24.2.2直线和圆的位置关系(1)
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相切：直线和圆只有一个公共点， 这时我们就说这条直线和圆相切， 这条直线叫做圆的切线，这个点 叫作切点.
相离：直线和圆没有公共点，这时 我们就说这条直线和圆相离.
学习新知
1.动手操作：画出直线和圆的三种位置关系，并 作出圆心到直线的距离. 2.思考一：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离 为d.你能仿照点和圆的位置关系中，点到圆心的 距离d与半径r之间的数量关系，用圆心到直线的 距离d和圆半径r的数量关系，来揭示直线和圆的 三种位置关系？
d<r 交点 割线
思考：如图所l示，在⊙O中，经过半径OA的 外端点A作直线l ⊥OA，则圆心O到直线l的 距离是多少？直线l与⊙O有什么位置关系？
1.圆心O到直线l的距离是
,与☉O的半径的大小关
系是
,所以直线l与☉O的位置关系是
.
2.该命题的已知条件是
,结论是
,用
语言叙述该命题为 .
3.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
d>r d=r d<r
．Ｏ
d
r ┐
l
d．Ｏ┐r l
．r ┐Od l
小结：1、直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为
d,那么
直线l与⊙O相交 d<r； 直线l与⊙O相切 d=r； 直线l与⊙O相离 d>r.
直线和圆的位置关系（圆心O到直线l的距离为d）
dr
直线和圆相交
d< r
r d
直线和圆相切
d= r
r
d
直线和圆相离
d> r
∟
数形结合： 位置关系
数量关系
1.直线和圆相离 2.直线和圆相切 3.直线和圆相交
2.切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
3.切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.
4.运用切线的性质和判定定理时常作的 辅助线： 连接半径、过圆心作直线的垂线.
证明：假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l,垂足为M，
根据垂线段最短的性质，有
OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA， 于是直线l与圆相交，而这与直线l是⊙O的切线矛 盾.因此，半径OA与直线l垂直.
切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的 中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线.
(过该点作半径的垂线.)
4.如何证明一条直线是圆的切线？
5.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗？
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
Fra Baidu bibliotek
思考：切线的判定定理的逆命题是什么？你能用 反证法证明吗？
已知：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A. 求证：半径OA与直线l垂直.
九年级数学上 新课标 [人]
第二十四章 圆
学习新知
“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王 维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有 的景象．如图，如果我们把太阳看成一个圆， 地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆 的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位 置关系吗？
直线和圆的三种位置关系：
相交：直线和圆有两个公共点，这 时我们就说这条直线和圆相交，这 条直线叫做圆的割线.
证明：如图，过点O作 OE⊥AC，垂足为E，连接OD， OA.
∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．
1.直线和圆的位置关系： 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距 离为d,那么直线l与⊙O相交 d<r；直线l 与⊙O相切 d=r；直线l与⊙O相离 d>r.
相离：直线和圆没有公共点，这时 我们就说这条直线和圆相离.
学习新知
1.动手操作：画出直线和圆的三种位置关系，并 作出圆心到直线的距离. 2.思考一：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离 为d.你能仿照点和圆的位置关系中，点到圆心的 距离d与半径r之间的数量关系，用圆心到直线的 距离d和圆半径r的数量关系，来揭示直线和圆的 三种位置关系？
d<r 交点 割线
思考：如图所l示，在⊙O中，经过半径OA的 外端点A作直线l ⊥OA，则圆心O到直线l的 距离是多少？直线l与⊙O有什么位置关系？
1.圆心O到直线l的距离是
,与☉O的半径的大小关
系是
,所以直线l与☉O的位置关系是
.
2.该命题的已知条件是
,结论是
,用
语言叙述该命题为 .
3.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
d>r d=r d<r
．Ｏ
d
r ┐
l
d．Ｏ┐r l
．r ┐Od l
小结：1、直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为
d,那么
直线l与⊙O相交 d<r； 直线l与⊙O相切 d=r； 直线l与⊙O相离 d>r.
直线和圆的位置关系（圆心O到直线l的距离为d）
dr
直线和圆相交
d< r
r d
直线和圆相切
d= r
r
d
直线和圆相离
d> r
∟
数形结合： 位置关系
数量关系
1.直线和圆相离 2.直线和圆相切 3.直线和圆相交
2.切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
3.切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.
4.运用切线的性质和判定定理时常作的 辅助线： 连接半径、过圆心作直线的垂线.
证明：假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l,垂足为M，
根据垂线段最短的性质，有
OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA， 于是直线l与圆相交，而这与直线l是⊙O的切线矛 盾.因此，半径OA与直线l垂直.
切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的 中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线.
(过该点作半径的垂线.)
4.如何证明一条直线是圆的切线？
5.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗？
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
Fra Baidu bibliotek
思考：切线的判定定理的逆命题是什么？你能用 反证法证明吗？
已知：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A. 求证：半径OA与直线l垂直.
九年级数学上 新课标 [人]
第二十四章 圆
学习新知
“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王 维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有 的景象．如图，如果我们把太阳看成一个圆， 地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆 的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位 置关系吗？
直线和圆的三种位置关系：
相交：直线和圆有两个公共点，这 时我们就说这条直线和圆相交，这 条直线叫做圆的割线.
证明：如图，过点O作 OE⊥AC，垂足为E，连接OD， OA.
∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．
1.直线和圆的位置关系： 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距 离为d,那么直线l与⊙O相交 d<r；直线l 与⊙O相切 d=r；直线l与⊙O相离 d>r.