加强

学习反思，帮助

学生养成系统整

理知识的习惯

巩固深化提高

板书设计

课题

直线与圆有三种位置关系例1

例2

例3

归纳教学反思