必修2直线与圆的位置关系

1 2 2 D E 4F ,半径为 2
.
位置 d与 r 图形 交点 个数
相离
相切
相交
d>r
d r
d= r
r
d<r
r
d
d
0个
1个
2个
一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时 2 2 2 x a y b r 为零)和圆 ,则圆心(a,b)到
此直线的距离为
4.2.1直线与圆的位置关系
知识回顾
1
直线方程的一般式
Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
2
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2
圆心为(a,b) ,半径为r. 圆的一般方程：
2
4
2 Dx Ey F 0, 其中D2 E 2 4F 0. y x
圆心为
D E , 2 2
d
| Aa Bb C | A2 B 2
例1 如图4.2-2，已知直线l：3x+y-6=0和圆心 为C的圆 x 2 y 2 2 y 4 0 ，判断直线l与圆的位 置关系。
2 2 解法 ：圆 x y 2 y 4 0可化为
其圆心C 到直线l的距离 | 3 0 1 6 | 5 d 5. 10 32 12
所以，直线l与圆相交
x 2 ( y 1) 2 ， 5 的坐标为（0，1）,半径长为 5 ,点C（0，1）
y
l B
C● O
A
x
思考：求它们交点的坐标.？
巩固练习 2.判断直线３x＋４y＋２＝０与圆 x y －2x 0 的位置关系．
2 2
2 2 2 2 ( x 1) y 1. x y － 2 x 0 解: 方程 经过配方,得 圆心坐标是(１,０),半径长r =1．
巩固练习 2.判断直线４x－３y=50与圆 x y 100的 位置关系．如果相交，求出交点坐标．
2 2
解：因为圆心O（0,0）到直线４x－３y=50的距离
| 0 0 50 | d 10. 5 而圆的半径长是10，所以直线与圆相切.
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| 3 0 2| 圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离 d 1. 5
因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．
归纳小结
直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
①代数法
通过直线方程与圆 的方 程所组成的方程组 成的方 程组,根据解的个数 来研究, 两个解相交。 一个解相切， 没有解相离。 ②几何法 由圆心到直线的 距离d与 半径r的大小来判 断: d<r时,直线与 圆相 交; d=r时,直线与 圆相切; d>r时,直线与 圆相离．
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巩固练习
1.已知直线l：y＝x+6,圆Ｃ: x2 y2－2 y 4 0. 试判断直线l与圆Ｃ有无公共点,有几个公共点．
解: 圆Ｃ的圆心坐标是(０,１),半径长r = 圆心到直线y＝x +6的距离
d 5 2 2
5 ，
5.
所以直线l与圆Ｃ无公共点．
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